Моделирование как средство формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи (Из опыта работы в 3 классе по программе Н. Ф. Виноградовой «Начальная школа XXIвека» )

Моделирование как средство формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи

(Из опыта работы в 3 классе по программе

Н.Ф. Виноградовой «Начальная школаXXIвека»)

Математика сегодня - это одна из жизненно важных областей знания современного человечества [2, с. 5]. Возросшие требования стандарта второго поколения требуют всестороннего развития знаний ребёнка. В математике заложены огромные возможности для развития мышления детей в процессе их обучения. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка.

Одна из самых распространенных школьных проблем заключается в том, что большой процент детей не умеют решать задачи, не воспринимают условия, правила решения, порядок действий, смысла и содержание задач. Возникают трудности в определении путей решения задачи. Эта проблема остаётся актуальной и сегодня. Кроме того, перевод текста на знаково-символический язык вызывает наибольшие трудности у учащихся [1, с. 99].

Решение текстовых задач – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов:

1. Восприятие и осмысление (анализ) задачи;

2. Поиск путей решения задачи и составление плана решения;

3. Выполнение плана решения , формулированиевывода о выполнении требования задачи (ответа на вопрос);

4. Проверка, обоснование решения задачи;

5. Формулирование вывода о выполнении требования задачи (ответа на вопрос) [8, с. 215].

«Модель – это построенный по определённым правилам аналог исследуемого объекта, процесса, ситуации, который отражает структуру связей и отношений исследуемого объекта и должен быть способен замещать его так, что его изучение даёт нам новую информацию об этом объекте. Под моделированием … можно понимать способ построения модели» [2, с. 305].

Учебные модели являются средством, с помощью которого происходит познание изучаемых объектов.Математическая модель– это описание какого-либо реального про-цесса на языке математических понятий, формул и отношений [6, с. 118] . Математической моделью задачи называют выражение(либо запись по действиям), если задача решается арифметическим методом, и уравнение(либо система уравнений), если задача решается алгебраическим методом.

Основными принципами построения учебной модели являются следующие: а) модель должна отражать особые отношения реальной действительности; б) модель может и должна замещать соответствующие реальные объекты, явления, процессы, ради которых она была создана;

в) модель, отображая структуру исследуемого объекта, процесса, ситуации ит.д. способна замещать его так, что её изучение даёт нам новую информацию об этом объекте, ситуации и т.п. [2, с. 307].

Средствами построения математической модели могут служить символы, знаки, рисунки, чертежи, схемы. Для того, чтобы решить задачу, ученик должен уметь переходить от текста к представлению ситуации, а от неё к записи решения с помощью математических символов, все эти три модели являются различными моделями одного и того же объекта – задачи.

В процессе решения задачи выделяются 3 этапа моделирования:

1. Перевод условий задачи на математический язык, при этом выделяются необходимые для решения задач данные и искомые, математическими способами описываются связи между ними;

2. Внутримодельное решение (нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

3. Интерпретация, т. е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача [6, с. 118].

Психологи считают, что процесс решения задачи – сложный процесс поиска системы моделей и определенной последовательности перехода от одного уровня моделирования к другому, более обобщенному.

Научить учащихся решать задачи - значит ознакомить их с этапами и инструментарием решения любых задач и задач некоторых базовых видов, приемами, помогающими решению, создать условия для овладения каждым учащимся в соответствии с его особенностями и возможностями достаточным количеством таких приемов, методов и способов [9, с.216].

Приемы работы с задачами - это приемы выполнения этапов решения, которым можно специально обучать детей и которые могут и должны войти в содержание обучения [9, с. 219]. Обучение таким приемам - требование ФГОС НОО [7].

Формируя в 3 классе умение решать текстовые задачи, на первом этапе я провела знакомство детей с различными видами моделей и способами их построения.Обучение построению моделей задачи строилось на материале текста задачи:

В автобусе было 40 пассажиров. На остановке вышли 8мужчин и 3 женщины.Сколько пассажиров стало в автобусе? [3, с. 29].

Были рассмотрены следующие варианты моделей к задаче:

1 )

2) 8 мужчин

40 пассажиров 3 женщины

?

3 ) -8 -3

40 ●● ●?

4) ?

40

8 3

5) 3 чел 8 чел ?

