Решение задач повышенной сложности

Ионова А.С.

МОУ СШ №8 Советского района Волгограда

Учитель математики и информатики

Рабочая программа курса платных образовательных услуг

«Решение задач повышенной сложности»

Направленность: социально – педагогическая

Срок реализации: 2 месяца

Пояснительнаязаписка

Направленность дополнительной образовательной программы: социально-педагогическая;

По функциональному предназначению - учебно-познавательная;

По форме организации –групповая;

По времени реализации – краткосрочная.

Новизна программы состоит в том, что впервые учащиеся получают интегрированные междисциплинарные теоретические знания и практические навыки необходимые и достаточные для того, чтобы расширить и углубить школьные знания по математике. Данный курс имеет основное назначение – введение открытой, объективной независимой процедуры оценивания учебных достижений учащихся, результаты которой будут способствовать осознанному выбору дальнейшего пути получения образования; развивает мышление и исследовательские знания учащихся; формирует базу общих универсальных приемов и подходов к решению заданий соответствующих типов.

Второе название курса «Такая нестрашная математика» выбрано с расчетом на то, чтобы заинтересовать школьников возможностью расширить знания по предмету и тем самым готовиться к успешной сдаче выпускных экзаменов за курс основной школы и продолжению обучения в старшей школе.

 Актуальностьпрограммы обусловлена тем, что в настоящее время в условиях нарастающего прогресса в различных областях науки, техники и общественной жизни важно знакомить подрастающее поколение с разными способами решения задач, новыми типами заданий и упражнений. В основу содержания курса программы попытались положить такие теоретические вопросы и практические задачи, которые доступны для понимания учащихся соответствующего возраста, имеют практическое приложение в реальной жизни человека и позволят школьникам научиться мыслить, в том числе творчески. Кроме того, было учтено то, что этим вопросам на уроках по программе базового уровня либо не отводится учебных часов, либо уделяется недостаточно времени.

Одновременно с рассмотрением занимательных вопросов в программу включены вопросы, поддерживающие изучение школьного курса математики. Задания, адресованные школьникам, имеют непосредственную связь с другими учебными предметами (химия, физика, экономика, информатика) или прямо взяты из жизни.

Педагогическая целесообразность реализации данной программы объясняется тем, что программа вводит учащихся в волнующий мир уравнений и неравенств, в мир поражающих воображение фактов и интригующих гипотез.

Главным содержанием предлагаемой программы является небольшое количество новых теоретических фактов во взаимосвязи с уже известными фактами из курсов алгебры и геометрии.

Материал курса программы подобран с учетом предназначения как для учеников, склонных к практическому мышлению, так и для тех, кто склонен к теоретическому мышлению.

Развитию познавательных интересов учащихся будет способствовать возможность выбора различных видов деятельности: учебные теоретические исследования, решение прикладных задач, работа с дополнительной литературой, поиск различной информации, решение задач повышенной сложности.

Предполагается, что учащиеся на этом курсе смогут повторить уже имеющиеся знания, актуализировать эти знания и умения, решая нестандартные задачи и те задачи, которым в школьном курсе уделяется очень мало внимания. Школьники смогут попробовать себя и оценить свои силы.

Отличительные особенности данной программы от других программ дополнительного образования учащихся.

Методы и формы обучения определяются требованиями профилизации обучения. Также учитываются индивидуальные способности, развитие и саморазвитие личности.

Материал, предлагаемый для усвоения, объединен в блоки-разделы. В каждом блоке рассматриваются отдельные темы, позволяющие расширить кругозор школьников по определенным направлениям. Блочная компоновка материала позволяет учителю, учитывая специфику обучаемой группы, по необходимости менять порядок изучаемых блоков. Поэтому предлагаемая нумерация разделов-блоков, в некотором смысле является условной, так как последовательность изучения заявленных тем может меняться с сохранением общего количества учебного времени, отводимого на реализацию данного курса.

В каждом разделе-блоке курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний и способов деятельности, субъективного опыта учащихся, что будет способствовать эффективному усвоению предлагаемого курса.

