Тема: Развитие способности учащихся самостоятельно достигать поставленной цели в контексте модульного обучения на примере темы «арифметическая и геометрическая прогрессии»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОУ ВПО «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПЕРЕПОДГОТОВКИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

на высшую категорию

Тема: Развитие способности учащихся самостоятельно достигать поставленной цели в контексте

модульного обучения на примере темы « арифметическая и геометрическая прогрессии»

Выполнил: Мощенко Лариса Владимировна, учитель математики МБОУ «Сакмарская СОШ»

Руководитель: : Грекова С.В.,

к.п.н., доцент кафедры дидактики

и частных методик.

Содержание

Введение……………3

1.Теоретические основы развития способности учащихся самостоятельно достигать поставленной цели при изучении темы «арифметическая и геометрическая прогрессия»………..6

1.1Данная тема в математике как науке……6

1.2Сравнительный анализ изложения темы в учебниках федерального компонента……………………12

1.3 психолого-педагогическая характеристика учащихся подросткового возраста…………………..16

1.4 Формирование самостоятельности как деловых качеств личности…………23

1.5 . Теоретические основы применения модульного обучения на уроках математики………………..30

2.Методика формирования и развитие способности учащихся самостоятельно достигать поставленной цели в контексте модульного обучения на примере темы « арифметическая и геометрическая прогрессии»…………….33

2.1 конспекты уроков………………..33

2.2 ЭЛЕКТИВНЫЙ  ПРЕДПРОФИЛЬНЫЙ  КУРС  ПО  АЛГЕБРЕ

«ПРОГРЕССИИ»………50

2.3 Дифференцированный подход при обучении математике на примере модульной технологии…………55

2.4 Использование информационных технологий при изучении темы «Арифметическая и геометрическая»……..56

2.5 Результативность опыта……………..58

Заключение…………..60

Список литературы…….62

Введение

В Методических рекомендациях Министерства образования и науки России и Академии повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования по реализации в регионах Приоритетного национального проекта «Образование» содержание критерия «Эффективное использование современных образовательных технологий, в том числе и информационно-коммуникационных, в образовательном процессе» формулируется следующим образом: « В настоящее время использование современных образовательных технологий, обеспечивающих личностное развитие ребёнка за счёт уменьшения доли репродуктивной деятельности в учебном процессе, можно рассматривать как ключевое условие повышения качества образования, снижения нагрузки учащихся, более эффективного использования учебного времени». Под «высоким качеством результатов обучения и воспитания», как правило, понимается полнота реализации учащимися школы действующих требований государственного стандарта. В настоящее время степень достижения обязательных результатов не является достаточным. Новые цели, которые ставятся в современной жизни перед школой, такие как: формирование готовности учащихся к продолжению образования после окончания школы, формирование информационно-коммуникативной и социальной компетентности учащихся, сохранение психического и физического здоровья школьников.

Основной целью школьного математического образования является совершенствование системы обучения математике: постепенный переход к личностно-ориентированному обучению, введение в практику старшей школы курсов математики, различных по содержанию, интенсивности обучения, методическим аранжировкам, гармонично сочетающим требования, предъявляемые выпускнику со стороны государства и общества, с индивидуальными возможностями и интересами каждого отдельного выпускника.

Цель данной работы: теоретически обосновать и продемонстрировать, как происходит формирование и развитие способности учащихся самостоятельно достигать поставленной цели в рамках модульного обучения на примере темы «арифметическая и геометрическая прогрессии» 9 класс.

Качество математической подготовки сегодняшних школьников служит индикатором готовности общества к ускоению научно-технического пргресса и на этой основе – к социально-эконоическому развитию России.

Через познание математики, этой поразительной философии разума, красоты и творчества, ученик должен найти себя, свое любимое дело.

Учитель сегодня становится центром процесса повышения качества обучения.

предметом исследования является учебно-воспитательный процесс в 9классе по алгебре при изучении темы «арифметическая и геометрическая прогрессии» в контексте модульного обучения

Задачи:
1. Организовать обучение так, чтобы достичь за минимальное время максимальных результатов развития личности.
2. Повысить средствами математики уровень интеллектуального развития личности для его полноценной социализации в обществе.
3. Сохранить и развить индивидуальность и потенциальные способности каждого школьника.
4. Разработать адаптивную систему упражнений различных уровней сложности.

новизна

Считаю, что должна быть не дифференциация содержания (одним проще, другим сложнее), а дифференциальная помощь со стороны учителя без существенного снижения сложности содержания.

Ребенок для меня не ученик, которого учат, а учащийся, т.е. учащий себя, а учитель – оператор учебного процесса

Уделяю внимание глубокой мотивации, где мотивы работают как «инструмент» расширения зоны ближайшего развития, самоутверждения, самоактуализация.

Использование групповой, парной и индивидуальной форм деятельности учащихся, которые дают возможность контролировать уровень усвоения темы каждым учеником в отдельности и классом в целом, выявлять и исправлять ошибки, осуществлять корректировку знаний, видеть продвижение каждого ученика.

1.Теоретические основы развития способности учащихся самостоятельно достигать поставленной цели при изучении темы «арифметическая и геометрическая прогрессия»

1.1Данная тема в математике как науке

Бесконечной числовой последовательностью называется числовая функция, определенная на множестве N нату­ральных чисел. Аргумент этой функции обычно обозна­чается n, а сама функция — буквой с индексом внизу: и т. п. Таким образом, бесконечная последова­тельность задана, если указан закон, по которому каждому натуральному числу nставится в соответствие определен­ное число .

Бесконечная последовательность: ,n N, записывается в виде

или кратко ( ). Числа называются элементами или членами последовательности, - первым членом, - вторым, - n-м членом последовательности.

Рассмотрим примеры:

а) Каждому натуральному числу n ставится в соответ­ствие число (n - 1)/(n + 1) , тем самым определяется по­следовательность

c n - м членом = (n - 1) / (n + 1).

б) Каждому натуральному числу nсопоставляется чи­сло, равное n - му десятичному знаку после запятой числа 8/33 в десятичной записи. Этот закон соответствия определяет последовательность, у которой

.

Нетрудно показать, что n - й член этой последовательности можно записать в виде

.

Последовательности задаются различными способами. Например, указывается формула, связывающая значения n - ro члена последовательности с его номером для любого натурального n (такова последовательность а). Закон соответствия между номером члена и значением этого члена может быть задан словесно, как, например, в после­довательности б). Используется также рекуррентный спо­соб: задаются несколько первых членов последовательности и формула, называемая рекуррентным соотношением, выражающая следующие члены последовательности через предыдущие, например,

, при n 2.

Важным частным случаем последовательностей являются арифметическая и геометрическая прогрессии. Последовательность ( ) называется ограниченной, если существуют два числа а и b такие, что при всех n выпол­няются неравенства

При этом говорят, что число а ограничивает последова­тельность снизу,

а число b - сверху.

Последовательность ((n - 1)/(n + 1)) ограничена, так как при всех n имеют место неравенства 0≤ (n - 1) / (n + 1) ≤1.

Последовательность ((—1) ) также ограничена, так как для любого натурального n справедливы неравенства

Можно показать, что данному определению ограниченной последовательности равносильно следующее: последовательность называется ограниченной, если существует число М такое, что при всех n выполняется неравенство

| | ≤ M.

Не всякая последовательность является ограниченной. Последовательность, не являющаяся ограниченной, называется неограниченной.

Если изображать члены последовательности точками координатной прямой, то все члены ограниченной последовательности лежат на некотором отрезке. Например, у последовательности все члены лежат на отрезке .

Для неограниченной последовательности вне любого отрезка найдутся члены этой последовательности.

Предел последовательности.

Число а называется пределом последовательности если для любого положительного числа найдётся такое натуральное число N, что при всех

n> N выполняется неравенство | | < ε.

Тот факт, что число а является пределом последовательности записывается в виде

или

при .

Определение предела можно перефразировать следующим образом, придав ему геометрическую наглядность: число а называется пределом последовательности

если в любую ε - окрестность числа а попадают все члены последовательности, кроме, быть может, конечного числа их. Действительно, если при , то для каждого ε < 0 найдётся такое N, что все члены последовательности с номерами n> N лежат в ε - окрестности числа а и, значит, вне этой окрестности могут находиться только первые N членов последовательности.

Например, для последовательности в ε - окрестность точки нуль

при ε = 1/10 попадают все члены последовательности, кроме первых десяти,

при ε = 1/100 - все члены последовательности, кроме первых ста, так как

< < при n ≥ 11,

< < при n ≥ 101.

