Арифметическая прогрессия: ключевые формулы, свойства и практикум по решению задач

№

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Методы, приемы, форма работы.

Запись на доске

1

Орг. момент (1мин)

Сегодня я хочу поприветствовать вас необычным образом. Я произношу фразу, если она относится к вам, вы мне должны сказать «здравствуйте»

Здравствуйте те, кто уже проснулся…

Здравствуйте те, кто любит математику…

Здравствуйте те, кому интересно знать о своем здоровье…

Здравствуйте те, кто готов сегодня творчески работать…

Все готовы к уроку! Проверьте своё рабочее место. Думаю, что наша совместная работа будет полезной и интересной. Давайте настроимся на поиск и творчество и начнём наш урок.

Комбинированный урок

Хором отвечают: Здравствуйте те!

Метод стимулирования, метод беседы, создание коллабаративной среды

2

Постановка цели и задач урока

(1 мин)

Эпиграф: Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

«Прогрессия — движение вперед».

 Эмоциональный настрой нашей совместной работы. Сегодня мы движемся только вперед, т.к. слово «Прогрессия» в переводе с греческого языка обозначает движение вперёд.

 Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока. Какую тему вы записали в тетрадях? Сформулируйте и запишите цель для себя на сегодняшнем уроке. Что бы вы хотели  узнать по окончании урока? 

 Давайте, совместно определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их: Умение применять формулы... Умение грамотно говорить … Умение обобщать, систематизировать… Умение логически мыслить…

А теперь, посмотрите друг на друга, и скажите, какие между вами могут сложиться отношения на уроке, и в целом?                                                                Итак, ребята, молодцы! Если всё, сказанное вами, обобщить, то мы получим цели урока…

Заполните оценочные листы.(приложение 1)

1.Определяют тему урока:

Цель: систематизировать теоретические знания по арифметической прогрессии; совершенствовать навыки нахождения п члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;                                       развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;

 воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.

Подписывают оценочные листы.

новые подходы в преподавании и обучении, оценивание для обучения, метод беседы, фронтальный опрос.

Цели урока:

Умение применять формулы... Умение грамотно говорить … Умение обобщать, систематизировать… Умение логически мыслить…

3

Обобщение и систематизации знаний (8 мин)

Взаимопроверка д/з

Работа по карточкам (карточки учащиеся выбирают самостоятельно определяя свой уровень: задания оцениваемые в 3, 4 5 баллов

Онлайн тестирование 4 учащихся.

Остальные учащиеся устный опрос

1.Что называется числовой последовательностью

2.Какая последовательность называется арифметической?

3. Что такое разность арифметической прогрессии?

4. Свойство арифметической прогрессии.

5.Как найти сумму первых н членов арифметической прогрессии?

6.Назовите номера тех последовательностей, которые являются арифметической прогрессией.  

4 ученика получили индивидуальные карточки.

4 ученика работают с тестом.

Результаты ответов в виде баллов заносят в лист оценивания.

Ученики по цепочке формулируют определение, свойства.

(последовательности записаны на доске, учащиеся в течение 3 мин на маленький листочек записывают свои ответы, за каждый правильный вариант - 1 балл)

максимум за это задание 10 баллов

Новые подходы в преподавании и обучении, личностно-ориентированное обучение, метод контроля самоконтроля.

(на доске решение домашнего задания)

3; 6; 9; 12; …(+)

-1; -1; -1; …(-)

0; 13; 1; 14; 2; 15; ……(-)

-3; -1; 1; 3; …(+)

1;4;9;16;25;36;… (-)

-1;3;7;11;… ;…(+)

-2;2;-2;2;… (-)

5;10;15…..(+)

3;0;-3…..…..(+)

 -1;3;-7;11;… (-)

4

Применение знаний и умений в новой ситуации(20 мин).

Предлагаю выполнить работу, направленную на решение задач практической направленности в течении 5 минут ответы запишите у себя в тетради, затем проверим работу, а результаты занесите в лист оценивания.

Знания из каких предметных областей вы применяли при решении задач?

1. "Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения".

2.Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

3.В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

4.Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходи ли на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?

5.

Выполняют устный счет, проверяют, результат заносят в лист оценивания.

Устанавливают связь с другими предметами. (физика, медицина, спорт, альпинизм, строительство).

Делают вывод, что прогрессии встречаются в повседневной жизни и быту.