● ● ● ●

40 чел

С другими видами моделей я знакомила детей на материале текста задачи: Улей дает 30 кг меда. Две пятых этого меда надо оставить на зиму пчелам. Сколько килограммов меда можно взять из улья? Решите задачу двумя способами. [4, с. 86].

1)

2) 30кг

1/5 1/5 1/5 1/5 1/5

● ● ● ● ● ●

30 кг

На консультации для слабых учащихся к задаче предложила модели кругов разного цвета: В одной клетке 13 белых и 8 серых кроликов, а в другой – 22 черных кролика. Сколько кроликов в двух клетках? [5, с. 80].

Затем заменила их отрезками. Потом вместе с ребятами сравнили круги и отрезки, предложили соотнести их. На следующем этапе в задаче не пересчитывая, заменили обозначение разного количества предметов полосками. Далее рисовали два отрезка и предлагали соотнести с предметами и полосками. Затем на чертеже (отрезках) предлагала расставить известные данные, обозначить искомое. Просила детей показать руками (указкой) , что уже известно по условию задачи, что нужно найти.

На уроках детям предлагалось обозначить на предложенных схематических рисунках числа из разных задач.

Два жука сидят на соломинке длиной 19 см. Один из них находится на расстоянии 5 см от левого конца соломинки, а другой – на расстоянии 7 см от правого конца соломинки. Выполни чертеж, обозначая жуков точками. Измерь расстояние между точками. Как вычислить это расстояние, не выполняя измерение. Запиши решение задачи [4, с. 69].

Сначала дети проводили «дорожки» от слова к его изображению на схеме. А затем расставляли на схемах данные самостоятельно. Сначала работа проводилась фронтально, затем предлагались задания в парах (взаимопроверка), а также индивидуальная проверка выполнения работы, сверка с эталоном.

Кроме того велась работа по представлению одной задачи с помощью разных графических моделей [10]. Детям предлагалось прочитать условие задачи и рассмотреть несколько вариантов моделей к ней. ( Приложение 1). Они обсуждали, какая из моделей подходит к данной задаче, какая более понятна. (Работа проводилась аналогично приведенным выше примерам). Далее учащиеся доказывали верность своего предположения, показывали на моделях данные задачи, выбирали схему, соответсвующую ей, а затем решали задачу. Использовался на уроках и прием – составление памятки для построения модели к задаче ( Приложение 2).

Этот этап закончился подведением итога: какие модели знаем и умеем строить, в чем особенность каждого вида моделей, всегда ли удобен рисунок, какую модель целесообразно использовать к тому или иному виду текстовых задач.

Навтором этапе мы формировали у младших школьников умение моделировать задачи, что требует от учащихся полного обоснования при составлении моделей задач; при соотнесении текста задачи и различных моделей; при переходе от одного вида модели к другому и т.п. Работа была направлена на нахождение тех видов работ, заданий, которые влияют на осознанность решения задач, на поиск путей и методов, направленных на выработку умений и навыков решения задач. В процессе работы мы использовали следующие задания.

Учащимся предлагались схемы к задачам, в которые нужно было внести изменения: дополнить чертеж, убрать лишние числа. Такое задание способствовало дальнейшему знакомству с моделями, а также помогало активизировать деятельность учащихся по формированию умения решать текстовые задачи. А далее на других уроках дети самостоятельно строили схематические рисунки к задачам.

Для дальнейшего освоения работы с моделями ученикам были предложены задания на изучение и преобразование схем (Приложение 3). После этого с учениками рассматривались задачи с лишними данными или недостающими данными (Приложение 4). С помощью моделей к задачам, дети делали выводы о том, что лишнее в условии, чего не хватает для решения задачи. Дополняли недостающие данные и формулировали задачу заново. Работа велась фронтально и в парах.

Наиболее сложным для учеников стало самостоятельное формулирование условия и вопроса к задаче. Сначала предлагались рисунки к задачам, постепенно модели к задачам усложнялись. Дети составляли задачи по краткой записи, условному рисунку, и, наконец, по схематическому чертежу. Данная работа по формированию умения моделировать текстовые задачи продолжается.

Для формирования умения решать задачи у всех школьников мы предлагаем включать следующиезадания: на постановку различных вопросов к условию; на составление условия по данному вопросу; на подбор числовых данных или их изменение; на составление задач по данному решению; на выбор нужной модели к данной задаче.

