Мнемоника на уроках математики

Введение4

Мнемонические правила5

Алгебра5

Натуральные числа5

О нуле5

Обыкновенные дроби6

Десятичные дроби6

Делимость чисел7

Отношения и пропорции8

Положительные и отрицательные числа8

Решение примеров и уравнений9

Координаты11

Степень11

Многочлены, разложение на множители11

Системы уравнений12

Корни12

Квадратные уравнения12

Неравенства13

Тригонометрические формулы13

Производная и первообразная15

Геометрия16

Начальные геометрические сведения16

Треугольники16

Прямые17

Четырёхугольники17

Площадь17

Окружность18

Векторы19

Метод координат19

Цилиндр, конус и шар19

Объёмы19

Единицы измерения и константы20

Планы уроков22

Математика22

Алгебра24

Геометрия26

Заключение49

Список литературы50

Минус с минусом сложить,

Можно минус получить.

Если сложишь минус, плюс,

То получится конфуз?!

Знак числа ты выбирай

Что сильнее, не зевай!

Модули их отними,

Да все числа помири!

Минус с плюсом множь, дели,

Минус ставь, и не мудри!

«Друг моего друга - мой друг»

«Друг моего врага - мой враг»

Решение примеров и уравнений

Раскрытие скобок

Перед скобкой «плюс» стоит

Он о том и говорит,

Что ты скобки опускай,

Да все числа выпускай.

Перед скобкой «минус» строгий

Загородит нам дорогу.

Чтобы скобки убирать,

Надо знаки поменять.

Если перед скобкой плюс,

Ничего я не боюсь!

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки сохраняю.

Если перед скобкой минус,

То мозгами пораскину.

Скобки тоже опускаю,

Ну а знаки поменяю.

Знак «минус» - очень коварный, это «сторож» у «ворот» (скобок) и выпустит только тогда, когда все члены поменяют «паспорта» (знаки).

Перед скобкой вижу «плюс» - ошибиться не боюсь. Знаки все я оставляю - значит, правила я знаю.

Минус повстречается - будьте осторожны: скобки раскрываются, знаки заменяются на противоположные.

Подобные слагаемые

Нет не проще, не удобнее,

Чем слагаемые подобные.

Я сложу в один момент

Только коэффициенты.

Ну а буквы те же в них –

Знает каждый ученик!

Эти члены очень удобные,

Называются просто – подобные.

Мы совет эффектный дадим:

Заменяй эти члены одним!

Вступай скорее с многочленом в бой!

Подобные члены отметь чертой!

Одной, двумя, чтоб было быстро,

Цветной, прерывистой или волнистой!

При сложении не надо быть робким:

Как уже учили – оперируй со скобками!

Если знак «минус» - смотри, не зевай!

В каждом слагаемом знаки меняй!

Порядок действий

Петя и скобки

Попался Пете пример ужасный!

Посмотришь – глаза закроешь – страшно!

Но Петю теперь не возьмёшь на испуг,

Ему математика – лучший друг!

Помня советы от двойки и лени,

Вначале – действия второй ступени

Делаю смело, совсем неробко,

Если не остановит скобка.

Но и тут он решает смело и ловко –

Действие первое – то, что в скобках,

Потом умноженье делать не лень,

И лишь в конце только – первая ступень.

Аплодисментам счёта нет –

Петей получен верный ответ!

…

Чтоб не погибнуть в болотах топких,

Делай вначале действия в скобках!

Алгоритм решение уравнений

Расскажу я вам рассказ

Около десятка фраз.

Ты от счёта отвлекись,

О чём речь – определись.

Раз – начну я свой рассказ,

Два – все скобки раскрывай.

Три – подобные найди

И четыре – приведи.

Пять – продолжу я считать.

Шесть – здесь тонкостей не счесть.

Семь – знак поменять сумей

Тем, что решил перенести.

Восемь – корень ты найди

И с облегчением вздохни.

Девять – черёд пришёл проверить.

Всё, закончили решать!

Смело можно отдыхать!

Не всегда уравнения

Разрешают сомнения,

Но итогом сомнения

Может быть озарение!

Координаты

Положительные числа…

Отрицательные числа…

Между ними – одинок –

Ноль – наивный поплавок.

Мы играем в наши игры,

Знает их и пёсик Рикс:

Ордината – это игрек,

А абсцисса – это икс.

