Особенности обучения решению арифметических задач младшими школьниками

Особенности обучения решению арифметических задач младшими школьниками

Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач. Значительное место занимают в этой системе текстовые задачи. При рассмотрении смысла арифметических действий, связи существующей между действиями, и взаимосвязи между компонентами и результатами действий непременно используются соответствующие простые текстовые задачи (задачи, решаемые одним арифметическим действием).

Задачи служат также одним из важнейших средств ознакомления детей с математическими отношениями, выражаемыми словами «быть на столько-то больше (меньше)», «быть на столько-то раз больше (меньше)».

Они используются и в целях уяснения понятия доли (задачи на нахождение доли величины и искомого значения величины по доле). Текстовые задачи помогают и при формировании ряда геометрических понятий, а также при рассмотрении элементов алгебры.

Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у детей элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия, имеют корни в реальной жизни, в практике людей.

Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Так, содержание многих задач, решаемых в начальных классах, отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны в области народного хозяйства, техники, науки, культуры.

Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения.

Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знания связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида.

Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики – они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

Решение задач – упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задачи, что является одним из важных звеньев в цепи познания математики, этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира.

Кроме того, нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.

Дидактическая система, направленная на общее развитие, разработанная под руководством академика Л.В. Занкова, является альтернативной той системе обучения, которая действовала и действует сейчас в практике.

В ней решаются такие задачи, которые волнуют учителей: как можно учить детей без принуждения, как развивать у них устойчивый интерес к знаниям и потребность в их самостоятельном поиске, как сделать учение радостным.

По математике используется учебник И.И. Аргинской, Л.В. Занкова «Математика», разработанный на основании дидактических принципов и типических свойств методической системы начального обучения, направленого на общее развитие учащихся.

Стержнем системы начального обучения, в рамках которой разработан предлагаемый учебник математики, является достижение максимального общего развития школьников.

Работа с задачами является важным аспектом обучения математике.

Многократное повторение однотипных задач, не способствует продвижению ни в общем развитии учащихся, ни в овладении действительным умением решать задачи, если под таким умением понимать не умение сориентироваться в отнесении задачи определенному, ранее изученному типу, а умение проанализировать и решить любую задачу определенной степени сложности, требующую использования тex знаний, которые ученик имеет.

Для эффективной работы с задачами необходимо, чтобы каждая задача давала пищу для интенсивной умственной деятельности учащихся, а ученик приступал к ее решению, рассчитывая на успех.

Действительно, простые прямые задачи, которых обычно очень много предлагается ученикам первого класса, дают ничтожно малый результат в овладении умением анализировать предложенную ситуацию. Процесс анализа таких задач у большей части учеников протекает так быстро, что дети его не осознают, а это приносит большой вред в дальнейшем, когда происходит столкновение с более сложными задачами, в которых анализ выступает на первый план.

Это не значит, что мы предлагаем полностью исключить прямые задачи из учебного процесса. Нужно только ясно представлять себе, где и с какой целью их использование принесет максимальную пользу.

Укажем основные случаи, когда использование простых прямых задач не только желательно, но и необходимо.

Прямые задачи могут быть использованы для более глубокого уяснения смысла арифметических действий, где они в этом случае играют роль трамплина, от которого отталкивается учитель, подводя учеников к осознанию операции, приводящей к данному действию.

В учебник в большом количестве включены задания, специально направленные на подготовку к будущей работе с задачами. К ним относятся задания: на сравнение геометрических фигур; на выбор сходных геометрических фигур; на выделение частей сложного чертежа; на составление равносоставленных фигур; на преобразование фигур в соответствии с условием, данным в задании на составление нескольких разных рассказов к рисунку; на составление нескольких разных рассказов к двум рисункам .

Все виды заданий косвенно готовят учащихся к дальнейшей работе с задачами, развивая необходимые для этого качества.

Во второй или начале третьей четверти начинается работа, включающая анализ текста задачи и ее решение. Дети знакомятся с основными признаками задачи, ее составными частями, узнают новые термины.

Умение решать задачу закономерно вытекает из умения работать с ее текстом. Можно выделить четыре основных этапа решения задачи: понимание подстановки задачи; составление плана решения; осуществление плана решения; анализ полученного решения. Только при выполнении всех четырех этапов решение задачи может быть полноценным. К сожалению, в школе преимущественно уделяется внимание второму и особенно третьему этапам. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано, и что нужно найти. Последний, четвертый этап часто вовсе отсутствует или существует в виде элементарной проверки правильного выполнения действий.

На одном из ближайших уроков после знакомства с понятием «задача» начинается работа по выделению условия и вопроса (пока без введения этих терминов). Пусть дети сами пытаются разделить текст задачи на две части по своему усмотрению. Начинается эта работа с задач простейшей конструкции, когда текст состоит из двух предложений, одно из которых является условием, а второе – вопросом. Не страшно, что в этих случаях выделение частей задачи будет происходить по внешним признакам, дальнейшая работа снимет этот недостаток. Сами попытки разделить текст на две части послужат отправным пунктом к более глубокому и полному анализу задачи.

Уже через 1-2 урока необходимо включить задания, где опора на внешний признак – количество предложений недостаточна. Это задачи, в которых условие состоит из двух предложений.

После того как дети будут правильно делить задачу на части, опираясь на интуитивное восприятие строения текста, вводятся термины «условие задачи» и «вопрос задачи».

Затем вводятся понятия «данные» и «искомое». Таким образом, у учащихся появляются еще четыре признака, которые позволяют в совокупности с ранее найденными определить, задача им предложена или нет.

Из этих первых шагов в анализе текста задачи вытекают два основных направления в работе с ним: установление взаимосвязи между всеми этими понятиями; осознание роли каждого из них в задаче.

