Проблемный подход в изучении нового материала, как средство активизации мыслительной деятельности

Парахина Ольга Яковлевна

МКОУ «Журавлевская СОШ»

Учитель математики

Тема: «Проблемный подход в изучении нового материала, как средство активизации мыслительной деятельности».

( из опыта работы)

учитель математики

Парахина Ольга Яковлевна

МКОУ «Журавлёвская СОШ»

Китайская мудрость гласит:

«Я слышу - я забываю,

я вижу - я запоминаю,

я делаю - я усваиваю».

Введение

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и совершенствованию. Сегодня обществу нужен не только человек, который много знает и умеет, но прежде всего человек, который умеет думать. Традиционные формы работы не всегда доказывают свою эффективность. Дети XXI века должны не просто получать знания, они должны научить добывать информацию и применять её в повседневной жизни.

Существует объективная необходимость применения новых методов обучения, которые позволят формировать творческих знающих специалистов, способных самостоятельно решать научные проблемы.

Очень часто на уроках возникают ситуации, когда наблюдается низкий уровень мотивации учащихся, снижение или отсутствие интереса к предмету, быстрая утомляемость и высокий уровень тревожности.

Один из путей решения данной проблемы - активизация познавательной деятельности .

Цельмоей работы по теме самообразования:

создать условия для формирования высокого уровня развития познавательных интересов школьников на основе использования проблемных ситуаций на уроках.

Для решения данной цели были поставлены следующие задачи:

изучить теоретический и методический материал по данной теме;

определить роль и место проблемного обучения на уроках математики;

рассмотреть методику использования элементов проблемного обучения на уроках математики. Привести примеры.

Активная познавательная деятельность учащихся на уроке способствует более качественному усвоению знаний, повышает интерес к предмету, повышает их самооценку, что в свою очередь помогает школьникам чувствовать себя в классе более комфортно.

Активизации познавательной деятельности учащихся можно добиться средствами современных педагогических технологий. Одной из таких технологий является технология проблемного обучения.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мышления.

Технология проблемного обучения позволяет:

активизировать познавательную деятельность учащихся на уроке, что даёт возможность справляться с большим объёмом учебного материала;

сформировать стойкую учебную мотивацию;

использовать полученные навыки организации самостоятельной работы для получения новых знаний из разных источников информации;

повысить самооценку учащихся, т.к. при решении проблемы выслушиваются и принимаются во внимание любые мнения.

Структура проблемного урока.

Подготовка учащихся к работе.

Проверка домашнего задания и увязывание темы нового урока с содержанием предыдущего.

Создание проблемной ситуации и формулирование учащимися главной проблемы или вопроса, связанного с ней.

Определение плана работы и в процессе его реализации и формулирование вариантов решения.

Проверка вариантов решения эмпирическим путём или теоретически.

Систематизация и закрепление нового материала.

Применение полученных знаний в новой ситуации ( на практике или в теории) на уроке или в ходе выполнения домашнего задания.

Представим наглядно суть проблемного урока.

Проблемная ситуация - это явно или смутно осознанное личностью затруднение, пути преодоления которого ей неизвестны.

Проблема в обучении - проблемная ситуация, принятая субъектом к решению на основе имеющихся у него знаний, фактов, опыта.

Логической формой выражения проблемы является проблемный вопрос.

Проблемный вопрос предполагает различные точки зрения, альтернативное решение. Строение урока может подвергаться модификации. Например, решение на уроке более одной проблемы.

Важнейший результат урока - создание такой атмосферы, чтобы каждый ученик поверил в свои возможности и в ходе индивидуального или группового решения проблемы с желанием принимался за творческую работу.

На проблемном уроке создаются все условия для проявления познавательной активности учеников. Учащиеся не получают готовые знания, а в результате постановки проблемной ситуации испытывают затруднение либо удивление и начинают поиск решения, открывая новые знания самостоятельно. Проблемное обучение вызывает со стороны учащихся живые споры, обсуждения, создаётся обстановка увлечённости, раздумий, поиска.

Проблемные ситуации обычно возникают в ходе усвоения учебного материала (по логике учебного предмета) тогда, когда для ученика в этом материале есть что-то новое, ещё не познанное. Иначе говоря, проблемная ситуация порождается учебной или практической ситуацией, которая содержит две группы элементов: данные (известные) и новые (неизвестные) элементы.

