Как сделать изучение геометрии интересным и жизненным.

Статья учителя математики

МБОУ СОШ №49 г. Шахты

Гладкой Натальи Викторовны

Как сделать изучение геометрии интересным и жизненным?

Если проследить за тем, какие геометрические навыки выносятся из школы большинством людей, то чаще всего результаты получаются весьма плачевные.

Подведите к дереву ученика, недавно с успехом выдержавшего экзамен, и предложите ему измерить его высоту. Почти, наверное, можно сказать, что он не найдётся, как это сделать, хотя у него в 9 раз больше геометрических познаний, чем требуется, чтобы решит эту задачу. Чуть ли не десятью различными способами. Он без затруднения решает замысловатые задачи «на построение» и «на вычисления», но только тогда, когда все данные заботливо указаны и самый род задачи известен заранее («на подобие треугольников»). Если же данные приходится избирать самому, и никто не сообщает, к какому отделу геометрии задача относится, наш геометр беспомощен.

Спросите человека, проходившего геометрию, какое бревно будет тяжелее: то, которое втрое длиннее данного, или то, которое втрое толще данного? В лучшем случае вы услышите, что оба бревна должны весить одинаково. Большинство же уверено, что длинное тонкое бревно тяжелее короткого толстого. Правильный ответ, что толстое второе тяжелее, вы услышите очень редко, даже если опрашиваемые помнят формулу объёма цилиндра.

Предложите вопрос: сколько весит вода в игрушечном ведёрке, которое в десятеро ниже настоящего, вмещающего 30 фунтов воды? Ответы будут в 10 и в 100 раз больше истинного; а ваше утверждение, что вода в ведёрке должна весить всего около 1 лота (1 фунт = 32 лота = 409, 51 г), будет выслушано с недоверием.

Спросите, какоё ширины радуга, и вы узнаете, что она представляется большинству «в одну, в 1,5 сажени».

Вопрос, сколько могло весить одно яблоко из тех, что сшибли с ног Гуливера в стране Великанов, где линейные протяжения всех предметов в 12 раз больше нормальных, останется без ответа, а ваше утверждение, что каждое яблоко могло весить пудов 6-8, будет горячо оспорено.

Спросите, какой стакан с кипятком должен остыть раньше: большой или маленький, и вы убедитесь, что редко кто догадывается подойти к этой задаче геометрически.

Чем же объяснить такую печальную геометрическую беспомощность, неумение применять к делу приобретённые в школе геометрические познания? Почему школьная геометрия остаётся без заметного влияния на умственный обиход и практические навыки людей, её изучавших?

Объяснение, думается мне, следует искать в особенностях учебного материала и в психологии заучивания. Успешное усвоение всякого учебного предмета предполагается:

1) отчётливое понимание его содержания;

2) прочное закрепление его в памяти.

Первое, понимание, возможно лишь при сосредоточении внимания учащегося на предмете, т.е. при наличии живого к нему интереса. Второе, запоминание, обеспечивается ассоциациями учебного материала с возможно большим числом представлений из других областей знания и жизни.

Причина особой «трудности» геометрии для большинства учащихся и быстрого её забвения по оставлении школы кроется в том, что при обучении математике как раз отсутствуют оба указанные условия успешного усвоения: преподавание обычно ведётся так, что у учащихся не поддерживается живой интерес к предмету и не создаётся прочных и разнородных ассоциаций изучаемого материала с остальными элементами их умственного интереса.

Какой, в самом деле, интерес может представлять для учащегося изучение геометрии? Прежде всего, ему не понятна цель изучения этого предмета. Перебирая возможные цели преподавания школьной геометрии, мы должны, конечно исключить такие отвлечённые и непонятные ученику цели, как развитие пространственной интуиции и воспоминание логического мышления: цели эти могут ставиться учителем, но для ученика является лишь результатом учения геометрии, а не ясно сознаваемой цели. Третья цель – по значению свойств геометрических фигур – могла бы служить для учащегося одушевляющим изучением стимулом только в том случае, если бы он ощущал надобность в знании этих свойств. Само же по себе изучение свойств воображаемых фигур, заведомо не существующих в реальной действительности, не может большинству учащихся казаться нужной и осмысленной работой. До тех пор, пока в глазах ученика единственное применение свойств геометрических фигур состоит лишь в том, что с помощью их выводятся другие геометрические свойства, которые в свою очередь служат для обоснования новых, нельзя ожидать, чтобы такая неуловимая, уходящая в бесконечность цель могла поддерживать интерес к изучению предмета.