Так как > 0, то для ε = а/2 > 0 найдётся натуральное число N такое, что при n> N выполняется неравенство | | < а/2. Перепишем это неравенство в виде

< <

отсюда получим > /2 > 0.

Геометрический смысл доказанного утверждения вполне очевиден: если число а положительно, то существует его окрестность, не содержащая нуля, и в эту окрестность согласно определению попадают все члены последовательности, кроме, быть может, конечного числа.

Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, а последовательность, не имеющая предела, - расходящейся.

Если последовательность сходится, то она ограничена, поэтому любая неограниченная последовательность является расходящейся.

Последовательности расходящиеся, так как они неограниченные.

Ограниченная последовательность также может быть расходящейся, например, последовательность 0; 2; 0; 2; 0; …… с общим членом расходится.

Для сходящихся последовательностей справедлива теорема об арифметических действиях с пределами, которая при знании некоторых простейших пределов существенно упрощает нахождение других пределов.

Т е о р е м а 1. Если последовательности и сходятся, то

Если, кроме того, ( для любого n ) и то

Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса.

Последовательность называется возрастающей, если для любого n выполнено неравенство > . Последовательность называется убывающей, если для любого n выполнено неравенство <

Например, последовательность возрастающая, так как для любого натурального n имеет место > . Последовательность (1/n) убывающая, так как для каждого n справедливо неравенство 1/(n+1) < 1/n, т. е. <

Последовательность называется неубывающей, если для любого n, и невозрастающей, если для любого n.

Например, последовательность с n - м членом неубывающая:

1; 1; 2; 2; 3; 3; …….

Все такие последовательности (возрастающие, убывающие, неубывающие, невозрастающие) называются монотонными.

Не всякая последовательность монотонная. Примером немонотонной последовательности является последовательность Каждый её элемент с чётным номером больше как предыдущего, так и последующего:

Для монотонных и ограниченных последовательностей справедлива

т е о р е м а В е й е р ш т р а с с а. Если последовательность монотонна и ограничена, то она имеет предел.

Эта очень важная в математическом анализе теорема даёт достаточные условия существования предела последовательности. Из теоремы Вейерштрассе следует, например, что последовательность площадей правильных

n - угольников, вписанных в окружность единичного радиуса, имеет предел, так как является возрастающей и ограниченной последовательностью. Предел этой последовательности обозначается π.

П р и м е р. Доказать, что последовательность

при n≥ 2 имеет предел и найти его.

Найдём несколько первых членов последовательности:

Все они принадлежат промежутку ( 1; 2 ]. Докажем, что при всех n выполняются неравенства < ≤ . ( 1 )

Применим метод математической индукции. При n = 1 неравенства ( 1 ) справедливы, так как Предположим, что при n = k ≥ 1 имеет место

1 < ≤ 2. Так как то из > 1 следует > 1, а из ≤ 2 получаем ≤ 2. Таким образом, 1 < ≤ 2,

т. е. ( 1 ) выполняется и при n = k + 1. Из принципа математической индукции следует, что неравенства ( 1 ) выполняются для любого натурального n.

Далее,

отсюда, учитывая, что > 1 для любого n, получим < 0. Следовательно, < при всех n - последовательность убывающая. По теореме Вейерштрасса эта последовательность имеет предел, обозначим его а:

.

Очевидно, что если последовательность ( ) имеет предел, то

.

Для рассматриваемой последовательности , поэтому

,

т. е. ,

откуда находим, что а = 1. Итак, доказано, что

.

следующем утверждении: всякий целый корень уравнения с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена.

1.2Сравнительный анализ изложения темы в учебниках федерального компонента

Последовательности - тема математического анализа, и было бы логичнее начинать с неё изучение начал математического анализа в старшей школе. А прогрессии - частные случаи последовательностей, искусственно вырывать их из общей темы в принципе целесообразно. Но, увы, в стандарте математического образования тема «Прогрессии» представлена в рамках основной школы, значит, мы обязаны её рассматривать в курсе алгебры 9 класса, позаботившись о том, чтобы эта тема была органично связаны с предыдущими разделами курса и не была тупиковой. В учебнике А. Г. Мордковича приоритет отдаётся функциональной линии, но и последовательности подаются в том же ключе. Это функции, но несколько отличающиеся от того, к чему привыкли ученики; это - функции натурального аргумента.

В § 14 на первый план выходит проблема мотивации: надо ли рассматривать функции натурального аргумента? Оказывается, что они уже ранее встречались даже в курсе алгебры 7 класса. И мы приходим к выводу: функции, заданные на множестве натуральных чисел (y = f (x), x Є N), нужно изучать. Всё, что сказано в учебнике далее, - это текст для воспроизведения на уроке. В этом же параграфе кроме определения числовой последовательности и разных примеров последовательностей речь идёт о трёх способах задания последовательности (аналитическом, словесном и рекуррентном) и о свойстве монотонности применительно к последовательностям. Заметим, что тема «Последовательности» в данном курсе будет иметь продолжение: в 10 классе будет добавлено свойство ограниченности последовательности, изучено понятие предела последовательности (всё это будет затем использоваться при изучении показательной функции, точнее, при изучении понятия степени с иррациональным показателем) и понятие суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Материал двух следующих параграфов, в которых рассматриваются арифметическая и геометрическая прогрессии, более или менее традиционен. Следует обратить внимание лишь на несколько моментов.

Во-первых, в § 15 вывод формулы n - го члена арифметической прогрессии методом математической индукции (правда, сам термин «метод математической индукции» не употребляется).

Во-вторых, обратите внимание на упоминание в § 16 терминов «экспонента» и «показательная функция».

Опережающее введение этих терминов отражает общую тенденцию курса на использование элементов опережающего обучения. Выход в зону ближайшего развития (термин классика психологии Л. С. Выготского) - составная часть всякого развития.

Наконец, в-третьих, большое внимание в учебнике (и задачнике) уделяется характеристическим свойствам прогрессий.

Характерной особенностью изучения темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» по учебнику Г. В. Дорофеева являются разнообразие практических иллюстраций, акцент на связь изучаемого материала с окружающим миром. При изложении материала опора делается на здравый смысл и интуицию, внимание к мотивационной стороне обучения, включение этапа содержательно-практической деятельности как исходного при введении новых понятий, целенаправленное обучение приёмам и способам рассуждений. Введение понятий арифметической и геометрической прогрессии осуществляется на основе рассмотрения примеров с практической фабулой; объяснения и приводимые рассуждения сопровождаются графическими иллюстрациями. В теме обогащается и расширяется круг задач, связанных с процентными расчётами. Основная методическая особенность учебника - обеспечение широких возможностей для уровневой дифференциации в обучении. Это достигается за счёт широкого диапазона в уровне сложности заданий, явного указания «нижней планки» в разделе «Задание для самопроверки», достаточного запаса материала как для работы со слабыми учащимися, так и с учащимися, проявляющими интерес и способности к математике. Это даёт учителю значительную свободу в организации учебного процесса, позволяет конструировать содержание обучения, адекватное возможностям класса, а с помощью дидактического обеспечения выстраивать индивидуальные траектории обучения.

Я работаю по учебнику под редакцией Мордковича

Современное развитие подрастающего поколения диктует необходимость всемирного расширения и внедрения педагогических новаций в процессе обучения. В частности, при изучении математики это связано с абстрактностью содержания математики, специфики применяемых методов математики, а также с трудностями усвоения, допускаемые учащимися ошибками при решении учебных задач.

Трудности изучения темы.

При классно-урочной системе работы по учебнику Мордковича по данной теме возникали следующие трудности:

Трудности при формировании общих мыслительных операций.

Трудности абстракции и обобщения при переходе к буквенной символике.

Отсутствие чётких ассоциаций между аналитическими фактами и соответствующими геометрическими образами.

На тему отведено мало часов. В результате достаточно большой теоретический материал и мало времени на решение задач

В данном учебнике мало задач практического содержания, что притупляет интерес к решению задач по данной теме.

В учебнике даны стандартные задачи, и при решении прикладных задач из дополнительной литературы дети порой не могут чётко определить вид прогрессии.

Дети тяжело запоминают формулы и путаются в них.

Многие старшеклассники после окончания школы, поступившие в учебные заведения, жалуются на то, что им трудно усваивать материал, т. к. он даётся крупными блоками.

1.3 психолого-педагогическая характеристика учащихся подросткового возраста

Главное содержание подросткового возраста составляет его переход от детства к взрослости. Этот переход подразделяется на два этапа : подростко- вый возраст и юность ( ранняя и поздняя). Однако хронологические границы этих возрастов часто определяются совершенно по разному. Процесс акселе-рации нарушил привычные возрастные границы подросткового возраста. Ме-

дицинская, психологическая, юридическая, социологическая литература

определяет разные границы подросткового возраста: 10 – 14 лет, 14 – 18 лет,

12 – 20 лет.

В толковом словаре В. И. Даля подросток определяется как «дитя на подросте» - 14 – 15 лет.

В академическом четырехтомном словаре русского языка 1983 года

разъясняется, что подросток – это «мальчик или девочка в переходном от детства к юношеству в возрасте от 12 до 16 лет».

На современном этапе границы подросткового возраста совпадают примерно с обучением детей в средних классах от 11 – 12 лет до 15 – 16 лет. Но надо отметить, что основным критерием для периодов жизни является не календарный возраст, а анатомо – физиологические изменения в организме. Наиболее существенным в подростковом возрасте является половое созрева-

ние. Показатели его и определяют границы подросткового периода. Начало постепенного увеличения секреции гормонов начинается в семь лет, но интенсивный подъем секреции происходит в подростковом возрасте. Это сопровождается внезапными увеличениями роста, возмужанием организма,

развитием вторичных половых признаков. Такие педагоги психологи, как Фридман Л. М., Божович Л.И. говорят о проблемности подростков.

Подростковый возраст традиционно считается самым трудным в воспита-

тельном отношении, трудности этого возраста связываются с половым соз-реванием, как причиной различных психологических и психических отноше-

ний.

В ходе бурного роста и физиологической перестройки организма у под-ростков может возникнуть чувство тревоги, повышенная возбудимость, сниженная самооценка. В качестве общих особенностей этого возраста отмечаются изменчивость настроений, эмоциональная неустойчивость, неожиданные переходы от веселья к унынию и пессимизму. Придирчивое отношение к родным сочетается с острым недовольствием собой.

Мадорский Л.И. считает, что центральным психологическим новообра-зованием в подростковом возрасте становится формирование у подростка своеобразного чувства зрелости, как субъективного переживания отношения к самому себе как к взрослому. Физическое возмужание дает подростку

ощушение зрелости, но в социальный статус его в школе и семье не меняется. И тогда начинается борьба за признание своих прав, самостоятельности, что

непременно приводит к конфликту между взрослыми и подростками. В результате возникает кризис подросткового возраста.

Суть подросткового кризиса составляет свойственные этому возрасту подростковые поведенческие реакции. К ним относятся: реакция эмансипации, реакция группирования со сверстниками, реакция увлечения (хобби).

Реакция эмансипации. Эта реакция представляет собой тип поведения,

посредством которого подросток старается высвободиться из-под опеки взрослых, их контроля, покровительства. Потребность высвободиться связана с борьбой за самостоятельность, за утверждение себя как личности. Реакция может проявляться в отказе от выполнения общепринятых норм, правил поведения, обесценивании нравственных и духовных идеалов старше-

го поколения. Мелочная опека, чрезмерный контроль за поведением, наказа-

ние путем лишения минимальной свободы и самостоятельности обостряют

подростковый конфликт и провоцируют подростков на крайние меры: прогулы, уходы из дома, бродяжничество.

Реакция группирования со сверстниками. «Подросткам свойственно

инстинктивное тяготение к сплочению, к группированию со сверстниками, где вырабатываются и апробируются навыки социального взаимодействия, умение подчиняться коллективной дисциплине, умение завоевывать авторитет и занять желаемый статус», - пишет Кон И.С. В группе сверстников более эффективно отрабатывается самооценка подростка. Он дорожит мнением сверстников,

предпочитая их общество, а не общество взрослых, критику которых он отвергает.

Реакция увлечения. Для подросткового возраста увлечения ( хобби) составляют весьма характерную особенность. Увлечения необходимы для

становления личности подростка, так как благодаря увлечениям формируются склонности, интересы, индивидуальные способности подростков.

Они делятся на следующие виды:

- Интеллектульно – эстетические увлечения (музыка, рисование,

радиотехника, электроника, история).

- Накопительные увлечения (коллекционирование марок, видео-

кассет, дисков).

Эксцентрические (желание подростка быть в центре внимания

ведет к увлечению экстравагантной одеждой).

В подростковом возрасте весьма высокого уровня развития достигают все без исключения познавательные процессы.

Становиться возможным научить подростка самым различным видам практической и умственной деятельности.

Главная новая черта, появляющаяся в психологии подростка по сравне-

нию с ребенком младшего школьного возраста, - более высокий уровень самосознания – составляет главный итог переходного возраста.

Подросток начинает всматриваться в самого себя, как открывает для себя свое «Я», стремиться познать сильные и слабые стороны своей личности.У него возникает интерес к себе, к качествам собственной личности, потребность в самооценке.

Поведение подростка регулируется его самооценкой, а самооценка формируется в ходе общения с окружающими людьми, а прежде всего со сверстниками. Ориентация на сверстника, связана с потребностью иметь друга, кроме того, с восприятием сверстника как образца, который ближе, приятнее,

доступнее по сравнению со взрослым человеком. Таким образом, на развитие самооценки подростка влияют взаимоотношения со сверстниками, с классным коллективом.

Как правило, общественная оценка классного коллектива значит для подростка больше, чем мнение учителей и родителей, и он обычно очень чутко реагирует на воздействие коллектива товарищей. Приобретенный опыт коллективных взаимоотношений прямо сказывается на развитии его личности,

предъявлении требований через коллектив – один из путей формирования личности подростка.

Особенности личности подростков:

1. Таким образом, центральное новообразование подростничества – чувство взрослости.

2. Развитие самосознания.

3. Критичность мышления, склонность к рефлексии, формирование самоанализа.

4. Трудности роста, половое созревание, сексуальные переживания, интерес к противоположному полу.

5. Повышенная возбудимость, частая смена настроений, неуравновешенность.

6. Заметное развитие волевых качеств.

7. Потребность в самоутверждении, в деятельности, имеющей личностный смысл.

Один из самых важных моментов в развитии личности подростка – это формирование у него самосознания, потребности осознать себя как личность. У подростка возникает интерес к себе, своей внутренней жизни, качествам собственной личности, потребность в самооценке, сопоставлением себя с другими людьми. Он начинает всматриваться в самого себя, стремится познать сильные и слабые стороны своей личности. Потребность в самосознании

возникает в жизни, практической деятельности, определяется растущими требованиями взрослых, коллектива. У подростка возникает потребность оценивать свои возможности, для того, чтобы найти свое место в коллективе.

Формирование чувства взрослости. Важная особенность подросткового возраста – формирование центрального новообразования этого возраста, своеобразного чувства взрослости, когда подросток начинает считать, что он уже не ребенок, а становится взрослым, когда он осознает свою готовность

жить в коллективе взрослых в качестве полноценного и равноправного участника этой жизни.

Осознание собственной взрослости возникает у подростка неслучайно. Он замечает, как быстро увеличивается его рост, вес, физическая сила и выносливость, замечает у себя признаки наступающей половой зрелости. Подросток начинает осознавать, что его знания, навыки и умения значительно расширяются, что кое в чем в этом отношении он превосходит многих взрослых, например, своих родителей, а порой некоторых учителей (например – при работе на компьютере).

Чувство взрослости вызывает стремление подростков к самостоятельности и известной независимости. Отсюда их чувствительность к оценке взрослых, их обидчивость, острая реакция на попытки взрослых (действительные или

кажущиеся) умалить их достоинства, принизить их взрослость. Подросток добивается того, чтобы взрослые считались с его мыслями, уважая их.

Учителям надо иметь в виду, что чувство взрослости – это здоровое и ценное в своей основе чувство. Поэтому его надо не подавлять, а стараться ввести в правильное русло. Взаимопонимание с подростками надо постепенно и разумно перестраивать, признавая их права на относительно большую независимость и самостоятельность. Разумеется, все это должно быть в известных разумных пределах. Не может быть и речи о полной отмене руководства и контроля, так как подросток очень нуждается в твердом и

постоянном руководстве со стороны взрослых. Подростков нужно освобождать от мелочной опеки, излишнего контроля, навязчивой заботливости, назойливого руководства – всего того, что в какой-то мере было бы оправдано

по отношению к дошкольнику или младшему школьнику. Надо отказаться от злоупотребления тоном категорических распоряжений и приказов, безапелляционных требований. Речь идет не об отказе от твердых требований

вообще, а об отказе от грубых и резких их форм, оскорбляющих чувство собственного достоинства, самоуважение подростка.