Другие проблемные ситуации возникают как следствие постановки учителем проблемного вопроса или проблемной задачи.

Вопрос становится проблемным при следующих условиях:

Он может иметь логическую связь с ранее изученным понятием и с тем, которые подлежат усвоению в определённой учебной ситуации;

Содержит познавательную трудность и видимые границы известного и неизвестного;

Вызывает чувства удивления при сопоставлении нового с ранее известным , не удовлетворяет имеющимся запасам знаний, умений, навыков.

Для создания проблемной ситуации на уроке могут применяться:

проблемные задачи с недостающими, избыточными, противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками;

поиск истины (способа, приема, правила решения);

различные точки зрения на один и тот же вопрос;

противоречия практической деятельности.

Чтобы «привести» учеников к проблемной ситуации, как правило, используются:

побуждающий диалог (обнаружение проблемы, вопроса, трудности, помощь в формулировании учебной задачи);

подводящий диалог (логически выстроенная цепочка заданий и вопросов, «поводящих» к новому знанию, способу действия);

применение мотивирующих приёмов («яркое пятно» через сообщение интригующего материала, исторических фактов, легенд и т. п.; демонстрация непонятных явлений с использованием эксперимента и наглядности; «актуализация» при обнаружении смысла, значимости проблемы для учащихся).

Рассмотрим некоторые примеры проблемных ситуаций на уроках математики.

Проблемные ситуации, которые возникли в случае проверки заключения, сделанного на основе интуиции, на основе аналогии или попытки обобщения.

Пример 1.

Изучение темы: «Сумма внутренних углов треугольника» можно организовать по-разному:

Если класс слабый, можно начать так. Вырезать из картона треугольник и углы отрезать ножницами, приложить рядом и сумма внутренних углов окажется равной развёрнутому углу. Значит, на практике получили, теперь можно начать проблемное изучение темы, ставя перед учащимися различные вопросы.

Если сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам, то равна ли сумма внутренних углов четырёхугольника 180 градусам? А сумма внутренних углов пятиугольника?

Перед изучением теоремы ученикам предлагается построить треугольник по трем заданным углам. Учащиеся знают, что это возможно и умеют выполнять такие задания. В предлагаемом задании: 1) А=90°,B=60°, С=45°.

2) А=70°,B=30°, С=50°. Как бы точно ученик не откладывал требуемые величины заданных углов, он не может построить треугольник. Перед ним возникает проблема: «Почему в предлагаемых заданиях нельзя построить треугольник, несмотря на то, что известны величины трех углов?». У ученика возникает потребность в познании изучаемого закона. В результате поставленного задания усваивание учеником знания предстает перед ним, как требуемое неизвестное знание. Теперь изучение указанной теоремы индуктивным или дедуктивным путем будет составлять для ученика открытие нового.

Пример 2.

Средняя линия треугольника параллельна основанию.

Имеет ли такое же свойство средняя линия ромба? Параллелограмма?

Четырёхугольника?

В треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

Можно ли тоже самое сказать о биссектрисах углов четырёхугольника? Можно

ли применить формулу площади трапеции к вычислению площади параллелограмма? Прямоугольника? Ромба? Квадрата?

Проблемное обучение включает в себя не только постановку вопроса, создание проблемной ситуации, но и самостоятельную творческую работу учащихся над данной ситуацией, открытие ими новых свойств, обоснование своих рассуждений.

В 8 классе в геометрии изучается тема: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

После изучения этой темы решаются прямоугольные треугольники, т.е. по известным элементам находятся остальные неизвестные элементы. (При решении используются соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника).

Потом, после изучения этих тем учащимся предлагается задача: 

Дано: ∆ABC; |AB|=2 см;  A = 30° , |AC|=3 см. Найти: |BC|

Перед учащимся возникла маленькая проблема: как быть? Ведь треугольник не прямоугольный? И начинают они думать. Нельзя ли здесь получить прямоугольные треугольники? Проведя высоту из вершины B на сторону AC задачу решают.

После решения этой задачи ставится проблема: «Можно ли определить длину стороны в любом треугольнике, если известны длины двух других сторон и величина угла между ними?». Ученик отвечает, что можно, так как по этим элементам можно построить единственный треугольник. Здесь возможны два подхода разрешения этой проблемы:

учитель сам ведёт доказательство, привлекая учащихся к обсуждению хода решения поставленной проблемы;

учащиеся сами выполняют дополнительное построение, составляют план решения поставленной задачи, и затем подробно записывают все этапы решения.