Степень

Быстрое возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5: Отбросить от числа 5 и оставшееся число умножить на следующее. К результату дописать 25. Например, 75×75=(7×8=56 и приписать 25)=5625

Если степени умножить

Мы с тобою захотим,

Показатели мы сложим,

Основанья сохраним.

Внимание! Внимание!

Различны основания!

Смотри, не попади впросак!

Как умножить их? - Никак!

Хорошее решение!

Оставь без изменения!

Многочлены, разложение на множители

Вынесение общего множителя

Вынести – значит разделить

От минуса не спрячешься никак,

Чтобы вынести его – меняем знак.

Формулы сокращённого умножения

(a+b)²=a²+2ab+b²

Думаем, что очень будет кстати,

Нам поговорить об а плюс в в квадрате.

Потому что, скажем вам открыто,

Это формула особо знаменита.

Её учили столько лет назад,

Что знал её ещё наш питекантроп-брат.

Итак, начнём учить, ребята.

Всё начинается с квадрата.

Чтоб дело быстро шло –

В квадрат возводим первое число,

И здесь, конечно, снова будет кстати

Сказать, что записали а в квадрате.

Не только чтоб продлить стихотворение,

Прибавим к а произведенье

Трёх чисел: 2 и букв а и в,

Да, тех, которые сидели на трубе.

А эти в алгебре ни на какой трубе.

Зовут удвоенным произведением 2ав.

И лишь тогда получим результат,

Когда прибавим ещё один квадрат.

И третий раз всё будет кстати –

Прибавим просто в в квадрате.

И в заключении три слова:

Наша формула готова!

Системы уравнений

Как решаются системы?

Интересней нету темы!

Здесь поможет нам сноровка:

Вот он способ – подстановка!

Корни

Как сказал писатель Гоголь, корень из квадрата – модуль

Квадратные уравнения

Теорема Виета, помни всегда,

Уравнению приведенному только верна,

Корни которого может сложить

Да противоположный второй коэффициент получить.

Если корни ещё перемножит,

То и свободный член появиться может.

Это наше стихотворение

О корнях приведенного квадратного уравнения.

По праву достойно в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь - это что за беда -

В числителе в, в знаменателе а.

Чтобы найти количество корней,

Дискриминант ты вычислить сумей.

Знает крокодил и цапля:

«в квадрат минус четыре ас» (в²-ас)

Быстро мы теперь находим:

Минусв плюс-минус D под корнем

Делим на два а – и будь таков,

Уравнения ответ готов!

Неравенства

Если в неравенстве любом

«Равно» знак не встречается,

То неравенство такое

Строгим называется.

Правило мы чётко знаем,

Для неравенств применяем:

Коль на «минус» умножаем,

Знак неравенства меняем.

Остальное, без сомненья,

Взяли мы из уравненья.

Тригонометрические формулы

Знаки тригонометрических функций

(необходимо запомнить лишь, что в I четверти все функции имеют знак +)

Произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.

При запоминании значения синуса для угла 0 можно использовать образ «синий ноль» (синус нуля = ноль)

Формулы приведения

Если ГО, то О,

Если ВЕ, то МЕ.

(Если ось ГОризонтальная, то функция Остаётся неизменной, например: sin (π+x) = -sin (x).

Если ось ВЕртикальная, то функция МЕняется на кофункцию, например: tg (3π/2-x) = ctg (x))

Четверть исходной функции даёт знак, дробный период меняет функцию на кофункцию, целый – сохраняет функцию.

Синус, косинус считая,

Приложи старание.

Алгоритм не забываем:

Четверть – знак – название.

Когда стою по стойке смирно,

То очень я похож на синус,

А лягу отдохнуть, устав,

На косинус похожим стал.

Значения функций (составление таблицы значений)

(значения π вычисляются из расчёта, что π = 180˚,cos заполняется значениями sin-са справа налево; (чтобы не перепутать: КОтангенс => КОсинус делим на sin + на ноль делить нельзя!))

Понижение степени

«Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косину́с».

,

.

Косинус к синусу относится просто, сумма углов равна 90

Косматый пёс,

Ссиневою нос.

Кота схватил

Вчера за хвост.