Цели программы:

Цели программы состоят:

в формировании у учащихся представлений о математике как общекультурной ценности;

в создании условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности;

в развитии математических интеллектуальных способностей и обобщенных умственных умений учащихся;

в раскрытии программных вопросов на углубленном уровне и изложении тем, расширяющих рамки базового уровня школьной программы;

в оказании помощи учащимся в выборе дальнейшего профиля обучения в старшей школе.

Задачи программы

Для достижения поставленных целей в процессе обучения предполагается решать следующие задачи:

расширить общекультурный кругозор учащихся;

расширить представления учащихся о сферах применения математических знаний;

убедить в необходимости владения законами, алгоритмами и правилами математики;

расширить область математических знаний учащихся за счет изучения новых понятий;

развивать умения применять полученные знания на практическом материале в ходе занятий-практикумов;

освоить новые формы работы (работа в библиотеке, работа с математической литературой, проведение исследования по выбранному вопросу, составление справочника, использования Интернета для поиска и отбора информации и т. д.)

Сроки реализации образовательной программы: 2 месяца.

Программы разработана на основе Программы дополнительного образования «Решение задач повышенной сложности» для 9-10 класса под редакцией Орловой С.Е., программы среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень), в соответствии с законодательством и нормативными актами, действующими в системе дополнительного образования детей (закон РФ «Об образовании», письмо Департамента молодежной политики, воспитания и социальной защиты детей МинОбрНауки №06-1844 от 11.12.2006), а так же в соответствии с требованиями СанПиН. Программа «Решение задач повышенной сложности» для 9-10 класса под редакцией Орловой С.Е. рассчитана на 34 часа. Данная программа модифицирована до 17 часов в связи с тем, что темы «Неравенство как объект изучения в математике. Метод интервалов», «Решение уравнений второй степени и выше», «Решение систем уравнений с двумя переменными», «Решение неравенств», «Решение систем неравенств», «Решение задач с помощью уравнений и неравенств» рассматриваются в школьном курсе Алгебры.

Возраст детей, участвующих в реализации данной образовательной программы: от 14 до 16 лет. Данная программа рекомендуется в 9-10 классах в рамках предпрофильной подготовки с опорой на знания, полученные при изучении математики.

Формы занятий.

Основные формы организации учебных занятий: лекции, беседы, практикумы, самостоятельные работы, исследовательская работа, индивидуальные задания по темам, работа со справочным и энциклопедическим материалом. Занятия проводятся в соответствии с утвержденным расписанием. Материал излагается по блокам: 4 раздела-блока по 4 занятия, 1 занятие – зачетное.

Режим занятий.

Предлагаемый курс рассчитан на 17 занятий (3 занятия в неделю по 40 мин в течение 2 месяцев). Материал излагается по блокам: 4 раздела-блока по 4 занятия, 1 занятие – зачетное.

Ожидаемые результаты и способы их проверки

Основным результатом освоения содержания предложенного курса учащимися станет положительный эмоциональный настрой и сформированная мотивация школьников к дальнейшему изучению математики. Полезным окажется опыт исследовательской деятельности, приобретенный в результате работы на занятиях и подготовки домашних и итоговых творческих работ. Учащиеся смогут освоить и развить ряд предметных умений: способы и приемы решения задач; и общеучебных умений: работа с книгой, работа в библиотеке, работа в парах и в группах, ведение диалога защита своих взглядов и др.

В основе методики предлагаемого курса лежит деятельный подход в обучении, реализуемый в поисково-исследовательской и творческой работе учащихся. При усвоении содержания курса учащимся предлагается освоить технологию тестирования, весьма актуальную в условиях новой формы итоговой аттестации учащихся.

Программа построена по модульному принципу и содержит 4 основных блока тем. Каждый блок содержит вопросы, объединенные одной идеей. Блоки друг с другом не связаны, и это позволяет их менять местами или исключать изучение одного без ущерба для другого. Модульный принцип организации содержания позволяет учителю в зависимости от уровня обученности учащихся и их заинтересованности в изучении материала выбирать наиболее подходящий вариант построения курса. В зависимости от условий учебного года каждый модуль может быть использован как самостоятельный краткосрочный курс.