Потом можно предложить учащимся словесно сформулировать полученную формулу и сообщить, что ими доказана теорема косинусов: «Квадрат стороны любого треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения длин этих сторон на косинус угла между ними».

Рассмотреть здесь такие случаи:1)α<90º; 2) α>90º; 3) α=90º.

Проблемы, которые ставятся перед учащимися, могут быть созданы при решении задач. В тех случаях, когда задача для учащихся не является достаточно проблемной, заменить её вопрос более интересным, перспективным. Необходимо также соответственно изменить и условие задачи.

Например:

Задача № 1. Длина моста 200 м. Машина его проехала за 2 мин. Превысила ли скорость движения машины 5км/ч?

Изменим условие задачи: Длина моста 200 м. Допустимая скорость по нему 5км/ч. Машина проехала мост за 2 мин. Не нарушил ли шофёр правила дорожного движения?

Задача № 2. Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

Проблема: не знают понятие объема и формулу для нахождения объема параллелепипеда.

Учащиеся выбирают необходимую им информацию, используя текст учебника. Обсуждают решение задачи, делают вывод, записывают формулу в тетради.

Задача №3. Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л воды. Можно ли плыть в этом бассейне?  

Проблема: несоответствие  единиц измерения.

Учащиеся ищут пути решения задачи, используя повествование учителя о единицах измерения объемов.

Задача №4. Все грани куба покрасили красной краской и распилили его на n³  маленьких одинаковых кубиков. Выведите формулу для нахождения количества кубиков, не имеющих ни одной окрашенной грани.

Для решения учащиеся используют окрашенную модель куба и по ней устанавливают связь между объемом и количеством маленьких кубиков.

Проблема формулируется, чтобы побудить учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.

Тема «Перпендикулярность плоскостей».

Урок начинаем не с объявления его темы, а с беседы о реальной ситуации, в которой невозможно верно решить вопрос и привлечения математики. Напоминаем о кладке стен, которую школьники наблюдали не раз. Вертикальность стен является правилом строителей. Правда, имеется несколько зданий, построенных с нарушением этого условия (наклонные башни в Ницце, шаровой дом в Дрездене), но известно что, с какими трудностями было связано их возведение и какие меры приходится принимать, чтобы эти сооружения не рухнули. Как же строители осуществляют контроль вертикальности стен? Выясняется, что для этого используют отвес. Естественно возникает вопрос: правильно ли поступают строители, является ли такая проверка достаточной? Проблема сформулирована, но пока класс ответить на поставленный вопрос не может. Несколько позже, рассмотрев одно из свойств перпендикулярных плоскостей, учащиеся смогут это сделать, и только теперь объявляется тема урока. После доказательства теорем о перпендикулярных плоскостях учащиеся возвращаются к выдвинутой проблеме.

Для пробуждения познавательного интереса и создания проблемных ситуаций целесообразно использовать игровые моменты.

Это настраивает учащихся на изучение определенного материала и не требует дополнительного времени для разъяснения правил игры. Для создания игровых ситуаций на уроках математики я использую исторические экскурсы, жизненные факты, занимательные задачи, научно- популярные рассказы, отрывки из литературных произведений, в математическом содержании которых содержатся противоречия научных фактов с привычными жизненными представлениями учащихся, противоречия между необходимостью выполнить определенное задание и невозможностью его осуществить.

Рассмотрим примеры использования игровых ситуаций при отработке математических понятий.

Алгебра, 9 класс. Тема «Геометрическая прогрессия». В виде игровой ситуации предлагаю учащимся задачу, которая содержит жизненные факты, но при решении которой возникает необходимость в выводе новой формулы. Так, перед выводом формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии школьникам предлагаю, например, такую жизненную ситуацию.

Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 р., а ты мне в первый день за 100 000 р. дашь 1 к., во второй день за 100 000 р. – 2 к. и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем». Купец обрадовался такой удаче. Он посчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 рублей. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку. Создается проблемная ситуация. Кто в этой сделке проиграл - купец или незнакомец?