Производная и первообразная

Производные синуса и косинуса: производная синуса - косинус, производная косинуса - минус синус. Для запоминания этого факта предлагается отождествить синус со словом «синий», а косинус - со словом «косяк». В словосочетании «Синий косяк» нет тире, поэтому производная синуса - косинус. В предложении «Косяк - синий» есть тире, поэтому производная косинуса - минус синус.

Удавить – и в воду

(формула дифференцирования произведения: d (UV) = U∙dV + V∙dU)

Геометрия

Начальные геометрические сведения

Угол

Три буквы угол обозначают,

Но помни правило отныне:

Вторая буква, словно часовой,

Всегда дежурит на его вершине.

Отрезок

Вам стишок читаю новый,

Кто запомнит – молодец.

У отрезка любого

Есть начало и конец.

На прямой любые

Две точки мы возьмём.

Всё, что между ними,

Отрезком назовём.

Луч

Вдруг на небе из-за серых туч

Показался солнца луч,

У которого, открою вам секрет,

Есть начало, а конца, ребята, нет.

Треугольники

Биссектриса - это крыса (бегает по углам и делит их пополам)

Биссектриса, словно крыса,

Она лазит по углам

И делит угол пополам.

Медиана - это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)

Медиана - это обезьяна, которая всем говорит: «Здрасьте!» и делит противоположную сторону на 2 равные части.

И как ласковая мама

Сторону разделит пополам

Наша Медиана.

Медиана – обезьяна,

У которой зоркий глаз.

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины,

Где находится сейчас.

Высота со стороной

Составят угол, да прямой.

Высота похожа на кота,

Который, выгнув спину

Под прямым углом,

Соединит вершину

И сторону хвостом.

sin,cos

«ПРОСИ ПРИКОл»

(Отношение ПРОтиволежащего катета к гипотенузе - СИнус,

ПРИлежащего - КОсинус)

Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда с тобой найдём:

Катеты в квадрат возводим –

И таким простым путём

К результату мы придём.

Как символ вечного союза,

Как вечный символ, знак простой,

Связала ты, гипотенуза,

Навеки катеты собой.

Прямые

Параллельные прямые –

Славный, вежливый народ:

Ни одна из них другие

Никогда не зачеркнёт.

Четырёхугольники

Ромбом параллелограмм называется,

Если у него все стороны равняются.

Площадь

Площадь треугольника

Знать, конечно, надо.

Мы умножим a на h

И разделим на два.

Вычислить извольте-ка

Площадь треугольника,

Если нам известны в нём

Длины каждой из сторон.

Нужно действовать, бесспорно,

Здесь по формуле Геррона.

Диагональ умножь

И на 2 раздели,

Ничего больше делать не надо.

Это вычислил ты S квадрата.

Друзья мои, легко найти

S параллелограмма.

Вы умножьте а на b

И на синус гамма.

(S=absinγ)

Вот трапеция дана,

Площадь нам её нужна.

Чтобы площадь получить,

Основания надо сложить.

Произведение полусуммы оснований на “аш” (h),

Вот и весь её кураж!

S трапеции ты знаешь,

Посчитай, я подожду.

Полусумму оснований

Ты умножь на высоту.

Я знаю площадь круга

И тому я очень рад!

Научу-ка я и друга:

«Эс равно пи эр квадрат» (S=πR²)

Окружность

Окружность мы нарисовали,

На ней две точки разных взяли.

Отрезком их соединим,

Ему название дадим.

Отрезок именуют гордо:

Ведь он не что-нибудь, а хорда.

Хорда через центр прошла,

Важный вид приобрела,

Потому что перед нами

Круга этого диаметр.

Есть у окружности верный друг,

Имя у друга этого – круг.

У окружности длина

Во все стороны равна.

Знает каждый пионер

«Це равно два пи на эр» (С=2πR)

Векторы

«Бац минус цаб» (для смешанного произведения)

Метод координат

Инженер и математик

Станет лишь тогда богат,

Если применить сумеет

Он систему координат

Цилиндр, конус и шар

Арбуз на солнышке лежал,

Напоминал он всем нам шар.

А корка от него, к примеру,

Напоминает людям сферу.

Говорит учитель наш:

«S=2πRh».

Что за формула такая?

Цилиндра площадь боковая.

Объёмы

У цилиндра объём я считаю,

И не нужен нам здесь карандаш.