Ученики самостоятельно, в парах и в малых группах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы, защита творческих работ, презентация выполненных проектов.

Формы подведения итогов реализации программы

Подведение итогов реализации учебной дополнительной образовательной программы проводится в виде:

защиты творческих работ по теме «Решение задач с помощью графов» и зачета;

представление оформленных результатов деятельности учащихся по теме «Самый простой способ решения непростых неравенств»;

представление портфолио достижений учащегося по теме «В мире уравнений»;

в виде защиты творческих проектов или представлений презентации по теме «Графики улыбаются».

Формы и методы контроля.

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и лабораторных работ.  Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности. Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда. Итоговый контроль реализуется в двух формах: традиционного зачёта и проекта.

На занятиях применяется безоценочный способ контроля знаний. Обучение осуществляется не ради отметки, у учеников высокая учебно-познавательная мотивация, обусловленная личным выбором, индивидуальной потребностью, интересом к творчеству и познанию.

Отметка отсутствует, но содержательная оценка работы каждого ученика обязательно озвучивается в конце каждого урока и строится на анализе мысленной и письменной деятельности, последовательности и эффективности выполненных действий.

Учебно-тематический план

Содержание программы

Раздел 1. «От числовой загадки до алгебры. Решение задач с помощью графов».(4 занятия)

Тема 1: Вводное занятие: « Что такое сетевой граф?».

Решение арифметических задач и задач на составление уравнений с помощью графов.

Содержание материала.Актуализация знаний учащихся по теме «Решение текстовых задач: от арифметического способа до применения алгебраических способов» Содержание раздела составляют разнообразные задачи, имеющие жизненно-практическую ценность, что положительно скажется как на понимании учащимися прикладного характера знаний по математике, так и на развитии алгоритмического и логического мышления школьников.

Формы занятий. Лекция

Методическое оснащение. Таблица, плакат.

Тема 1. Вводное занятие: «Что такое сетевой граф». Решение арифметических задач и задач на составление уравнений с помощью графов. (1ч)

Содержание материала. Вводится новое для учащихся понятие «сетевой граф», объясняются новые приемы его применения для решения задач, проводится практикум по освоению навыков решения задач с применением сетевого графа.

Среди задач, предлагаемых на первых занятиях блока, задачи на проценты, на части, на работу, на движение. Практика показывает, что задачи вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с задачами в повседневной жизни.

Понимание смысла задачи и умение ее решить в настоящее время, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. В заданиях, предлагаемых в этом блоке, может требоваться или решить задачу, или выбрать среди предложенных уравнений (или выражений, или систем уравнений) то, которое является математической моделью задачи. Те задачи, которые требуется решить, могут решаться или арифметически, или с помощью составления уравнения (системы уравнений).

Формы занятий. Практикум

Методическое оснащение. Презентации, раздаточный материал.

Тема 2. «Бюджет моей семьи». (1 занятие)

Содержание материала. Линейные уравнения с параметрами, графы, задачи на составление уравнений. Данная тема непосредственно связана с информатикой. Решение задач с помощью компьютерных программ с использованием компьютерной техники.

Формы занятий. Практикум

Методическое оснащение. Презентации, раздаточный материал.

Тема 3. «Процентные расчеты в жизненных ситуациях». (1 занятие)

Содержание материала. Решение задач на проценты. Вводятся базовые понятия экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, изменение тарифа и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках, процентный прирост, определение начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений.

Формы занятий. Семинар.

Методическое оснащение. Раздаточный материал, таблицы.

Тема 4. «Мы готовимся к ремонту». «Геометрия вектора в физике». (1 занятие)

Содержание материала. Решение задач на концентрацию, на сплавы и смеси; задачи геометрического содержания. Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора окажет существенную поддержку для изучения соответствующих вопросов в химии.

Формирование умения работать с законом сохранения массы облегчит понимание и решение физических задач.

Формы занятий. Семинар.

Методическое оснащение. Раздаточный материал, таблицы.

Раздел 2. «Самый простой способ решения непростых неравенств». (4 занятия)

Тема 1. Неравенство как объект изучения в математике. Метод интервалов (при решении неравенств и систем неравенств степени выше 2) (1 занятие)

Содержание материала. Актуализация знаний учащихся по теме «Неравенства»: определение, понятие о решении неравенства, типы неравенств (линейные, квадратные, дробно-рациональные, иррациональные, высших степеней). Учащимся может быть предложена самостоятельная работа по составлению классификации неравенств и способов их решения.

Приемы решения квадратных неравенств. Метод интервалов при решении дробно-рациональных неравенств и неравенств степени п > 2. Кратность корня.

Формы занятий. Семинар.

Методическое оснащение. Раздаточный материал, презентация.

Тема 2. Системы неравенств повышенной сложности. Неравенства с параметрами (1 занятие)

Содержание материала. Приемы решения систем неравенств, в состав которых включены усложненные неравенства.

Повторяется определение понятия «параметр». Решаются линейные неравенства с параметром и квадратные неравенства с параметром.

Формы занятий. Семинар.

Методическое оснащение. Раздаточный материал, презентация.

Тема 3. Неравенства с модулем. (1 занятие)

Содержание материала. Модуль числа. Простейшие неравенства с модулем. Усложненные неравенства с модулем. Метод интервалов при решении неравенств с модулем.

Формы занятий. Семинар.

Методическое оснащение. Раздаточный материал, презентация.

Тема 6. ГМТ на плоскости. (1 занятие)

Содержание материала. Вводится понятие геометрического места точек на плоскости; выполняются тренировочные задания для выработки навыка применения наглядного изображения при решении различных неравенств.

На итоговых занятиях по теме обсуждаются результаты изучения темы, проводится тестирование по задачам, взятым из тестов итоговой аттестации учащихся за курс основной школы.

Формы занятий. Семинар.

Методическое оснащение. Раздаточный материал, презентация.

Раздел 3. «В мире уравнений». (4 занятия)

Тема 1. Уравнение как объект изучения в математике. Уравнения высших степеней.(1 занятие)

Содержание материала. Актуализация знаний учащихся по теме «Уравнение»: определение, понятие о корне, типы уравнений. Вводятся понятия иррациональное уравнение, уравнение высших степеней. Учащимся может быть предложена самостоятельная работа по составлению классификации уравнений и способов их решения.

Различные приемы решения уравнений. Вводится понятие деление многочлена на многочлен, более подробно рассматривается решение уравнений высших степеней.

Формы занятий. Практикум.

Методическое оснащение. Раздаточный материал, таблицы.

Тема 2. Системы уравнений (высших степеней и дробно-рациональных). (1 занятие)

Содержание материала. Системы уравнений и способы их решения. Выполнение тренировочных заданий из тестов итоговой аттестации за курс основной школы разных уровней сложности.

Формы занятий. Практикум.

Методическое оснащение. Раздаточный материал, таблицы, графики.

Тема 3. Уравнения с модулем. Уравнения с параметром. (1 занятие)

Содержание материала. Модуль числа и его геометрическая интерпретация. Простейшие уравнения с модулем. Усложненные уравнения с модулем.

Введение понятия «параметр». Понятие параметра как фиксированного, но неизвестного числа. Уравнения с параметрами. Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметрами.

Формы занятий. Практикум.

Методическое оснащение. Раздаточный материал, таблицы.

Тема 4. Сюжетные задачи, решаемые составлением уравнений.(1ч)

Содержание материала. Решение текстовых сюжетных задач, решаемых составлением уравнения или системы уравнений.

Формы занятий. Практикум.

Методическое оснащение. Презентации, раздаточный материал.

Раздел 4. «Графики улыбаются». (5 занятий)

Тема 1. Функция. Классификация функций, изучаемых в курсе математики основной школы. (1 занятие)

Содержание материала. Актуализация знаний учащихся по теме «Функция», учащимся может быть предложена классификация основных функций и их графиков. Более подробно рассматривается вопрос о конструировании формулы, «узнавание» функции по формуле.

