Корень н-степени

ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ

Тема урока: Корень n-ой степени.

Цели урока:

Образовательная: Ввести понятие корня n-ой степени; рассмотреть примеры вычисления корней n-ой степени; познакомиться с решением уравнений вида хⁿ = a.

Развивающая:Создать условия для развития логического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные:способствовать развитию интереса к предмету, активности, воспитывать аккуратность в работе, умение выражать собственное мнение.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Форма обучения: фронтальная, индивидуальная.

Материально-техническое обеспечение: компьютер, мультимедийный проектор.

Программное обеспечение:MSPowerPoint.

План урока

Организационный момент.

Введение в тему.

Объяснение нового материала.

Закрепление.

Самостоятельная работа.

Домашнее задание. Подведение итогов урока.

Ход урока:

Оргмомент: проверка готовности учащихся к уроку; рапорт дежурного.

«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе».

М.И. Калинин.

Введение в тему.

Мы приступаем к изучению нового раздела: Корни, степени и логарифмы. Тема урока: Корень n-ой степени. Откройте тетради и запишите дату и тему уроку.

Сегодня мы познакомимся с понятием Корень n-ой степени, рассмотрим примеры вычисления корней n-ой степени, познакомимсяс решением уравнения вида хⁿ=a.

Со школьного курса математики вы знакомы с понятием «Квадратный корень». Вспомним определение квадратного корня.

Определение. Квадратным корнем из числа а называется такое число, квадрат которого равен а.

Действие, в результате которого находят квадратный корень из числа, называют извлечением квадратного корня.

Например, т.к. .

является корнем квадратного уравнения .

Рассмотрим квадратное уравнение .

Корнями этого уравнения являются х=-и х= .

Неотрицательный корень х=- называют арифметическим и он единственный.

Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Рассмотрим уравнение  . Это уравнение имеет два решения: x=2 иx=-2. Это числа, квадрат которых равен 4.Корень x=2 являетсяарифметическим квадратным корнем.

Сообщение новой темы.

Перейдем к нашей теме. Определение корня n-ой степени из числа aдается аналогично определению корня квадратного из числаа. Только здесь вместо показателя корня 2 берутся натуральные числа большие 2: 3,4,5,…

Запишем определения.

Определение: Корнем n-ой степени из числа aназывается такое число,n–я степень которого равна а.

Определение: Арифметическим корнем n-ой степени из числа aназывается неотрицательное число, n –я степень которого равна а.

То есть, это то же самое, что и корень n-й степени, но разница в том, что арифметический корень из неотрицательного числа есть неотрицательное число.

Корень n-ой степени из числа a обозначают ,

где число n называется показателем корня (n>1), а само число a – подкоренным выражением. Знак √ корня называют также радикалом.

Из истории:

Термины радикали корень, введенные вXII в., происходят от латинского radix, имеющие два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили: «найти сторону квадрата по его данной величине (площадь)». Знак корня появился впервые в 1525 г в виде символа «√». Современный символ введен Декартом, добавившим горизонтальную черту. Ньютон уже указывал показатели корней: .

Пример 1.

Числа 2 и -2 являются корнями четвёртой степени из числа 16, т.к. 2⁴=16 и (-2)⁴=16.

Корень третей степени из числа 27 равен 3, т.к. 3³=27.

- является корнем уравнения хⁿ=а.

Рассмотрим уравнение хⁿ=а.

1) При четныхn функция f(x) = xⁿ четна.
Если a>0,то уравнение xⁿ = a имеет два корня: x₁= ,x₂= - ;
еслиа=0,то уравнение имеет один корень: x = 0;
если a<0, то уравнение корней не имеет.

2) При нечетномn существует корень n–й степени из любого числа a и при том только один.

Для корней нечетной степени справедливо равенство

Пример 2.

Пример 3:

х⁴=16

х=

х₁=2; х₂=-2.

Можно убедиться при проверке, что 2⁴=16 и (-2)⁴=16.

Ответ: ±2.

Пример 4: х³=-125

х=

х=-

х=-5.

Для наглядности сделаем проверку:

(-5)³=-125;

-125=-125- верно.

Ответ: х= -5.

Закрепление.

Для закрепления новой темы приступим к выполнению упражнений.

Вычислите

5. Проверка ЗУН - Самостоятельная работа.

А теперь, я хочу проверить, как вы поняли сегодняшнюю тему. Для этого я проведу самостоятельную работы в два варианта. В течение 5-10 мин вам необходимо решить два задания.

Самостоятельная работа по теме «Корень n-й степени»

Вариант 1.

1. Вычислите:

2. Решите уравнения:

Вариант 2.

1. Вычислите:

2. Решите уравнения:

Подведение итогов.

1. С каким математическим понятием мы сегодня познакомились – корень n–ой степени

2. Сколько корней имеет уравнение хⁿ=а, если n – нечетное число – один корень

3. Сколько корней имеет уравнение хⁿ=а, если n –четное число – зависит от а:

если а – отрицательное, то нет корней;

если а = 0, то один корень;

если а – положительное, то два корня.

Домашнее задание.

Выучить определения.

Составить таблицу Степени натуральных чисел

Выставление оценок.

Урок закончен. До свидания.

Самостоятельная работа по теме «Корень n-й степени»

Вариант 1.

1. Вычислите:

2. Решите уравнения:

Самостоятельная работа по теме «Корень n-й степени»

Вариант 2.

1. Вычислите:

2. Решите уравнения:

Самостоятельная работа по теме «Корень n-й степени»

Вариант 1.

1. Вычислите:

2. Решите уравнения:

Самостоятельная работа по теме «Корень n-й степени»

Вариант 2.

1. Вычислите:

2. Решите уравнения:

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/177434-koren-n-stepeni