Необходимым условием организации обучения по любому предмету является учёт возрастных и индивидуальных особенностей учащихся, которые, только что, рассмотрели в психолого-педагогической характеристике подростков. Поэтому следует учитывать, что общая картина работы учащихся на уроках, по сравнению с младшими классами, ухудшается. Ранее примерные и аккуратные ученики позволяют себе не выполнять домашние задания, тетради ведут неряшливо. У многих учеников меняется почерк, он становится неразборчивым и небрежным. При решении математических задач некоторые подростки не проявляют нужной настойчивости и прилежания. В этом возрасте дети обнаруживают особую расположенность к совместным действиям.

Склонность к активному время провождению ярко обнаруживается в играх. Рост умственных сил проявляется в интересе к умственным играм и упражнениям. Появляется желание решать задачи на сообразительность, играть в шахматы, работать на компьютере и т. д.

Таким образом, рост умственных и физических сил изменяет характер активности подростков: в гораздо большей степени, чем раньше, их начинают привлекать занятия требующие определенного упорства и самостоятельности.

По данным психологов АПН, в интеллектуальной сфере учащихся средних и старших классов отмечается недостаточная сформированность самостоятельности мышления, осознанного владе­ния приемами и способами умственной работы. Треть детей ис­пытывает трудности при самостоятельном овладении даже элемен­тарной умственной деятельностью. Из-за неудовлетворительного развития смысловой и образной памяти учащиеся часто прибегают к механическому запоминанию, многие не владеют самыми необхо­димыми навыками запоминания. 60 процентов учащихся VII— IX классов в качестве основного приема работы с текстом учебника применяют чтение и пересказ. Они плохо умеют конкретизировать теоретические положения, обобщать, сравнивать, делать самостоятельные выводы. Это затрудняет учение и делает его интересным. В среднем лишь 22 % школьников средних и старших классов имеют устойчивый интерес к учебным предметам, у большинства сформированного активного интереса к учёбе нет. Кружки познавательного характера посещают в среднем лишь 17 % учащихся. Для значительной части учащихся (примерно 54 %) характерно преобладание ориентации не на получение знаний, а на оценку. Единственный выход из этого положения - радикальная перестройка содержания и методов обучения, максимально учитывающая индивидуальные особенности и интересы учащихся и дающая простор их собственной умственной и социальной инициативе.

1.4 Формирование самостоятельности как деловых качеств личности.

По мнению академика Р.С. Немова, если ставить вопрос о том, в каком возрасте у ребенка происходят наиболее существенные процессы, связанные с выбором будущей профессии, с выработкой соответствующих умений и навыков, нужных деловых качеств личности, то ответ на него будет одним: в подростковом возрасте. Действительно детей этого возраста отличает повышенный интерес к различным видам деятельности, стремление что-то делать своими руками, повышенная любознательность и первые мечты о будущей профессии. Соответствующие интересы зарождаются в школе, дома, во внешкольных делах; их источниками могут стать учителя, родители, сверстники, другие люди более старшего возраста. Но чаще всего первичные профессиональные интересы возникают в собственном учении и в труде, и это создает благоприятные возможности для развития нужных деловых качеств в тех видах деятельности, в которые подросток в основном включен. Детей данного возраста отличает повышенная познавательная и творческая активность, они всегда стремятся узнать что-то новое, чему-либо научиться, причём делать всё по- настоящему, профессионально, как взрослые. Это стимулирует подростков к выходу за пределы обычной школьной учебной программы в развитии своих знаний, умений и навыков. Потребность во всём, что для этого необходимо, подросток удовлетворяет сам, путем самообразования и самообслуживания. Многие мальчики и девочки в подростковом возрасте сами стараются овладеть различными профессиональными умениями, причём профессионально ориентированное увлечение детей этого возраста может приобрести характер настоящей страсти, когда всё отходит на второй план и любимому делу он отдаёт всё своё свободное время.

Дети в данном возрасте уже заметно отличаются друг от друга по интересу к учению, по уровню интеллектуального развития и по кругозору, по объёму и прочности знаний, по уровню личностного развития. Этими различиями определяется их дифференцированное отношение к учёбе. Указанное обстоятельство определяет избирательный характер отношения

К школьным предметам.

В подростковом возрасте появляются новые мотивы учения, связанные с расширением знаний, с формированием нужных умений и навыков, позволяющих заниматься интересной работой, самостоятельным творческим трудом. Учение дополняется самообразованием, приобретая более глубокий личностный смысл. В этом возрасте создаются неплохие условия для формирования организаторских способностей, деловитости, предприимчивости, многих других полезных личностных качеств, связанных с взаимоотношениями людей, в том числе умения налаживать деловые контакты. В учении данные качества личности формируются тогда, когда подростки сами становятся организаторами учебного процесса и принимают на себя ответственность за него. Это происходит, например, в тех случаях, когда учитель поручает группе детей самостоятельно найти, прочесть и сообщить на уроке те или иные сведения.

Развитие всех этих качеств личности мы наблюдаем при применении технологии модульного обучения. Рассмотрим такие качества личности, как: самостоятельность и готовность к самообразованию.

Самостоятельность связана с инициативой, с поиском различных путей решений учебно-познавательных задач без участия взрослых. От становления самостоятельности с ранних лет зависит активность подростка, его ориентировки в окружающей действительности.

Определение понятия самостоятельность и его философский аспект.

Остановимся на одном из качеств личности, как самостоятельность. Самостоятельность играет значимую роль в формировании личности, являясь необходимым условием развития её потенциальных возможностей. Проблема самостоятельности вовсе не нова. Самостоятельность – это многоаспектный и психологически непростой феномен. К ней обращались и философы, и педагоги, и психологи прошлого.

Сократ считал самопознание основным путем самоусовершенствования личности и развития способностей.

Д.И. Писарев считал приобретение навыков самоконтроля основным средством развития самостоятельности и подчёркивал, как важно, чтобы ученик «сам замечал свои ошибки».

В педагогике и психологии имеются различные толкования понятия самостоятельности.

Самостоятельность – это:

• условие продуктивности мыслительных процессов, свойство ума (П.П. Блонский, А.М. Матюшкин, Н.А. Менчинская, А.А. Смирнов);

• волевое действие, характеризующее умственную деятельность, признак активности личности, её способность к познавательному поиску, причем волевая деятельность осуществляется в силу понимания её необходимости, чувства долга, ответственности (А.Г. Ковалёв, Г.И. Щукина);

• независимость человека от чужих влияний, сознательная мотивированность действий и их обоснованность. Неподверженность чужим влияниям и внушениям является не своеволием, а подлинным проявлением самостоятельной воли, поскольку сам человек усматривает объективные основания для того, чтобы поступить так, а не иначе (С.Л. Рубинштейн).

М. А. Данилов считает, что самостоятельность учащихся проявляется в потребности и умении самостоятельно мыслить, в способности ориентироваться в новой ситуации, самому видеть вопрос, задачу, найти подход к их решению, умению по-своему подойти к анализу сложных учебных задач и выполнению их без посторонней помощи. Самостоятельность – это известная критичность ума, способность высказывать свою точку зрения, независимую от суждения других.

В науке самостоятельность рассматривается как:

• основной путь к дальнейшему самообразованию;

• средство развития мышления;

• система навыков сознательной самоорганизации;

• способность субъекта работать в условиях отсутствия непосредственного или постоянного руководства, во время любых действий или деятельности вообще.

Педагогические условия формирования самостоятельности при изучении математики на примере темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Совершенствование методики преподавания и методов обучения непрерывно связано с вопросами развития самостоятельности учащихся. Именно в развитии самостоятельности кроются большие возможности улучшения всего педагогического процесса, повышения его эффективности. Внимание к проблеме развития самостоятельности учащихся объясняется тем, что она играет весомую роль не только в деле общего образования, но и в подготовке учащихся к их дальнейшей трудовой деятельности. Она необходима для любого человека независимо от того, в какой области он будет в дальнейшем работать.

Самостоятельность является одним из главнейших качеств учащихся и важнейшим условием их обучения. Самостоятельность – это качество

личности, которое характеризуется сознательным выбором действия и решительностью в его осуществлении. Она в той или иной степени присуща любому человеку. Сознательный выбор того или иного действия характеризует активную умственную деятельность учащихся, а осуществление его – решительность. Без самостоятельности в обучении немыслимо глубокое усвоение знаний. Самостоятельность неразрывно связана с активностью, что в свою очередь является движущей силой в процессе познания. При этом, безусловно, далеко не последнюю роль играют настойчивость, увлеченность и другие качества, которые развиваются вместе с самостоятельностью. Недостаточность самостоятельности делает учащегося пассивным, тормозит развитие его мышления и в конечном итоге делает его неспособным к применению полученных знаний.