На основе построенной модели целесообразно включать задания на разнообразные преобразования задач: преобразование текстов, не являющихся задачами, в задачи; изменение вопроса так, чтобы действий в решении стало больше (меньше); изменение вопроса (условия, данных) так, чтобы задача стала нерешаемой; внесение в задачу таких изменений, чтобы в ней появились лишние (недостающие) данные; изменение текста задачи так, чтобы в ее решении появилось обратное действие.

Помимо заданий, требующих преобразований текстов задач на основе модели, следует уделять внимание обучению детей: подбору и самостоятельному составлению обратных задач; сравнению задач с одинаковой фабулой, но различным математическим содержанием; сравнению задач с разной фабулой и одинаковым математическим содержанием.

Таким образом, использование различных методических приемов позволило сформировать у младших школьников умение моделировать в процессе решения текстовых задач.

Список использованной литературы:

Артёмов, А.К., Истомина, Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. - М., - Воронеж, 1996. – 224 с.

Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе.: курс лекций: / А.В. Белошистая . – М. Гуманитар. Изд. Центр ВЛАДОС, 2007. – 455с.

Рудницкая, В.Н. Математика: дидактические материалы: в 2 ч. / В. Н. Рудницкая.- 2-е изд., перераб..- М. : Вентана-Граф, 2013. – 80 с.

, 2013. - 80 с.

Рудницкая, В.Н., Юдачева, Т.В. Математика: 3 класс: тетрадь для контрольных работ для учащихся общеобразовательных организаций/ В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева.- М. : Вентана-Граф, 2014. – 64с.

Рудницкая, В.Н., Юдачева, Т.В. Математика: 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч.. – М.: Вентана-Граф, 2013. – 144 с.

Стойлова, Л.П. Математика: Учебник для студ. Высш. Пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 1999. – 424с.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования: текст с изм. и доп. 2011г. – М.: Просвещение, 2011.-

82 с.

Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

Царёва, С.Е. Методика преподавания математики в начальной школе. /С.Е. Царёва. - М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 496 с.

Целищева, И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач // Начальная школа, 1996 г, № 3, с. 32- 37.

Приложение 1

Примеры графических моделей к задаче (по Л.П. Стойловой)

ПРИМЕРЫ ГРАФИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ К ЗАДАЧЕ 1.

ЗАДАЧА 1. Лида нарисовали 4 домика, Вова на 3 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?

РИСУНОК. Л.

В.

УСЛОВНЫЙ РИСУНОК

Л.

В.

ЧЕРТЕЖ КАК ГРАФИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С СОБЛЮДЕНИЕМ ЗАДАННЫХ ОТНОШЕНИЙ.

1д.

Л.

В.

СХЕМА.

?

В .

Л. 3 д.

4 д.

ЗНАКОВАЯ МОДЕЛЬ

(КРАТКАЯ ЗАПИСЬ ЗАДАЧИ)

Л. – 4 Д.

В . - ? , НА 3 Д.

Приложение 2

Памятка для построения модели к задаче

1. Что будем изображать?

2. Как будем изображать?

3. Что в первую очередь будем изображать?

4. Как числа, данные в задаче, помогут построить модель?

5. Как расположим модель?

6. Как на модели обозначим данные?

7. Что теперь полезно изобразить (до тех пор, пока не будут отражены все данные и все отношения между данными и искомыми параметрами)?

8. Как на модели обозначим вопрос задачи?

Приложение 3

Задания на изучение и преобразование моделей

Прочитай задачу. Рассмотри схематический чертёж. Сколько заданий к задаче можно предложить?

Разность неизвестного числа и числа 286 увеличили на 192 и получили 405. Найди неизвестное число. Что ещё можно узнать? [5, с.87]

-286 +192

● ● ● 405

□ □

Исправь ошибки в краткой записи задачи.

На склад привезли 3 ящика, в каждом из которых 4 коробки. В каждой коробке 2 куклы. Сколько кукол во всех ящиках? [5, с. 95]

Привезли – 3ящ.

Привезли - 4 кор. ?к.

В 1 кор. – 2 к.

Реши задачу. Составь задачу, обратную данной.