Другое дело, когда учащиеся почти на каждом шагу убеждаются, что знание свойств геометрических фигур с успехом применимо к разрешению многочисленных и разнообразных задач, возникающих в действительной жизни – в обиходе, в технике, в естествознании. Тогда, и только тогда, изучение геометрии с первых же уроков приобретает живой интерес для учеников, при том для всех, а не только наиболее одарённых одиночек. И ещё желательно, чтобы прохождение геометрии не было в глазах, учащихся бесцельным занятием, лишённым смысла и интереса, необходимо поставить обучение так, чтобы ученик приучался широко и уверенно распоряжаться приобретёнными геометрическими знаниями для разнообразных реальных задач. Он должен чувствовать, что геометрия снабжает его применимыми к жизни сведениями, вооружает могущественным орудием познания действительности.

Все признают, что только с решения задач, т.е. с самостоятельных упражнений, начинается подлинное усвоение математической дисциплины; до этого момента изучение является лишь ознакомлением с учебным материалом. Но те геометрические задачи и упражнения, которым обычно уделяется в школе довольно много внимания, совершенно недостаточны, чтобы помочь ученикам овладеть учебным материалом до степени свободного распоряжения своими знаниями для практических целей, потому что в них почти нацело отсутствуют элементы, связывающие учебник с жизнью и создающие прочные ассоциации изучаемого материала с реальной действительностью. Ученик не упражняется прилагать формальные геометрические отношения к конкретным объектам. Мысль работает исключительно в мире абстрактных пространственных образов и утрачивает всякую связь с той реальной действительностью, от которой эти образы абстрагированы.

Замыкая геометрический кругозор ученика переделами «чистой» геометрии, школа приучает его решать только такие задачи, которые искусственно очищены от реального содержания и препарированы в виде обнажённой геометрической схемы. Производить же самостоятельно подобные умственные операции, уметь нащупывать геометрический скелет реальной проблемы школа ученика не приучает. Естественно, что он не приобретает навыка усматривать геометрические отношения в реальной жизненной обстановке, переводить конкретные задачи на геометрический язык. Давно известно, что правильно формулировать задачу – значит наполовину решит её, но этой-то первой половины решения всякой конкретной задачи никак не сможет найти учащийся, не подготовленный к тому систематическим упражнением. Благодаря такому направлению в обучении, получается то, что геометрические сведения учащегося ассоциируются не с реальными объектами, а лишь с определёнными страницами учебной книги. Такое знание, сохраняющее свежесть только в стенах школы, быстро утрачивается, едва их обладатель вступает в действительный мир, столь мало похожее на искусственную классную обстановку.

Не редко высказывается мнение, что преподавание одного только теоретического курса геометрии при строгой постановки должно дать такое развитие уму учащегося, при котором решение реальных геометрических задач не может составить для него никаких затруднений. Но это убеждение совершенно иллюзорно. Как недостаточно знать устройство велосипеда, чтобы уметь на нём кататься, а надо ещё особо учиться ездить, так одно знание геометрических отношений не даёт умение ими пользоваться в реальной обстановке, если не было упражнения в их применении. И мы наблюдаем на каждом шагу, что поразительное отсутствие реального геометрического чутья, по длинной геометрической изобретательности прекрасно уживается с наличием достаточно отчётливых познаний.

Реальные упражнения выполняют важную педагогическую роль: оживляют интерес к геометрии и, порождая многочисленные ассоциации с действительностью, обеспечивают приобретённым знаниям более прочное пребывание в памяти.

Выбор материала и характер изложения курса, число теорем и способ их прохождения могут быть те или иные, в зависимости от методических требований. Но каковы бы они и ни были, теоретический материал должен быть оживляем и закрепляем достаточным количеством упражнений реального характера.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/143144-kak-sdelat-izuchenie-geometrii-interesnym-i-z