Особенно важна самостоятельность для развития различных умений учащихся. Объясняется это тем, что любые умения могут формироваться и развиваться только в процессе самостоятельной деятельности учащегося, взаимно обогащают друг друга. Без достаточно развитой самостоятельности нет полноценных умений, а без развитых умений никакая самостоятельность не принесёт большой пользы. Чем выше у учащихся уровень их самостоятельности, тем эффективнее будет протекать их учебная самостоятельная деятельность.

Рассмотрим пути развития самостоятельности учащихся на уроках математики. Остановимся сначала на самостоятельной работе учащихся при изучении нового материала. Если ученик научится самостоятельно изучать новый материал, пользуясь учебником или какими-то специально подобранными заданиями (модулями), то будет успешно решена задача сознательного овладения знаниями. Применяя технологию модульного обучения, разрабатывая задания в УЭ (учебном элементе), учитель формирует

умения, обеспечивающие самостоятельное изучение нового материала. Он ставит конкретную цель, которую должен достичь каждый учащийся при выполнении УЭ. Системой предварительных заданий, устных и письменных упражнений, учителю следует подготовить необходимую базу у учащихся, обеспечивающую самостоятельность в этой работе. Специальные вопросы и задания, ориентирующие учащихся и ведущие к конечной цели, учащиеся получают в учебном модуле (смотри модульный урок уравнения ).

Одним из важных факторов, обеспечивающих самостоятельную деятельность учащихся, является самоконтроль, назначение которого заключается в своевременном предотвращении или обнаружении уже совершенных ошибок. Установлено, что существует прямая зависимость между уровнем самостоятельности учащихся при выполнении работы и степенью владения ими самоконтролем. Формирование навыков самоконтроля – процесс непрерывный, осущесвляющийся под руководством учителя на всех стадиях процесса обучения (при изучении нового материала, при отработке навыков практической деятельности, при творческой самостоятельной работе учащихся и т.п.), и начинается он с младших классов.

Рассмотрим формирование навыков самоконтроля при проведении математических диктантов, являющихся одной из форм организации самостоятельной деятельности учащихся на уроках. Математические диктанты желательно проводить после изучения соответствующего материала каждого пункта учебника. При разработке содержания диктантов следует:

• исходить из заданий для проверки знания объяснительного текста, формул, свойств изучаемого пункта учебника;

• включать задания, решения которых слабо усвоены, или задания на повторение;

• использовать задания, способствующие усвоению сущности приёмов самоконтроля, применяемых при решении математических задач;

• все задания максимально приближать к содержанию изучаемого материала.

Естественно, что задания необходимо составлять с учётом особенностей подготовки каждого класса.

Регулярная проверка содержания объяснительного текста учебника приучает учащихся к систематической самостоятельной работе с книгой.

Как только диктант закончится учащиеся могут сразу же сравнить ответы к заданиям, приготовленным для пользования на переносной доске или на экране мультимедийного проектора. При проведении диктантов учитель должен четко представлять себе результативность следующих видов работ:

Проверка диктантов только учителем.

Взаимопроверка (парами).

Взаимопроверка работ соседями по варианту.

Самопроверка.

Итак, проведение математических диктантов даёт возможность многоплановому развитию навыков самоконтроля учащихся в процессе их самостоятельной учебной деятельности.

Используя технологию модульного обучения при изучении темы «прогрессии» и применяя различные виды контроля, мы тем самым развиваем одно из самых важных деловых качеств личности – самостоятельность. Разрабатывая в УЭ (учебном элементе), учитель ориентирует учащихся на цель учебной деятельности, мотивирует её принятие, определяет систему ученического самоконтроля и самооценки. Модульная технология строится на идеалах развивающего обучения: если учащийся выполняет задание с дозированной помощью учителя или одноклассников

(подбадривание, указание ориентира, алгоритма решения и т.п.), он находится в зоне своего ближайшего развития. Такой подход способствует созреванию психики ребёнка: то, что сегодня он делает с помощью других, завтра сможет сделать сам. Таким образом модульное обучение формирует умения самостоятельного учения и самообразования.

1.5 . Теоретические основы применения модульного обучения на уроках математики.

В соответствии с современными тенденциями развития общества, для системы образования, всё более характерными становятся динамизм и вариативность. В концепции модернизации Российского образования предъявляются требования к системе образования, которые переходят в новое качественное состояние. Решение данных задач невозможно без применения современных педагогических технологий.

Что же понимается под технологией обучения? Это со одной стороны совокупность методов и средств обработки, представления, изменения и предъявления учебной информации, с другой – это наука о способах воздействия преподавателя на учеников в процессе обучения с использованием необходимых технических и информационных средств.

Педагогическая технология определяется, как комплекс знаний, умений и навыков, необходимых педагогу для того, чтобы эффективно применять на практике избираемые им методы педагогического воздействия, как на отдельных воспитанников, так и на детский коллектив в целом.

Главный вопрос, который стоит сегодня перед учителем: «Как учить результативно?» - помогает выбрать технологический подход к обучению. Технологический подход позволяет сделать процесс обучения максимально упорядоченным, так как он предполагает четкость и диагностичность целеполагательной связи, коррекцию и поправки.

Модульная педагогическая технология конструируется на основе ряда целей. Важнейшими из них являются создание комфортного темпа работы каждого ученика, определение каждым учеником своих возможностей в учении, гибкое построение содержания учебного материала, интеграция различных видов и форм обучения. Самым главным отличием модульной

технологии является применение принципа планирования совместной деятельности учителя и ученика от конечной учебной цели. Опыт использования такой технологии позволяет сделать вывод, что при обучении создаётся ситуация успеха для учащихся, которая способствует преодолению страха перед ответом учащихся у доски.

Модуль – это логически выделенная в учебной информации часть, имеющая цельность и законченность в какой-либо логике и сопровождаемая контролем усвоения. Каждый модуль представляет собой совокупность взаимосвязанных заданий, которые целесообразно проводить последовательно. Тот или иной модуль может быть изъят или использован отдельно в зависимости от уровня подготовленности и запроса обучающихся.

Технологии блочного, модульного обучения соединяют программированное обучение с различными формами дифференциации. Благодаря модулю учащийся дозирует содержание, понимает, какая информация обсуждается и с какой целью, осознаёт, что он принимает и зачем это нужно.

Принцип модульности определяет подход к обучению, отражённый в содержании, организационных формах и методах. В соответствии с этим принципом обучение строится по отдельным функциональным узлам – модулям, предназначенным для достижения конкретных дидактических целей. Для реализации этого принципа надо выполнять следующие педагогические правила:

• Учебный материал нужно конструировать таким образом, чтобы он вполне обеспечивал достижение каждым обучающимся поставленных перед ним дидактических целей.

• Он должен быть представлен настолько законченным блоком, чтобы имелась возможность конструирования единого

содержания обучения, соответствующего комплексной дидактической цели, из отдельных модулей.

• В соответствии с учебным материалом следует интегрировать различные виды и формы обучения, подчиненные достижению намеченной цели.

Модульное обучение хорошо комбинируется с традиционной системой обучения, поднимая и учителя и учащегося на качественно новый уровень взаимоотношений. Модульное обучение «лечит», на мой взгляд, ещё одну болезнь современных школьников – их пассивность, несамостоятельность в учении.

Изучив передовой педагогический опыт, на основе собственного профессионального опыта, интуиции, я разработала свою технологию обучения математики. Она основывается на современном традиционном обучении с элементами личностно-ориентированного обучения И.С.Якиманской, с элементами технологии интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала В.Ф. Шаталова и модульной технологии П.А. Юцявичене. Но всё большее место стала занимать модульная технология, постепенно внедряемая в старших классах.

Когда людей станут учить не тому, что они

должны думать, а тому, как они должны думать,

то тогда исчезнут всякие недоразумения.

( Г. Лихтенберг )

Основные мотивы внедрения модульной технологии:

• гарантированность достижения результатов обучения;

• возможность выбора уровня обучения;

• возможность обучения в индивидуальном темпе обучения;

• возможность работы в парах, группах;

• возможность самооценки, самокорекции, самоконтроля и самообразования.