Цена килограмма апельсинов 28 р. 50 к. Сколько рублей надо заплатить за 2 кг апельсинов? [3, с. 63]

● ● ●

28р. 50к. ?

Сколько простых (разных) задач можно сформулировать?

На пути из города в село автобус проехал 128 км. После этого до села осталось проехать на 65 км меньше, чем проехал автобус. Найди расстояние от города до села? [5, с.98] . В учебнике предлагается схема к задаче.

Замени в условии задачи буквы числами, расставь числа на модели.

Посадили 7 дубов k кленов.Сколько деревьев посадили? Подставь вместо буквы k числа 5, 8, 9. Прочитай получившиеся задачи и реши их. Составь выражение с буквой k [5, с. 52]

Составь задачу по измененной схеме.

В одном отрезе 37 м ткани, а в другом – на 13 м меньше. Из ткани второго отрезка сшили 6 одинаковых платьев. Сколько метров ткани пошло на каждое платье?

37 м

13м

Реши задачу, обозначая высказывания стрелками .

Вышивать подруги научились одна у другой. Лена научилась у Кати и научила Вику, Зоя научилась у Вики и научила Таню, Таня научила Машу. Кто

из девочек раньше всех умел вышивать? [3, с. 15]

Как изменилась бы схема, если бы в условии было так:

Катя набрала в лесу 8 стаканов земляники, а Оля в 2 раза больше. Сколько стаканов земляники набрала Оля? Как изменится схема, если в условии будет сказано, что Оля набрала в 2 раза меньше стаканов земляники? [3, с. 29]

К ак нужно изменить задачу, чтобы можно было использовать такую схему?

?

8с. 8с. 8с.

Сделай рисунок (чертеж) данной задачи.

У Иры 42 марки, а у Вани на 15 марок меньше. Сколько марок у Иры и Вани всего? [3, с. 29]

11. Я прочитаю две задачи, а вы определите, к какой из них полезно сделать рисунок (чертеж).

А) Самолет Як - 40 вмещает 27 пассажиров. Это на 3 пассажира меньше, чем вмещает самолет Ан – 24. Сколько пассажиров вмещает самолет Ан – 24? [22, с.43]

Б) Самолет Як -40 вмещает 27 пассажиров. Это на 3 пассажира меньше, чем вмещает самолет Ан – 24. Сколько пассажиров вмещают два самолета?

Прочитайте второй вариант задачи, показывая все данные на чертеже.

Объясните, как построили чертеж (рисунок) к задаче.

На сколько километров автобусный маршрут короче трамвайного маршрута? [5, с. 120]

7км ● 13км

● ●

м

Составьте таблицу для решения задачи.

Купили 2 кастрюли по 73 р. и 12 тарелок по 15 р. Какова стоимость покупки? [3, с. 59]

Дополнить таблицу к задаче, ответить на дополнительные вопросы:

Расход денег в каждый из дней недели мама записывала в таблицу. Заполни пустой столбец таблицы. Ответь на вопросы. [3, с. 61]

В какой день недели расход был наибольшим? В какой – наименьшим?

Какую сумму мама потратила в выходные?

Были ли дни с одинаковым расходом денег? Назовите их.

На сколько рублей мама потратила меньше в субботу, чем в пятницу?

Во сколько раз больше денег истратила во вторник, чем в четверг?

Приложение 4

Задачи с лишними данными или недостающими данными

В бочке 40 л кваса. За час продали восьмую часть всего кваса, а еще через час в бочке осталось 25 л кваса. Сколько кваса продали за 2 часа? Есть ли в условии лишнее данное? Сформулируй задачу без этого данного и реши ее. [5, с. 55]

У хозяйки 25 м ткани. Из 15 м она сшила 5 простыней, а из оставшейся ткани – 5 одинаковых наволочек. Сколько метров ткани пошло на каждую наволочку? Есть ли в задаче лишнее данное? Придумай такой дополнительный вопрос, чтобы при решении задачи необходимо было использовать все данные. Реши новую задачу. [5, с. 63]

Двое рабочих получили за свою работу 1000 рублей. Сколько денег получил каждый из них? Имеет ли задача решение? Каким условием надо дополнить текст задачи? [3, с. 22]

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/214103-modelirovanie-kak-sredstvo-formirovanija-u-ml