Без запиночки я отвечаю:

«V цилиндра – пи эр квадрат аш» (V=πR²h)

Знает каждый учащийся наш,

Ты спроси его ночью иль днём,

Одна третья пи эр квадрат аш (1/3 πR²h) –

Это конуса, братцы, объём.

Объём у шара вычисляю,

И формула слетает с губ.

Объём у шара? Отвечаю:

«Четыре третьих пи эр куб» (4/3 πR³)

Единицы измерения и константы

π

«Это я знаю и помню прекрасно

Пи многие знаки мне лишни, напрасны»

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа3,14159265358|979323846)

Что я знаю о кругах.

Вот и знаю я число, именуемое «пи». Молодец!

Вот и Таня, и Алеша прибежали - пи узнать число они желали/

«Чтобы ПИ запомнить, братцы,

Надо чаще повторять

Три, четырнадцать, пятнадцать

Девять, двадцать шесть и пять»

«Чтобы нам не ошибиться,

Надо правильно прочесть

Три, четырнадцать, пятнадцать

Девяносто два и шесть»

Нужно только постараться

И запомнить все, как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

е

«Мы порхали и блистали,

но застряли в перевале:

не признали наши крали

авторалли»

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 2,718281828459)

У числа е, ребята,

Есть секрет простой

Две целых семь десятых

И дважды Лев Толстой.

А коль надумал школьник

Знанием блеснуть,

Прямоугольный треугольник

Ему подскажет путь.

Он вам подскажет быстро,

Коль катеты равны,

Ты к предыдущим цифрам

Добавь его углы.

Я Катя, я дура, но я вот нашла корень из двух.

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 1,4142135624)

Я Жора, я глуп, но я вот нашел корень из двух

Планы уроков

Математика

Класс – 6.

Тема: «Простые и составные числа»

Цели: ввести понятие простых и составных чисел; продолжить развитие умений применять признаки делимости; продолжить воспитание логического мышления.

Ход урока

Организационный момент.

Повторение признаков делимости на 2, 3, 5, 9 и 10.

Изучение новой темы

Сегодня мы познакомимся с делением чисел на простые и составные. Найдём делители числа 7.

Делители (7): 1, 7.

Запишем: число, которое имеет ровно два делителя (себя и единицу), называется простым.

Для за лучшего запоминания можно использовать такой стишок:

Хоть есть среди них большие,

Судьба их такова:

Делителей у каждого

Всего лишь только два.

С давних пор числа такие

Называются простые.

Составные числа – это числа, имеющие больше двух. Например, 15, 24, 190. Для них тоже существует стихотворение:

Мы эти числа учим тоже.

Делители найти их сможем.

У каждого числа – смотри –

Должно быть их хотя бы три.

Эти числа не простые,

Эти числа составные.

Вы можете привести свои примеры простых и составных чисел?

Откроем форзац учебника. На форзаце представлена таблица простых чисел от двух до 997. Здесь все простые числа, в пределах тысячи. Если вы заметили, то единицы среди них нет. Прочитайте ещё раз определение простых чисел. Сколько делителей у них должно быть? А сколько делителей имеет единица? (один). Единицу не относят ни к простым, ни к составным числам, она существует сама по себе.

Кл/р: № 93, 94, 95, 99.

Д/з: п.4, № 115,117.

Резерв: №110.

Класс – 6.

Тема: «Умножение положительных и отрицательных чисел»

Цели: рассмотреть алгоритм умножения рациональных чисел; продолжить развитие умений работать с отрицательными числами; продолжить воспитание внимательности при выполнении вычислений.

Ход урока

Организационный момент.

Повторение определения положительных, отрицательных чисел и модуля числа; алгоритма сложения рациональных чисел.

Устно:

6+15=21

-7+10=3

8+(-12)=-4

-5+(-29)=-34

11+(-11)=0

4-(-6)=10

Изучение новой темы

Прежде, чем изучать новую тему, решим задачу: Магазин закупил 120 м ткани. За день было 7 покупателей, каждый купил по 2 м ткани. На сколько уменьшился рулон ткани?

Итак, при каждом покупателе на сколько становилось меньше ткани? (на 2 м)

«Меньше» - это какой знак? (минус)

Сколько было покупателей? (7)

Как найти, на сколько уменьшился рулон? ( )

Запишем: чтобы перемножить числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел, и перед полученным произведением поставить знак минус.