Метод самостоятельности, практический метод

1. Решение:

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

2.Решение. Составим математическую модель задачи:

5, 10, 15,…,40, 40, 40, 35, 30,…,5

 а_п=а₁+d(n-1),      

 40=5+5(п-1),        п=8,                      S_п=((a₁+a_п)n)/2,   S₈ =(5+40)·8:2=180,

180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же по второй период. Всего он принял 180+40+180=400(капель), всего больной выпьет 400:250=1,6 (пузырька). Значит, надо купить 2 пузырька лекарства. 

3.Решение. Составим математическую модель задачи. Система штрафных очков составляет арифметическую прогрессию, первый член которой равен 1, а разность – 0,5. Сумма первых n членов ( количество промахов) равно 7. Найдем число промахов - n.

4. Решение. Составим математическую модель задачи:    1400, 1300, …, 1400-100(n-1). a₁=1400; d=-100, S_n=5000. Надо найти n.

S_n= (2a₁+d (n-1))n:2;

5000= (2·1400-100 · (n-1))n:2;      Условию задачи  удовлетворяет

10000= (2800-100 n+100) n;            n=4 ( при n=25 а_n=-1000, но а_n>0)

10000= (2900-100 n) n;              Значит, альпинисты покорили

100 n²-2900 n+10000=0;                  высоту за 4 дня.

 n²-29 n+100=0;  n=25, n=4.                  Ответ: за 4 дня.

5.Решение:

Ответ: 78 бревен

Сегодня вас ожидает самостоятельная работа, и для того, чтобы вы закрепили свои знания, я предлагаю поработать с таблицей. Работа выполняется в группе (4 человека).

Работа с таблицей.

Заносят результаты в оценочный лист.

Приемы критического обучения, метод контроля, метод беседы.Формативное оценивание.

Приложение 3

Работа с учебником. № 189, 192

Работа с заданием.

Заносят результаты в оценочный лист.

Новые подходы в преподавании и обучение, Метод контроля. Парная работа.

Ответ: № 189 а)-140;

№ 189 б) -2510

№ 192 а) -12; б) – 840.

5

Контроль усвоения (10 мин)

А теперь приступим к выполнению самостоятельной работы ( решение задач из сборников ЕНТ) (приложение 2)

Решают самостоятельную работу.

Метод самостоятельности, констатирующее оценивание.

Приложение 4

6

Инструктаж д/з

(2 мин)

Составить тест

Записывают д/з в дневник

7

Итог урока. Рефлексия.

(3 мин)

Давайте подведем итог урока. Что нового вы сегодня узнали?

Посчитайте количество баллов и поставьте себе оценку за урок согласно критериям.

Заполните дневник успеха.

Ведут подсчет и выставляют оценки за урок

Заполняют дневник успеха.

Оценивание обучения. Наличие обратной связи, формативное оценивание.

1 этап

2 ЭТАП

3 ЭТАП

Домашнее задание

А.2 задания выполнены верно-2 б В.в одном из заданий допущена ошибка-1б

С. оба задания выполнены не верно – 0 б

(самопроверка)

Теория.

За каждый полный, правильный ответ

1 балл

(самопроверка)

Работа по карточкам

В зависимости от выбранной карточки от 2 до 5 баллов

(самопроверка)

Тест

За каждый верный ответ 1 балл, макс. 5 баллов

(самопроверка)

Решение задач практической направленности.

А. Составлен верный алгоритм решения задачи. Выбран наиболее рациональный способ решения. Получен правильный ответ.-3 балла.

В. Нет алгоритма или способ решения задачи не рационален. Получен правильный ответ 2 балла

С.Составлен алгоритм, задача решена не верно 1 балл

Д. Ни один из критериев не выполняется – 0 баллов

(взаимооценивание)

Работа с таблицей

1 балл за каждый правильный ответ.

(взаимооценивание)

Решение заданий из учебника.

А. Все 3 задания решены верно-3 балла.

В.В одном из заданий допущена ошибка или решено только 2 задания-2 балла.

С.в двух заданиях допущена ошибка или решено одно задание 1 балл

Д. Не решено ни одно задание

(взаимооценивание)

Самостоятельная работа. Решение задач из сборников ЕНТ.

За 1 задание 1 балл.

За 2 задание 2 балла

За 3 задание 3 балла

(взаимооценивание)

Итого: