Решение линейных неравенств

Тема: Неравенства

Урок: Решение линейных неравенств

Сначала несколько слов о неравенствах вообще.

Что такое неравенство? Берётся любое уравнение, знак "=" ("равно") заменяется на другой значок (>; ≥; <; ≤; ≠) и получается неравенство.) Уравнение может быть каким угодно: линейным,квадратным, дробным, показательным, тригонометрическим,логарифмическим, и т.д. и т.п. Соответственно, и неравенства у нас получатся линейные, квадратные, и т.д.

Что нужно знать о значках неравенств? Неравенства со значкомбольше (>), или меньше (<) называются строгими. Со значкамибольше или равно (≥), меньше или равно (≤) называютсянестрогими. Значок не равно (≠) стоит особняком, но решать примеры с таким значком тоже приходится постоянно.И мы порешаем.)

Линейными неравенствами называются неравенства, в которых x находится в первой степени и нет деления на переменную. Типа:

2x-4 > x+3

Как решаются такие неравенства? Они решаются очень просто! А именно: с помощью тождественных преобразований неравенствсводим самое замороченное линейное неравенство прямо к ответу.

1. Пример №1

Решение равносильных или эквивалентных неравенств.

Линейное неравенство имеет вид:  или  , где х – искомая величина,

a и b – конкретные числа. В линейном неравенстве х находится в первой степени.

Пример № 1.

Решить неравенство: 3x-6>0 

Методом подбора можно найти много решений этого неравенства. Но решить неравенство – это значит найти множество его частных решений. Вспомним отличие неравенства от уравнения. При решении уравнения можно сделать проверку, подставив найденное решение. В неравенстве такого сделать нельзя.

Решение: Применим эквивалентные преобразования.

1. Переносим числовое значение из одной части неравенства в другую с противоположным знаком: 3x>6 

2. Обе части неравенства делим на 3, получаем:x>2 ;

Ответ:x>2  или 

Вывод: Эквивалентные преобразования – это:

1. перенос в другую сторону любого члена неравенства,

2. умножение или деление обеих частей неравенства на одно и то же число.

2. Пример № 2

Решить неравенство:  .

Решение. Пользуемся только эквивалентными преобразованиями.

Выполняем приведение подобных членов:

 Умножаем обе части неравенства на 10. Получаем эквивалентное неравенство: -20x-1>0.

Умножаем обе части неравенства на -1.

Ответ: .

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/165405-reshenie-linejnyh-neravenstv