2.Методика формирования и развитие способности учащихся самостоятельно достигать поставленной цели в контексте модульного обучения на примере темы « арифметическая и геометрическая прогрессии»

2.1 конспекты уроков

Необходимо готовить учеников к испытаниям в мире, изобилующем открытиями научно-практического прогресса. На уроках, внеклассных мероприятиях постоянно предлагать ученикам различные виды самостоятельной деятельности, требующие мобилизации знаний, умений, способности принимать решения. Способность размышлять, анализировать, строить планы, создавать проекты – очень важные умения, которые в дальнейшем смогут помочь самостоятельно принимать решения в жизни.Степень развитости ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, использовать в учебной и практической деятельности уже полученные знания. Основной недостаток традиционной системы обучения состоит в том, что мы учителя реализуем чаще всего лишь одну функцию знаний – информационную, оставляя в стороне другую – развивающую. Сейчас в школе обучение в значительной степени строится по формуле: «УСВОЕНИЕ = ПОНИМАНИЕ + ЗАПОМИНАНИЕ». «Замечено, чем больше учитель учит своих учеников и чем меньше предоставляет им возможности самостоятельно приобретать знания, мыслить, действовать, тем менее энергичным и плодотворным становится процесс обучения.» И. Лернер.

В основу должна быть положена следующая формула: «ОВЛАДЕНИЕ = УСВОЕНИЕ + ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ», которая в полном объёме реализуется в процессе модульного обучения.Сущность модульного обучения состоит в том, что ученик в процессе работы с модулем самостоятельно, с определенной помощью учителя решает конкретные цели учебно-познавательной деятельности. Основное время ученик работает самостоятельно, учится ставить перед собой конкретные цели, планировать их достижение, организовывать свою работу в соответствии с составленным планом, контролировать достигнутые результаты, оценивать свою работу. Все это позволяет самостоятельно определить уровень усвоения знаний, видеть пробелы в знаниях и умениях, глубоко осознать учебное содержание.

Средство модульного обучения – модуль. В модуль входят:

План действий с указанием конкретных целей;

Банк информации;

Методическое руководство по достижению целей.

1)Для составления плана действий, необходимо:

выделить основные идеи предмета на данном этапе его изучения;

объединить учебное содержание в определенные блоки;

сформулировать общую цель обучения;

выделить из общей цели объединенные частные цели обучения и сформировать модуль;

разделить каждую объединенную частную цель на частные цели обучения и выделить в модуле учебные элементы.

2)Банк информации – это учебное содержание. Оно должно быть таким, чтобы ученик эффективно его усваивал.

3) Методическое руководство по усвоению учебного содержания – это письменные советы учителя ученику: как лучше выполнить задание, где найти нужный материал, как выполнить проверку и т.п.

Приведу пример урока по теме:

Порой работа на уроках детей, которые занимались на «три», сводилась лишь к простому списыванию с доски решения задач. К доске вызывались учащиеся и поочерёдно решали задания из учебника (однообразные и скучные). У детей, которые занимались хорошо, возник вопрос: зачем вообще нужна эта тема, ведь она не связана ни с одной из предыдущих. У них пропадал интерес.

И я поняла, что нужно менять систему работы по данной теме, что можно дать теорию крупным блоком и высвободить время на решение задач, решение интересных задач (прикладного характера). Нужно уделить большое внимание развитию познавательной самостоятельности.

Поэтому данную тему я рассматриваю в рамках модульного обучения.

Конспекты уроков УРОК 1

Урок " Геометрическая прогрессия"

Цели урока:

Осознать содержание теоретического материала, его значение в жизни человека. Учиться применять теоретический материал в решении задач.

Развивать навыки самообразования, самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально, в парах, в группах, умение работать на доверии, по уровням.

Воспитывать ответственность, умение доводить начатое до конца, желание достигнуть наилучшего результата.

Оборудование:

Для каждого ученика:

Учебник "Алгебра 9", Авторы: Мордкович и др.

Индивидуальный пакет материалов трех модулей.

Для группы учащихся таблица "Подведение итогов. Обобщение полученных результатов".

На доске тексты задач, которые учитель включил в объяснение теоретического материала (по усмотрению учителя).

Класс разбит на группы по 4 человека. В каждой группе есть консультант-ученик, имеющий математические способности. 2-х часовой урок состоит из 3-х модулей.

Модуль 1. Блок-модуль содержания учебного материала.

Модуль 2. Блок-модуль предписания учебной деятельности.

Модуль 3. Выходной контроль. Рефлексия.

М - 1. Учитель излагает весь теоретический материал по теме "Геометрическая прогрессия".

Однако выводы формул n-го члена и суммы n первых членов прогрессии предложены учащимся для самостоятельной работы. Консультанты справятся с выводами, т.к. они делали выводы формул при изучении темы "Арифметическая прогрессия " и в случае необходимости окажут помощь тем учащимся, которые пожелают эти формулы доказать. В этот блок-модуль входят сообщения учащихся по теме "Стремительное размножение" [3] (Приложение 4).

М - 2. Самостоятельная работа учащихся. Не исключена работа в парах, в группах. Используется учебник, лекция учителя. Выводы формул отмечены звездочкой, что означает работа "по выбору" учащихся. Работая над УЭ - 5 учащиеся заполняют таблицу (Приложение 1).

По таблице они анализируют свою работу с помощью значков, оценивают результаты по 5-бальной системе. Консультанты беседуют с учащимися, устанавливают уровень усвоения материала и оценивают каждое задание, выполненное ими, по 5-бальной системе.

Таблицу консультант использует для обобщения результатов (какие задания выполнены самостоятельно, какие выполнены с помощью, какие оценки получены, какие допущены ошибки, кто выполнял задания по выбору и т.д.).

Перед самостоятельной работой учитель поясняет цели и задачи каждого учебного элемента.

М - 3. После анализа собственных ошибок учащиеся приступают к работе над тестом. Цель тестирования: проверить усвоение темы. Оценивает работу учитель на уроке. В конце занятия хорошо побеседовать с учащимися (см. Приложение 3). Это дает возможность учителю уточнить домашнее задание, определить перспективы последующей работы (с учетом индивидуального усвоения материала).

ХОД УРОКА

Модуль №1.

Блок-модуль содержания учебного материала.

Модуль №2.

Блок-модуль предписания учебной деятельности.

УЭ-1

УЭ-2.

УЭ-3

УЭ-4.

УЭ-5

Материалы модуля 3 помещены в приложениях 2, 3.

Приложение 1

Таблица.

Подведение итогов. Обобщение полученных результатов.

Синим цветом заполняет таблицу учащийся.

Красным цветом заполняет таблицу консультант.

Приложение 2

Модуль №3.

Выходной контроль.

Цель: диагностика усвоения учебного материала.

ТЕСТ

Числовая последовательность , называется геометрической

прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство

Знаменателем прогрессии называется число q =/= 0. Его находят по формуле q =

Если первый член геометрической прогрессии 2, а знаменатель - 2, то первые пять членов запишутся так

Найти неизвестные члены геометрической прогрессии ..., 6,..., 24, 48…..,192,….

Формула n - го члена геометрической прогрессии имеет вид

В геометрической прогрессии
Вычислить 5-ый член прогрессии.

Если все члены прогрессии положительны, то каждый ее член, начиная со второго, равен ___________ двух соседних членов. Это записывается так

Сумма n первых членов прогрессии со знаменателем q =/ = 1 равна…….

Приложение 3

Рефлексия.

При изучении материала ты помогал или тебе помогали?

Какое задание вызвало наибольшее затруднение? Почему?

У кого самооценка совпала с оценкой учителя?

Какое значение для Вас имеют знания, полученные сегодня?

Приложение 4

Сообщения учащихся

Одна пара кроликов в год приплод в 50 крольчат. Если бы они все оставались в живых, то в грубом приближении можно было бы считать, что число кроликов увеличивается в 25 раз каждый год. Но тогда через 2 года их число увеличилось бы в 625 раз, через 3 года в 15625 раз и т.д. Последовательность чисел 1, 25, 625, 15625... возрастает очень быстро - уже через 5 лет было бы 255, т.е. более девяти миллионов пар, а еще через 5 лет кролики исчислялись бы биллионами.

Еще быстрее увеличилось бы количество растений мака, если бы каждое маковое зерно давало новое растение. В одной головке содержится примерно 3000 маковых зерен, и уже через 5 лет число потомков одного растения равнялось бы 30005 = 243 000 000 000 000 000. Это примерно по 2000 растений на каждый метр суши, включая песчаные пустыни Сахары и Каракумов и ледяные просторы Ирландии и Антарктиды. А комнатные мухи размножались бы вообще с головокружительной быстротой. Если считать, что муха откладывает по 200 яичек и в течение лета появляется 7 поколений, то за лето появилось бы более чем 800 000 000 000 000 мух. Эти мухи весили бы несколько десятков миллионов тонн, а выстроенные в одну линию, заняли бы отрезок длиной в 1500 млн. км., что в 10 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство одной пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара.

Разумеется, в действительности мы не наблюдаем такого чудовищного роста - в любом сообществе животных и растений через некоторое время устанавливается динамическое равновесие. Одни питаются другими. Погодные условия также влияют на продолжительность жизни и т.д.

УРОК 2

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.(9 класс)

Цель:Усвоить определение арифметической прогрессии и формулу n-го члена.

Научиться:1) находить разность арифметической прогрессии, если известны любые два последовательных ее члена; 2) применять формулу n-го члена для решения задач; 3) выяснить, является ли указанное число членом арифметической прогрессии, если известны ее первый член и разность.Освоение данного модуля способствует развитию вашего логического мышления.

Учебный элемент №1

Цель: усвоить определение арифметической прогрессии и научиться находить члены арифметической прогрессии, пользуясь определением.

Запишите дату и тему урока в тетрадь.

Прочитайте по учебнику определение арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии (с.83-84, п.16)

Выполнить задание из учебника №343(а)

Учебный элемент – 2

Цель: усвоить вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии и научиться решать задачи, используя эту формулу.

2.1 установить связь между а4, а1 и d.

Запишите зависимость а4 от а1 и d.

Сделайте предположительный вывод. Выразите а12, а21 и аn через а1 и d. В случае затруднения прочитайте вывод в учебнике (с. 84).

Запишите формулу в тетрадь.

2.2 выполите задание из учебника № 345(а)

2.3 решите из учебника:

1) №352(б), №353(б)

2) №359(а).

осуществите взаимную проверку с соседом.

2.4 Вопросы для самоконтроля

1. Какая последовательность наз. арифметической прогрессией? Привести примеры.

2. Какое число называется разностью? Как найти разность арифметической прогрессии?

3. Как задать арифметическую прогрессию?

4. Чему равен n-й член арифметической прогрессии?

5. Можно ли, зная а8 и а1 , найти разность. Запишите формулу.

Учебный элемент – 3

Цель: установить уровень усвоения темы.

Выходной контроль ( самостоятельная работа)

Осуществите самопроверку по эталону. Самостоятельно оцените свою работу.

Ответьте на вопрос: достиг ли ты цели урока? Для этого вернитесь к началу модуля и прочтите, какие перед вами стояли цели.

Задание на дом: п.16 (вывод формулы), №348(а), №352(а), №360(б)

2.2 Элективный курс по алгебре «прогрессии»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА.

Элективный курс для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов (2 полугодие) посвящен одной из ключевых тем алгебры - прогрессиям. В курсе информатики младшие школьники с большим интересом работают с различными видами логических последовательностей, развивают логическое мышление и интуицию.

            К сожалению, в основной школе, где на изучение темы отводится 14 часов, трудно поддержать интерес учащихся из-за ограниченности приобретенных знаний. А важные свойства, необходимые для решения задач при сдаче ЕГЭ в 11 классе, вообще отсутствуют или перенесены в задачи и не воспринимаются школьниками как теоретические положения. Теоретический материал ученик применяет всегда, а свойства, заложенные в задачу, в лучшем случае, при изучении конкретной темы. Такое положение создает определенные трудности для дальнейшего изучения алгебры и на ЕГЭ.

            Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в элективный курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество. "Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности" (Клайн).

            Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев. Например, при  выводе формулы суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

            Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки, их может интересовать третий раздел, посвященный разным задачам на прогрессии.

Такие задачи имеют большую практическую значимость, раскрывают механизм составления задач, традиционно они вызывают неподдельный интерес учащихся, позволяют утвердиться в своих способностях. Наиболее успешно решают такие задачи школьники с конструктивным мышлением.

            Программа содержит четыре блока, связанные единой идеей, в то же время они построены по модульному принципу. Учитель, в зависимости от уровня математической подготовки класса, может использовать все разделы блока или любой из них.

            Первый блок систематизирует ранее полученные знания о различных последовательностях и новые сведения о пределах последовательности. На блок отводится 3 часа вместе с решением задач на нахождение пределов последовательности.

            На второй  и третий блоки отводится 6 часов, его цель - вывод формул, эффективно используемых при решении многих других задач. Их полезно свести в таблицу и использовать в дальнейшем, как справочный материал. У школьников появится некоторый минимум знаний, без которых они не могут продвинуться дальше в решении даже простейших задач.

            В зависимости от уровня подготовки класса, на доказательство основных соотношений может быть отведено 2 или 3 занятия, на оставшихся школьники учатся применять полученные знания к практике решения задач.

            На изучение трех блоков отводится 15 часов, из них 2 часа - на определение успешности усвоения материала. Учитывая важность темы, для дальнейшего обучения можно потратить 17 часов.

            Практика показывает, что с большой пользой проходят уроки "общения", на которых еще раз разбираются важные, часто применяемые свойства, изученные на предыдущих занятиях и решаются разные задачи на прогрессии. На уроках каждый ученик побывает в роли учителя и ученика и оценит свой ответ и ответ соседа по парте.

            Еще один час можно провести в виде контрольной работы, зачета или другой формы по выбору учителя.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ  ПЛАН.

СОДЕРЖАНИЕ  ПРОГРАММЫ.

           Тема 1. Последовательности.

На первом занятии учащимся сообщается цель и значение элективного курса, систематизируются знания учащихся о логических последовательностях, развивая их определение, предел последовательности и свойства последовательностей; вычисление пределов последовательности. В результате учащиеся получают необходимые знания, расширяющие пласт посильных им задач.

            Применение полученных знаний к практике решения задач полезно организовать в малых группах.

           Тема 2. Арифметическая прогрессия.

            Тема 3. Геометрическая прогрессия.

            Программа (для общеобразовательных школ) не акцентирует внимания на свойстве членов арифметической и геометрической прогрессии. Не нашел он достойного отражения и в задачном материале действующих учебников. Содержание элективного курса призвано ликвидировать этот пробел.

            Последовательность заданий составлена так, что при определенной организации учебного процесса школьники будут приобщаться к исследовательской деятельности и сами формулировать новые свойства. Поэтому полезно выделять время для индивидуальной работы учащихся. На итоговый контроль отводится два занятия, его необходимо провести с учетом возможностей учащихся. Лучшему осмыслению учебного материала послужит составление справочной таблицы, озвучивая которую, учащиеся оценят себя и своего товарища.

           Тема 4. Смешанные задачи на прогрессии.

            Содержание заключительной темы курса рассчитано на повышение учебной мотивации за счет нетрадиционных заданий, имеющих практическую ценность.

            Два последних занятия желательно провести в форме соревнования между группами, предложив им задания с указаниями.

ЛИТЕРАТУРА  ПО  МЕТОДИКЕ  ПРЕПОДАВАНИЯ  КУРСА.

1.      А.Мордкович и др. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение,2008.

2.      Максим Попов: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 9 класс: к учебнику А.Г. Мордковича и др.

3.      Петраков И.С. Математические кружки.-М.:Просвещение,1987.

4.      Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике.-М.:Наука,1983.

5.      Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по математике для средних учебных заведений.-М.:Наука,1983.

6.      Мельникова Е.Л. Проблемный урок.-М.,2002.

7.      Литвиненко В.Н., Морткович А.Г. Практикум по элементарной математике.-М.:ABF,1995.

2.3 Дифференцированный подход при обучении математике на примере модульной технологии.

Воспитывать человека математически образованного, причём гуманными методами, в гуманных формах, - вот идеал к которому стремится всякий цивилизованный учитель. Это достичь можно лишь при дифференцированном подходе к обучению математики.

Дифференциация (от латинского слова – различие) – это учёт индивидуальных способностей учащихся в той форме, когда учащиеся группируются на основании каких-либо особенностей для отдельного

обучения: то есть дифференциация – это одна из форм индивидуализации, при которой образуются стабильные классы и группы учащихся на основе каких-либо присущих или общих признаков. Получить удовольствие от занятий по математике учащиеся могут лишь при условии, если дифференциация и индивидуализация будут доступны ему в той степени, в какой он только пожелает.