Формы занятий. Практикум.

Методическое оснащение. Раздаточный материал, таблицы, презентация.

Тема 2. Построение графиков основных функций. График кусочно-заданной функции. (1 занятие)

Содержание материала. Вводится понятие о кусочно-заданной функции, рассматриваются кусочно-линейная функция, функция « знак числа », функция « модуль числа », дробно-линейная функция.

Формы занятий. Практикум.

Методическое оснащение. Раздаточный материал, таблицы, презентация.

Тема 3. Геометрические преобразования графиков функций. Графики сложных функций. (1 занятие)

Содержание материала. Элементарные преобразования графиков функций. Чтение графиков функций и определение свойств функций.

Формы занятий. Практикум.

Методическое оснащение. Раздаточный материал, таблицы, презентация.

Тема 4. Построение графиков, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований. Построение линейного сплайна. (1 занятие)

Содержание материала. На занятиях по темам 3 и 4 происходит знакомство учащихся с примерами графиков элементарных функций при решении уравнений и неравенств с модулем и с параметрами. Учащиеся выполняют лабораторную работу и проходят тестирование.

Вводится понятие «линейный сплайн». Учащиеся практикуются в построении графиков по алгоритму для линейного сплайна.

Формы занятий. Практикум.

Методическое оснащение. Раздаточный материал, таблицы, презентация.

Тема 5. Итоговое занятие по теме. Презентация проекта «Графики улыбаются». (1ч)

Содержание материала. Проводится защита учащимися выполненных презентаций по теме «Графики улыбаются».

На итоговом занятии обсуждаются результаты изучения темы, проводится тестирование по задачам, взятым из тестов итоговой аттестации учащихся за курс основной школы.

Формы занятий. Практикум.

Методическое оснащение. Презентации.

Методическое обеспечение дополнительной образовательной программы

Раздаточный материал, карточки индивидуальной работы, работы в парах и в группах.

Справочно-энциклопедическая литература

Тесты.

Таблицы, схемы

Слайды. Презентации.

Сеть интернет.

Виофильмы.

Творческие задания, творческие проекты, портфолио достижений, презентации проекта «Графики улыбаются».

Литература для учителя

Балашов М. И. Экзаменационные задачи по алгебре: 9 класс, СПб., «Дидактика» , 2011 Башарин Г. П.

Элементы финансовой математики. М., Математика, (приложение к газете «Первое сентября»), 2011, № 27 Блинов А. Д. и др.

Решение алгебраических задач с использованием геометрии. //«Математика в школе», 2009, № 5. Виленкин Н. Я.

Избранные вопросы математики. СПб., «Специальная литература», 2012. Галицкий М. Л. и др.

Сборник задач по алгебре 8-9.Учебное пособие для классов с углубленным изучением математики. М., «Просвещение», 2014 Глейзер Г. И.

История математики в школе (4-6 кл.). М., « Просвещение », 2014. Дорофеев Г. В.

Избранные вопросы математики. // «Математика в школе», 2003, № 10 Крамор В. С.

Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М., «Просвещение» , 2010 Ларичев П. А.

Сборник по алгебре: 6-8 классы. М., 1971. Липсиц И. В.Экономика без тайн. М., «Вита-Пресс», 2012 Лукичева Е. Ю., Муштавинская И. В.

Математика в профильной школе. СПб., филиал издательства «Просвещение», 2013. Некрасов В. Б.

Школьная математика. Самое необходимое. СПб., «Авалон», « Азбука-классика », 2013 Никольская И. Л.

Факультативный курс по математике. М., « Просвещение », 2013. Саранцев Г. И., Галицкий М. Л. и др.

Упражнения в обучении математике. ( Библиотека учителя математики), М., «Просвещение», 2013. Симонов А. С.

Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей. // «Математика в школе», 2012, № 6. Факультативный курс по математике,7-9 класс.