Т.е.

Ответ: рулон уменьшился на 14 м.

При умножении двух отрицательных чисел, мы также перемножаем их модули, но ставим знак плюс:

Правила умножения положительных и отрицательных чисел можно проиллюстрировать схематически:

Или можно взять аналог из литературы:

«Друг моего друга - мой друг» т.е. или

«Друг моего врага - мой враг» ( )

Например,

Кл/р: №1121(а-м), 1118, 1119, 1122.

Д/з: п. 35, № 1143(а-з), 1140(а, б).

Резерв: №1120, 1121(н-т).

Алгебра

Класс – 7.

Тема: «Умножение и деление степеней»

Цели: рассмотреть алгоритм умножения степеней, продолжить развитие умений работать со степенями, продолжить воспитание внимательности при выполнении вычислений.

Ход урока

Организационный момент.

Повторение определения степени.

Устно:

2²=4

5³=125

(-3)²=9

(-2)³=-8

(-1)⁴³=-1

(-1)⁵⁴=1

Изучение новой темы

Сегодня мы рассмотрим, каким образом степень можно умножить на степень. Например, что значит запись: ? Сколько двоек мы должны перемножить?

А что такое 7? (3+4)

Запишем правило: при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают:

Например,

(по таблице на форзаце и с учётом определения степени отрицательного числа)

Чтобы легче запомнить правило умножения степеней, можно выучить следующий стишок:

Если степени умножить

Мы с тобою захотим,

Показатели мы сложим,

Основанья сохраним.

А чтобы не забыть, что правило действует только в случае одинаковых оснований степени:

Внимание! Внимание!

Различны основания!

Смотри, не попади впросак!

Как умножить их? - Никак!

Хорошее решение!

Оставь без изменения!

Стихотворения можете вклеить в тетрадь для правил (раздаются каждому). А теперь приступим к решению классных номеров.

Кл/р: №403, 405, 406 (min 2 способа на каждую), 409.

Д/з: п.19, №404(а-е), 407, 408.

Резерв: №413, 410.

Класс – 8.

Тема: «Уравнениеx²=a»

Цели: рассмотреть алгоритм решения уравнения вида x²=a; продолжить развитие умений работать с определением квадратного корня и арифметического квадратного корня; продолжить воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Ход урока

Организационный момент.

Повторение определений квадратного корня и арифметического квадратного корня.

Устно:

– не имеет смысла

Изучение новой темы

Рассмотрим уравнение вида x²=a,где аЄR.Каким может быть а? (>,< или = 0). Разберём каждый из этих случаев:

Еслиa>0, то уравнение имеет два корня.

Например,x²=4 =>

Чтобы это запомнить, применяют следующее выражение: «Как сказал писатель Гоголь, корень из квадрата - модуль». Действительно, . Для нашего примера

Еслиa=0, то уравнение имеет один корень

Другими словами, если у нас дано уравнение x²=0, то х=0, так как ноль не является ни положительным, ни отрицательным, и нет смысла писать .

Еслиa<0, то уравнение не имеет корней.

Так как выражение в этом случае не имеет смысла. Например, мы не сможем найти и т.д.

Кл/р: №319(устно), 320, 321(а), 323, 324(а, б).

Д/з: п.13, №322(в-е), 321(б), 324(в, г).

Резерв: №324, 321(в).

Геометрия

Класс – 7.

Тема: «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»

Цели: ввести понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника, рассмотреть их свойства, продолжить развитие умений решать геометрические задачи; продолжить воспитание культуры построения чертежа.

Ход урока

Организационный момент.

Повторение теоремы о перпендикуляре к прямой.

Проверка Д/з.

Изучение новой темы

Сегодня мы рассмотрим понятия биссектрисы, медианы и высоты треугольника. Начнём с того, что вы уже знаете: что мы называем биссектрисой угла? (луч, делящий угол пополам). А помните стишок про биссектрису?

(Биссектриса - это крыса

Которая бегает по углам

И делит их пополам)

Начертите в тетради произвольный треугольник АВС и проведите с помощью транспортира биссектрисы всех его углов.

A

Назовём их АК, BP и CE.