В городских школах данный вопрос решается легче. Ребёнок при желании может учиться в гимназии, лицее, кадетских классах и т.д. А вот сельские малокомплектные школы этим обделены. Тогда и приходится учителю применять методы и способы дифференциации и индивидуализации в учебном процессе. В этом большую роль играет использование современных педагогических технологий. Рассмотрим на примере модульной технологии:

• при составлении модуля учитель создаёт комфортный темп работы каждого ученика;

• работая над УЭ( учебными элементами ) сохраняется принцип совместной деятельности учителя и ученика;

• оказание индивидуальной помощи;

• сохраняется принцип индивидуализации как при выполнении заданий, так и их проверке;

• работает принцип разноуровневого подхода.

При традиционной форме обучения применяю следующее:

• домашнее задание «на доверии»;

• многоуровневые самостоятельные работы и тесты;

• самостоятельные работы на выбор;

• работа над рефератами и докладами;

• индивидуальная работа на компьютере с использованием компакт-дисков CD-ROM.

2.4 Использование информационных технологий при изучении темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии ».

На сегодняшний день во всём мире широкое развитие получили информационные технологии. Необходимость внедрения информационных технологий в учебный процесс не вызывает сомнений. Появление и широкое распространение технологий мультимедиа и Интернета позволяет использовать информационные технологии в качестве средств обучения.

В процессе обучения в школе с помощью информационных технологий ребёнок учится работать с текстом, создавать графические объёмы и базы данных, использовать электронные таблицы. Ребёнок узнает новые способы сбора информации и учится ими пользоваться, расширяется его кругозор. При использовании информационных технологий на занятиях повышается мотивация учения и стимулируется познавательный интерес учащихся, возрастает эффективность самостоятельной работы. Компьютер открывает принципиально новые возможности в области образования, в учебной деятельности и творчестве учащегося. Впервые возникает такая ситуация, когда информационные технологии обучения становятся и основными инструментами дальнейшей профессиональной деятельности человека. Уроки с использованием информационных технологий провожу в компьютерном классе

нашей школы, который оснащён 6 компьютерами. В работе использую компакт – диски CD-ROM ( CompactDiskReadMemory ). Например: диск виртуальной школы «Кирилла и Мефодия» - «Уроки алгебры 9 класс»:

• Урок №21: «Последовательности».

• Урок №22: «определение арифметической прогрессии.Формула п-го члена арифметической прогрессии».

• Урок №23: « формула суммы п первых членов арифметической прогрессии».

Каждый урок состоит из трех частей: интерактивный урок, упражнения, выводы. Здесь же имеется возможность пользоваться калькулятором, справочными материалами, помощью компьютера.

2.5 Результативность опыта

По данной проблеме я работаю с 2009 года. .Были проведении контрольные срезы.В них рассматривались задачи трех уровней сложности-репродуктивный,конструктивный и творческий. Были получены следующие результаты:

По графикам видно, что ежегодно повышается процент учащихся, выполняющих количество репродуктивных,конструктивных и творческих задач, т.е. повышается уровень обученности учеников.Сижается количество учащихся,не имеющих навыков самооценки.

Проанализировав итоги работы , я сделала вывод о том,что данная система обладает многими положительными качествами.Улучшается качество образовательной подготовки( уровень обученности, готовность к самооценке,глубина, широта и полота знаний).Создаются комфортные педагогические условия.

Результаты успеваемости за последние 3 года

Я считаю,что повышение успеваемости и качества знаний по математике это следствие умения учащихся работать самостоятельно с модулем.

В этом году я выпустила 11д класс с которым работала три года.Представляю результаты работы:

Победители и призеры олимпиад:

Абдрахимов Ринат ученик 11 класса победитель районной олимпиады 2008-2009 год –первое место ;

Софиец Ольга ученица 11 класса 2009-2010 победитель районной олимпиады (первое место)

Субханкулова Дария ученица 11 класса 2010-2011 победитель районной олимпиады (1место)

Итоги сдачи егз:

Я выпускала классы в 2010 и 2011 году

Баллы распределились от 50 до 83.

83 балл в 2010 году был наивысшем в Сакмарском районе.

Я провожу большую работу с учащимися:учу ребят работать со специальной,научной литературой,справочниками,словарями,планировать и проводить экспериментальную работу и т.д.

Мои учащиеся постоянно принимают участие в областном конкурсе «поколение 21 века».

Результаты:

1.Абдрахимов Р 2005 году -8 место

2.Мощенко В. 2009 год 4 место

3.Субханкулов Т. 2011 год 1 место.

Благодаря открытости методической системы учителя, заложенной в модуле, добровольности текущего и гласности итогового контроля, возможности свободно осуществлять самоконтроль и выбирать уровень усвоения, отсутствию жесткой регламентации темпа изучения учебного материала, выполняется гуманистический принцип направленности на ребенка. Таким образом создаются благоприятные морально-психологические условия, в которых ребенок ощущает себя свободным, защищенным, уверенным в своих силах.

Осознание учащимися личностной значимости изучаемого и потребности в достижении определенных учебных результатов мотивируется четким описанием комплексной качественной цели, которой может ученик достичь по завершении модуля, критериев уровней усвоения и методической обеспеченностью в их достижении каждым учеником, реальный же результат всецело зависит от самого ученика.

Статус "субъекта", как одного из важнейших показателей личностно-ориентированного обучения, обеспечивается модульной технологией естественным образом, а не по разрешению извне. Он сам планирует способы, темп и место работы. Сам оценивает свои возможности и уровень притязаний. Сам принимает решение о продвижении к следующему уровню.

Потребность в самореализации удовлетворяется, во-первых, возможностью с помощью модуля учиться всегда успешно и, во-вторых, свободой выбора творческой деятельности и нестандартных заданий

Заключение

Используя в своей педагогической работе технологию модульного обучения анализируя знания учащихся различными видами контроля, педагогического наблюдения, аттестацией, можно отметить:

• повысилась мотивация учащихся в освоении знаний, умений и навыков;

• появилась возможность обучения в индивидуальном темпе обучения;

• возможность выбора уровня обучения;

• независимость от уровня усвояемости других учеников;

• гарантированность достижения результатов обучения;

• возросла способность самооценки, самокоррекции, самоконтроля и самообразования учащихся.

Хороший уровень подготовленности подтверждается результатами ЕГЭ.

Новизна моей работы заключается в том, что в своём педагогическом коллективе я впервые применила технологию модульного обучения, разработала модули по математике по многим темам в 8 – 10 классах. На методических объединениях учителей (РМО и ШМО) познакомила коллег с основными принципами модульной технологии, показала её применение на открытых уроках. Получила хорошую оценку коллег и вызвала живой интерес к педагогической технологии модульного обучения. И в дальнейшем собираюсь внедрять модульную технологию в преподавании математики поэтапно во всех классах с применением компьютера и мультимедийного проектора.

Список литературы.

Алтынов П.И. Тесты. Учебно – методическое пособие. -М.: Дрофа, 1997.

Булавина – Топоркова М.В., Духавина А.В. и др. Педагогические технологии. Учебное пособие.- Москва-Ростов- на Дону: Март, 2004.

ГруденовЯ.И. Совершенствование методики работы учителя математики.- Москва: Просвещение, 1990.

Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.- М.: Дрофа, 2001.

Дорофеев Г.В., Суворова и др. Учебный комплект по математике 8 класса. (учебник, пособие для учителя, рабочая тетрадь, дидактические материалы, контрольные работы). -М.: Дрофа, 2002.

Демидова С.И., Денищева Л.О. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике. Сборник статей.- М.: Просвещение, 1985.

Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е. и др. Предпрофильная подготовка уч-ся 9 классов по математике.- М.: 5 за знания, 2006.

Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы. Алгебра 8 кл.- М.: Просвещение, 2001.

Звавич Л.И., Шляпочкин Л.Я., Козулин Б.В. Контрольные и проверочные работы по алгебре. Методическое пособие.- М.: Дрофа, 2001.

Мордкович А.Г., Денищева Л.О. и др. Математика 8 . Учебник.- М.: Мнемозина, 2002.

Рындак В.Г. Педагогика, Учебное пособие.- М.: Высшая школа, 2006.

Селевако Г.К. Педагогические технологии на основе дидактического и методического усовершенствования УВП. Энциклопедия образовательных технологий.- М.: НИИ школьных технологий, 2005.

Столяр А.А., Каплан Б.С., Рузик Н.К. Методы обучения математике. –Минск: Народная света, 1981.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/236391-tema-razvitie-sposobnosti-uchaschihsja-samost