Учебное пособие для средней школы. М., «Просвещение», 2011. Шахмейстер А. Х.

Построение графиков функций элементарными методами. СПб., ЧеРо-на-Неве, 2004. Шевкин А. В.

Текстовые задачи. М., Изд. отд. УНЦ ДО МГУ, 2012. Ястребинецкий Г. А. Задачи с параметрами. М., «Просвещение», 2012.

Литература для учащихся

Виленкин Н. Л. За страницами учебника математики. М., «Просвещение», 2011. Денищева Л. О., Бойченко Е. М., Глазков Ю. А. и др.,

Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. М., «Дрофа», 2014. Литцман Е.

Великаны и карлики в мире чисел. М., 2010.

Перельман Я. И. Занимательная математика. М., 2011. Свечников А. А.

Путешествие в историю математики, или как люди учились считать: книга для тех, кто учит и учится. М., «Педагогика-Пресс», 2011. Соболь Б. В., Виноградова И. Ю., Рашидова Е. В.

Пособие для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике. Ростов-на-Дону, «Феникс», 2013. Цыпкин А. Г., Пинский А. И.

Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. (Под ред. В. Л. Благодатских) М., « Наука », 2009. Шарыгин И. Ф.

Математический винегрет. М., «Просвещение», 2009. Шевкин А. В.

Методическое обеспечение программы.

Тетрадь в клетку.

Бумага формата А4, А3.

Копьютер.

Раздаточный материал, таблицы, схемы.

Набор ручек.

Набор линеек.

Карандаш.

Ластик.

Справочно-энциклопедическая литература

Тесты.

Таблицы, схемы

Слайды. Презентации.

Приложение

Общие методические рекомендации

Предлагаемая дополнительная образовательная программа «Решение задач повышенной сложности» задает примерный объем знаний, умений и навыков, которыми и должны овладеть школьники. В результате изучения этого курса учащиеся должны научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.

В каждом разделе-блоке курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний и способов деятельности, субъективного опыта учащихся, что будет способствовать эффективному усвоению предлагаемого курса.

Рекомендации по проведению занятий

На занятиях можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть слушателей группы. Эта форма работы развивает точную, лаконическую речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

Можно практиковать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему – придает уверенность, а слабому – помогает. Ученики развивают внимание, приучаются к сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.

Домашние задания являются обязательными для всех посещающих занятия. Активным учащимся можно предложить задания из дополнительной части или выполнение творческих заданий. Проверка заданий для самостоятельного решения осуществляется на занятиях путем определения способа действия и названия ответа.

Проверочные работы рассчитаны на часть занятия, целиком проверочная или самостоятельная работа может быть предложена на заключительном этапе обучения с целью выявления степени овладения данной темой или всем курсом тем. Задания выбираются по усмотрению педагога, в зависимости от состава слушателей и их подготовленности.

Дидактический и лекционный материалы

Данная программа содержит дидактический материал как для педагога, так и для учащихся. Кроме того, подготовлены раздаточные материалы лекционного изложения теоретических вопросов, карточки для индивидуальной работы, работы в парах и в группах. А также приводятся возможные варианты организации деятельности учащихся. Осуществляется накопление и обновление материалов тестового характера для проведения текущего и итогового контроля (в рамках тренировки и подготовки к итоговой аттестации по предмету).

Методика исследовательской работы

В рамках обучения по предлагаемой дополнительной образовательной программе учащиеся не только знакомятся с некоторым объемом новых теоретических сведений, развивают общие и частные учебные умения, но и имеют возможность попробовать свои силы в исследовательской деятельности. По выбранной или предлагаемой теме слушатели выполняют творческие задания, готовят защиту творческих проектов, представляют результаты деятельности и портфолио достижений, готовят презентации проекта «Графики улыбаются». Это предполагает, что учащиеся имеют возможность самореализации: работа в библиотеке, работа с математической литературой, составления справочника, использования Интернета для поиска и отбора информации, проведение исследования по выбранному вопросу.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/140606-reshenie-zadach-povyshennoj-slozhnosti