P

E

Заметим, что

0

B

C

K

Итак, биссектрисы треугольника – это отрезки биссектрис углов треугольника, соединяющие вершину с точкой противоположной стороны. Биссектрисы треугольника всегда пересекаются в одной точке.

Перейдём к понятию высоты. Возьмём ещё один произвольный треугольник и опустим из его вершин перпендикуляры на противоположные стороны или их продолжения в случае, если вы взяли тупоугольны треугольник.

A

Назовём перпендикуляры АS,BR и CF.

R

F

0

B

C

S

Запишем: высота треугольника – это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне или её продолжению. Высоты треугольника также пересекаются в одной точке.

Для высоты тоже есть стишок:

Высота похожа на кота,

Который, выгнув спину

Под прямым углом,

Соединит вершину

И сторону хвостом.

Перейдём к последнему из наших понятий – к медиане. Начертим третий треугольник и найдём с помощью линейки середину каждой его стороны.

A

Обозначим середины сторон буквами M,N и D.

N

D

0

B

C

M

Запишем: медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медианы треугольника, как и высоты с биссектрисами, пересекаются также в одной точке.

Стишок для медианы:

Медиана – обезьяна,

У которой зоркий глаз.

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины,

Где находится сейчас.

Или:

Медиана - это обезьяна,

Которая всем говорит: «Здрасьте!»

И делит противоположную сторону

На 2 равные части.

Можете выбрать, который вам больше понравился. Вопросы есть? Ещё раз повторим: что такое биссектриса? Медиана? Высота?

Кл/р: №103, 106, 114.

Д/з: п.17, №102, 113.

Резерв: №105.

Класс – 8.

Тема: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Цели: Ввести понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, составить таблицу для основных углов от 0⁰ до 90⁰; продолжить развитие представлений о соотношении между сторонами и углами треугольника; продолжить воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Ход урока

Организационный момент.

П

A

АВ – гипотенуза

А

В

С

Изучение новой темы

С

A

А

α

АС – прилежащий катет

В

В

С

Запишем определения:

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Для запоминаний этих двух определений, пользуются следующим словосочетанием:«ПРОСИ ПРИКОл» Т.е. отношение ПРОтиволежащего катета к гипотенузе– СИнус, ПРИлежащего – КОсинус.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к прилежащему.

Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу. Это легко доказать:

- верно.

Если нам даны два прямоугольных треугольника с одинаковыми острыми углами, то ихcos,sin и tg равны (из подобия треугольников).

А теперь докажем равенство, называемое в математике основным тригонометрическим тождеством. Тригонометрия – раздел математики, в котором и изучаются cos,sin и tg. В дословном переводе это слово означает «Измерение треугольника».

Возьмём ещё один прямоугольный треугольник:

А

Д

α

Доказать:

В

С

Доказательство:

По теореме Пифагора:

Доказано.

И последнее, что мы сегодня сделаем – составим таблицу для наиболее часто встречающихся углов. В учебнике даны углы в 30⁰, 45⁰ и 60⁰. Мы дополним таблицу 0⁰ и 90⁰. Эти углы нам понадобятся в следующем году, как и наша таблица, поэтому не забудьте перенести её в свою тетрадь для формул:

(заполняется по мнемоническому правилу)

Кл/р: №591(в, г), 593(а, б) – через основное тождество, а – с проверкой по таблице (60⁰).

Д/з: п. 66-67, №591(а, б), 593(в, г).

Резерв: №592, 609.

Заключение

Проведя исследование на 5-10 классах, можно с уверенностью сказать, что учащиеся намного охотнее пользуются мнемоническими правилами по сравнению с их «строгими» аналогами, данными в учебнике, легче их запоминают и успешнее применяют на практике. В дальнейшем я намерена продолжать использовать результаты данной работы в своей профессиональной деятельности.

Список литературы

Атанасян Л.С. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений. М: Просвещение, 2004. 384с.

Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. М: Мнемозина, 2007. 288с.

Макарычев Ю.Н. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений. М: Просвещение, 2009. 240с.

Макарычев Ю.Н. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. М: Просвещение, 2008. 272с.

Панишева О.В. Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила. 5 – 11 классы. Волгоград: Учитель, 2009. – 219 с.

http://festival.1september.ru/articles/104070/

http://mislivsluh.com/lyubopytno/mnemonika-matematika-geometriya-i-algebra.html

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0