Учащиеся составляют последовательность чисел: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; … Убеждаются, что эти числа составляют геометрическую прогрессию со знаменателем q=2, количеством членов n=30 и первым членом равным 1. «Возможно ли вывести формулу суммы n членов геометрической прогрессии в общем виде?». Дается утвердительный ответ. При этом для «усиления» проблемности я рассказываю детям историю о награде изобретателя шахматной игры: «По преданию, индийский принц Сирам, восхищенный остроумием игры и разнообразием возможных положений шахматных фигур, призвал к себе ее изобретателя, ученого Сету, и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твое желание». Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, на вторую - 2 зерна, на третью - 4 зерна и т.д. Возникает необходимость найти S₆₄, где, а₁=1, q=2, n=64. Учащиеся выводят формулу . Убеждаются, что купец проиграл.

Особого внимания заслуживает бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. С помощью современных компьютеров число π было вычислено с точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву π использовал английский математик Джонс в 1706 г., но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа π 153 десятичных знака.

Сообщения учащихся. 1-й ученик. Число π - это бесконечная десятичная дробь. Первые восемь цифр этого числа можно запомнить так: три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть (3,1415926). Или двенадцать цифр с помощью двустишия, в котором число букв в каждом слове соответствует цифре числа π: это я знаю и помню прекрасно. Пи - лишние знаки тут чужды, напрасны.

3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 2-й ученик. В практических расчетах редко бывает нужно знать более трех- пяти цифр числа π. Если со временем вы их забудете, то задайте вопрос: Что я знаю о кругах? 3 1 4 1 6.

Для закрепления в памяти рационального выражения π - числа Архимеда - 15 - (π≈22/7) – может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого: Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

Учитель. Итак, длина окружности вычисляется по формуле С = πd = 2πr, π ≈ 3,14.

Решение задач и упражнений.

Вычислите длину окружности, если r = 5 см. [≈31,4 см]

Вычислите длину окружности, если d = 100 м. [≈314 м]

Ученики организовали соревнования по фигурному катанию на велосипедах: нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания? [75 м]

Решите следующую задачу.

Всем известны пушкинские строки:

У лукоморья дуб зеленый,

Златая цепь на дубе том.

И днем и ночью кот ученый

Все ходит по цепи кругом.

Какую линию описывает кот при своем движении?

Варианты ответа.

На первый взгляд может показаться, что он при таком движении описывает окружность. Но это неверно. Ведь цепь все время наматывается или сматывается с дуба так, что она натянута и образует касательные к окружности ствола. Ее концы при этом описывают линию, которая называется эвольвентой окружности, а - 16 - окружность при этом называется эволютой данной эвольвенты.

Замкнутая цепь наброшена на дуб так, что ученый кот при хождении по цепи описывает окружность, т.е. геометрическую фигуру. При этом он может ходить и направо, и налево.

Цепь не замкнутая, но наброшена на дуб так, что обвивает его по спирали сверху вниз. Спираль - геометрическая фигура. И в этом случае при хождении по цепи ученый кот идет то налево, то направо, как об этом говорит Пушкин.

Вывод:

Основной из главных задач учителя является организация учебной деятельности на уроке таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями.

Практическая значимость состоит в том, что правильно организованное проблемное обучение способствует развитию творческих способностей и личностной позиции школьников, повышает мотивацию учебной деятельности, формирует познавательные универсальные учебные действия.

Повышается не только уровень знаний ученика, но и его мыслительная активность.

Свою роль при проблемном обучении я вижу в создании на уроке условий для осознания, принятия и разрешения этих ситуаций в ходе совместной деятельности с обучающимися. Принцип проблемности сближает между собой процесс познания, исследования, творческого мышления.

И сейчас очень актуально звучат слова Эмилии Борисовны Александровой: «Не пытайтесь объяснить ребёнку то, до чего он может додуматься сам. Дайте возможность каждому ребёнку сделать своё маленькое открытие».

Список использованной литературы.

1.Карелина Т.М. О проблемных ситуациях на

уроках геометрии//Математика в школе.-2000.-№5

2.Карелина Т.М. Методы проблемного обучения // Математика

в школе.- 2000.-№5

3.Махмутов М.И. Организация проблемного обучения.- М..1977.

4.Муравьёв Е.М. Первые уроки начинающего учителя //Завуч.-2004.-№5

5.Поташник М.М., Левит М.В.Как подготовить и

провести открытый урок.-М.,2004.

6.СелевкоГ.К. Современные образовательные технологии.-М.,1998

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/178646-problemnyj-podhod-v-izuchenii-novogo-material