Первое направление осуществляется при помощи наблюдений за расположением в задаче, данных чисел и искомого числа. Эти наблюдения и связанные с ними рассуждения приводят детей к осознанию того, что данные числа всегда стоят в условии задачи, а искомое — в вопросе. Это следующий и крупный шаг в осознании того, что такое условие задачи и ее вопрос. Так, поднимаясь со ступеньки на ступеньку, дети придут к пониманию того, что условие – это часть задачи, в которой рассказывается о том, что известно, а вопрос – это часть задачи, в которой сообщается о том, что нужно узнать.

Постепенно дети начинают осознавать также и наличие внутренней связи между условием и вопросом, а, следовательно, и между данными и искомым. Однако нельзя ожидать, что все эти процессы могут быть завершены в первом классе, поэтому многое из того, о чем мы говорили, выше и будем говорить дальше, относится ко всему обучению в начальной школе, а зачастую и к более позднему периоду обучения.

Так, на протяжении всех лет обучения в начальных классах необходимо постоянное включение заданий, которые побуждали бы детей активно использовать те представления, которыми они овладели, требовали бы опоры на смысловые признаки в анализе текстов. Этой цели служат тексты задач, имеющие различную конструкцию. Мы рекомендуем использовать следующие конструкции текстов задач:

–условие выражено в повествовательной форме, за ним следует вопрос, выраженный вопросительным предложением. Это наиболее простая и чаще всего встречающаяся конструкция текста задачи, позволяющая опираться на внешние признаки при выделении условия и вопроса;

–условие выражено в повествовательной форме, за ним следует вопрос, выраженный также повествовательным предложением. Эта конструкция лишает учащихся опоры на один из внешних признаков – наличие вопросительного предложения;

–часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем вопросительное предложение, включающее вопрос и часть условия;

–часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем следует также повествовательное предложение, включающее вопрос и часть условия;

–текст задачи представляет одно сложное вопросительное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем условие;

–текст задачи представляет одно сложное повествовательное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем ее условие.

Последние четыре конструкции текста задачи не позволяют учащимся использовать при анализе текста задачи внешние признаки. Верно, выделить условие и вопрос в них можно только опираясь на смысловые признаки.

Параллельно с осознанием взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомым происходит и продвижение в установлении роли каждого из них в задаче. Здесь выделяются два основных направления: осознание того, что отсутствие хотя бы одной части задачи приводит к тому, что задача перестаёт существовать как таковая; осознание взаимосвязи между изменениями частей задачи и ее решением.

В обучении математике велика роль арифметических задач.

Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами.

Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).

В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника.» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).

Рассмотрим задачу: На тракторе «Кировец» колхозное поле можно вспахать за 10 дней, а на тракторе «Казахстан» – за 15 дней. На вспашку поставлены оба трактора. За сколько дней будет вспахано это поле?

В задаче пять неизвестных значений величин, одно из которых заключено в требовании задачи. Это значение величины называется искомым.

Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.

В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть, такую, которая не нужна для выполнения требования задачи.

На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» – недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.

Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений.

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

-Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.

-Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.

-Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.

-Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.

Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи .

Решение текстовых задач – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов:

1. Ознакомление с содержанием задачи;

2. Поиск решения задачи;

3. Выполнение решения задачи;

4. Проверка решения задачи.

Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведётся на этой ступени преимущественно под руководством учителя.

Ознакомиться с содержанием задачи – значит, прочитав её, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети.

Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действия, таких, как «было», «уехали», «осталось», «стало поровну» и т.п., выделять интонацией вопрос задачи.

Задачу дети читают один – два, а иногда и большее число раз, но постепенно их надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут сразу читать задачу более сосредоточенно.

После ознакомления с содержанием задачи можно приступить к поиску её решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу; данные и искомые числа, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия. Выделяются несколько приёмов поиска решения задачи .

Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для выявления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними.

Начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись задачи.

В краткой записи фиксируются в удобообразной форме величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чём говорится в задаче: «было», «положим», «стало» и т.п., и слова, обозначающие отношения: «больше», «меньше», «одинаковая» и т.п.

Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без неё, а также в форме чертежа.

При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопросы так, чтобы навести их на правильный или осознанный выбор арифметических действий.

Очень важно чтобы вопросы не были подсказывающими, а вели бы к самостоятельному нахождению пути решения задачи.

Разбор задачи заканчивается составлением плана решения.

План решения – это объяснение того, что узнаём, выполнив то или иное действие, и указания по порядку арифметических действий.

Часто при введении задач нового вида ученики затрудняются самостоятельно составить план решения, тогда им помогает учитель.

В этом случае рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или от числовых данных идти к вопросу.

Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие.

Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном решении соответствующие арифметические действия и пояснения выполняются устно.

Решение почти половины всех задач должно выполняться в начальных классах устно. При этом надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполненным действиям.

Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.

В начальных классах используются четыре вида проверки:

1. Составление и решение обратной задачи. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.

Он применим к любой задаче, лишь бы обратная задача была посильна детям, а поэтому им надо указывать, какое число можно брать искомым в обратной задаче.

2. Установления соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

Его целесообразно применять для проверки решения задач такой структуры, в которых можно получить числа, данные в задаче, путём выполнения соответствующих действий над числами, полученными в ответе.

3. Решение задачи другим способом.

Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно. Два способа нельзя считать различными, если они отличаются только порядком выполнения действий.

4. Прикидка ответа.

Таким образом, этот способ помогает заметить ошибочность решения, но он не исключает других способов проверки решения задач.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/173413-osobennosti-obuchenija-resheniju-arifmetiches