Математический турнир: закрепляем тригонометрические формулы в 10 классе

МОУ «Средняя школа №14» г.Кимры

Внеклассное мероприятие в 10-х классах по математике

математический турнир по теме:

«Тригонометрические формулы»

Учителя математики

Баранова Татьяна Михайловна

Николаева Маргарита Константиновна

2014 г.

Оглавление

Цели игры …………………………………………………………3

Организационный момент …………………………………….. 3

1 тур «Разминка» ……………………………………………….. 3 – 4

2 тур «Допиши формулу» ……………………………………… 4 – 5

3 тур «Индивидуальное задание» …………………………….. 5

4 тур «Конкурс капитанов» …………………………………… 5

Подведение итогов …………………………………………….. 7

Цели игры.

Обучающая:

научить применять математические знания при решении тригонометрических

задач.

Развивающая:

развивать логическое мышление, умение рассуждать, расширять кругозор.

Воспитательная:

прививать навыки работы в коллективе, воспитывать внимание, умение трудиться над решением задач.

Вигре участвуют две команды 10-х классов по 9 человек.

Домашнее задание для команд:

нарисовать математическую газету;

выбрать капитана;

придумать название команды;

нарисовать эмблему;

придумать девиз команды.

Организационный момент

Команды собираются в актовом зале, где происходит представление команд, жюри турнира.

Ведущий. – «Сегодня с нами те, кто хочет учиться с увлечением, трудолюбив, настойчив. Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий. Успехов Вам!»

Ход игры.

1 тур «Разминка».

Команды читают вопросы и подают ответы на них в письменном виде в жюри. Количество баллов – количество верных ответов.

1. В какой четверти лежит угол α, если выполняются условия sinα >0, cos α <0?

2. Определите знак числа cos 150⁰.

3. Вычислите sin 7π.

4. В какой четверти лежит угол α, если выполняются условия sinα <0, tg α>0?

5. Определите знак числа tg 200⁰.

6. Может ли быть верным равенство sin²α + cos² α = 1,5 ?

7. Что больше sin или cos π ?

8. Вычислите sin²α + tg α ·ctgα + cos² α

9. Какие значения может принимать sin х?

10. Если tg α = ; то можно ли утверждать, что sinα = 3, cos α = 5?

Ответы. 1. Во 2 четверти. 6. Нет.

2. Знак «–». 7. sin

3. 0. 8. 2.

4. В 3 четверти. 9. [- 1; 1]

5. Знак «+». 10. Нет.

2 тур «Допиши формулу»

На доску прикрепляем листы бумаги ( можно вырезать их в форме цветка, рыбы и т.д.), на обратной стороне которых записана начало формулы. От каждой команды выходят к доске по одному участнику. Снимают по одному листу и на доске пишут формулу полностью. Всего в этом туре участвуют 10 человек ( по 5 от каждой команды).

1. cos (α + β) = 2. sinα cosβ +sinβcos α = 3.1 + tg²α = 4. sin2α = 5.cos2α =

6. cos²α + sin²α = 7. tg α ·ctg α = 8. tg(-α ) = 9. cos(-α ) = 10.sin(α + β) =

3тур «Индивидуальное задание».

Каждая команда делится на 3 группы. Первая группа получает конверт с названием «Найти», вторая – конверт с названием «Вычислить», третья – конверт «Упростить». В каждом конверте лежат листочки с заданием. Каждый ученик берёт одно задание, выполняет его и сдаёт жюри на проверку. Количество баллов – количество верно выполненных заданий.

«Найти»: 1) cosα , если sinα = ,

2) sinα , еслиcosα =sinα > 0;

3) tgα, еслиcosα = , sinα · cosα >0.

«Вычислить»:1) 2sin75⁰cos75⁰; sin15⁰ ;

2) cos²75⁰  sin²75⁰; sin75⁰ ;

3) sincos + sin cos ; sin165⁰.

«Упростить»: 1) ;

2) (1 + tg(-α))(1 – ctg(-α)) – ;

3) .

Ответы. «Найти»: 1) 2) . 3) .

«Вычислить»: 1) . 2) . 3) 1; .

«Упростить»: 1) tgα. 2) ctgα. 3)

4 тур «Конкурс капитанов».

Карточки с заданиями раскладываются на столе. Капитаны команд выбирают по одной карточке, готовят решение на доске.

Докажите тождество. 1) sin²α + cos cos= .

2)

3)

Пока капитаны готовятся у доски, вниманию учащихся предлагаются сведения из истории.

1 сообщение. «О происхождении единиц измерения углов»

Градусное измерение углов возникло в Древне Вавилоне задолго до новой эры. Жрецы считали, что свой дневной путь солнце совершает за 180 «шагов», и, значит, один «шаг» равен развернутого угла.

Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной, и её сохранили математики Греции и Рима. Слово градус происходит от латинскогоgradus (шаг, ступень). В переводе с латинского minutusозначает «уменьшенный». Наконец,sekunda переводится как «вторая». Имеется в виду следующее: деление градуса на 60 частей, то есть минуты, - это первое деление, деление минуты на 60 секунд – второе деление градуса. Малоупотребительное названиесекунды – терцина, латинское tercina означает «третье».

Принятая сейчас система обозначения величин углов получила широкое распространение на рубеже 16 и 17 веков; ею уже пользовались такие известные астрономы, как Н.Коперник и Т.Браге. Но ещё К.Птолемей (2 век н. э.) количество градусов обозначал кружком, число минут – штрихом, а секунд – двумя штрихами.

Другая единица измерения углов – радиан – введена совсем недавно. Первое издание (это были экзаменационные билеты), содержащее термин «радиан», появилось в 1873 г. в Англии. Сначала в обозначениях указывалось, что имеется в виду именно радианная мера (ставили индекс R), но вскоре индексR стали опускать. Сам термин «радиан» происходит от латинскогоradius (спица, луч,).

2 сообщение « Об истории тригонометрии».

Слово «тригонометрия» впервые встречается (1505 г.) в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое; переводится как «наука об измерении треугольников».

Длительную историю имеет понятие синуса. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в 3 век до н. э. В работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполлония Пергскогою. В 4-5 веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского ученого Ариабхаты (476 – ок. 550), именем которого назван первый индийский спутник Земли. Он использовал термин ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука). При переводе арабских математических текстов в 12 веке это слово было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе.Косинус – это сокращенное латинское выражение complementysinus, то есть «дополнительный синус» (или иначе «синус дополнительной дуги» (вспомните,cosα=sin(90⁰ -α )).

Длительное время тригонометрия развивалась как часть геометрии. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затмений и т.д.).

Принципиальное значение имело составление К. Птолемеем первой таблицы синусов (долгое время она называлась таблицей хорд): появилось практическое средство решения ряда прикладных задач.

Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер (1707 - 1783), швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являвшийся членом Петербургской академии наук. Именно Эйлер первым ввёл известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. Всё это малая доля того, что за долгую жизнь Эйлер успел сделать в математике: он оставил свыше 800 работ, доказал многие ставшими классическими теоремы, относящиеся к самым разным областям математики.

Итог игры подводит жюри.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/138878-matematicheskij-turnir-trigonometricheskie-fo