Преемственность в обучении математике

Астахова Татьяна Андреевна

МАНОУ «Гимназия №2»

Учитель начальных классов

Преемственность в обучении математике.

Преемственность- система связей, обеспечивающая взаимодействие основных задач, содержания и методов обучения и воспитания с целью создания единого непрерывного образовательного процесса на смежных этапах развития ребенка.

Ребенок, обучаясь в школе, преодолевает несколько переходных ступеней, психологических трудностей в процессе обучения. Учителя начальных классов сталкиваются с проблемой перехода из начальной школы в среднюю. Анализ ситуации в рамках гимназии показал, что из года в год у учащихся 5 классов снижается показатель качества знаний, уменьшается количество отличников, учащихся, обучающихся на «4» и на «5», у пятиклассников повышается школьная тревожность, утомляемость, увеличивается показатель школьной дезадаптации. В ряде случаев у них снижается интерес к учебе, обнаруживается неготовность к совместной учебной деятельности с учителями разных направлений.

Огромное значение для разрешения проблемы качества знаний имеют продуманные и самые тесные связи преемственности.

У нас в гимназии как и в ваших учебных заведениях спланирована и ведётся работа в этом направлении. Используем мы и различные формы работы: взаимопосещение уроков (в 4 и 5 классах),данный вопрос обсуждается на педагогическом совете, методических объединениях, тесно работаем с психологом. Более подробно хотелось бы остановиться на таком моменте. С учителями-математиками мы изучили программы и учебники и пришли к выводу:

Часто трудности усвоения систематических курсов алгебры и геометрии, которые начинаются в седьмом классе, идут из начальной школы. . С учителями-предметниками мы выявляем с какими трудностями сталкиваются учащиеся среднего звена при изучении определенных тем и как скорректировать работу в начальной школе , что бы по-возможности их избежать. Приведём примеры.

Проанализировав учебники математики начальной школы, можно заметить, что авторы мало включают в изложение материала букв и буквенных выражений. Это вытекает из положения о том, что в силу возрастных особенностей ученикам младших классов практически недоступно абстрактное мышление. Поэтому в преподавании надо опираться главным образом на конкретные примеры, согласующиеся с жизненным опытом ребёнка, наглядные образы и т.д. Буквенные выражения - это слишком абстрактно, то, до чего ребёнок ещё не дорос. Однако дети, с начальной школы привыкшие работать с буквами, понимающие, что вместо буквы в буквенное выражение может быть подставлено любое число из рассматриваемого множества, несомненно, будут испытывать гораздо меньше затруднений при изучении алгебры. Навык подстановки значения переменной в буквенном выражении будет широко востребован на уроках не только математики, но и физики и химии в средней школе.

Другой пример Операции сложения и вычитания натуральных чисел дети в начальной школе усваивают достаточно хорошо. А при изучении десятичных дробей в пятом классе в примерах на сложение и вычитание самыми распространёнными, долго не изживаемыми ошибками, являются ошибки при записи в столбик. Дело в том, что при изучении сложения и вычитания натуральных чисел, учитель, произнося верные слова о необходимости выполнения сложения и вычитания по разрядам, в действительности обращает основное внимание на выравнивание записей, на то, не сдвинуты ли в записях последние цифры каждого из чисел. Естественно, выполняя рассматриваемые действия, дети тоже думают, прежде всего, о выравнивании записей, совершенно забывая о разрядах. В начальной школе это оправдано, так как последняя цифра любого числа -всегда стоит в разряде единиц. Но когда они "дорастают" до сложения и вычитания десятичных дробей, то пытаются и здесь выравнивать записи.

Рассмотрим другой пример Введение понятия умножения.

Методика введения понятия умножения такова: умножение определяется как сумма одинаковых слагаемых, а введение нового действия мотивируется тем, что чем больше слагаемых в сумме вида а+а+.+а, тем более громоздкой и неудобной становится запись.

Работа с определением умножения водится главным образом к тому, что сумму п одинаковых слагаемых а можно заменить произведением а*п. Однако этого совершенно недостаточно для полноценного усвоения понятия умножения на натуральное число. Часто мы исходим из того, что дети, наученные заменять сумму произведением, легко справятся и с обратным переходом. Однако психологические и методические исследования показали, что это совсем не так: работа, которой целенаправленно не учат, сама собой большинством учеников не усваивается. Следовательно, замене произведения суммой необходимо целенаправленно учить. Это очень важно как для решения образовательных задач, стоящих непосредственно перед начальной школой, так и для пропедевтики дальнейшего обучения.

Обучение способу работы с определением на примере определения умножения тем более важно, что в дальнейшем ученикам надо будет постоянно сталкиваться с определениями и теоремами, записанными с помощью знака равенства. Наиболее типичным примером подобного материала являются формулы сокращенного умножения. Как известно, работа с этими Формулами традиционно вызывает определённые трудности. Так, например, большинство учеников средней школы легко справляются с заданиями, требующими записать выражение вида (а+Ь) в виде а +2аЬ+Ь . Увидеть же в многочлене типа 25+60Ь+36Ь формулу квадрата суммы умеют гораздо меньшее количество школьников.

Всё это говорит о том, что и в средней школе формулы продолжают восприниматься "односторонне", "слева направо". Таким образом, задача обучения школьников правильной работе с формулой, определением или правилом, записанным в виде равенства, является одной из важнейших задач обучения, начинать решать которую необходимо уже в начальной школе. Исходя из сказанного, усвоение определения умножения можно рассматривать как материал, позволяющий обеспечить пропедевтику такого общеучебного навыка, как работа с любыми равенствами.

При изучении данной темы необходимы как примеры, так и контрпримеры. Поэтому на данном этапе работы полезны задания, в которых определением воспользоваться нельзя. Предлагаются задания, в которых определение можно применить либо к части выражения, либо ко всему выражению, но после определённых преобразований. Например, 3+4+4+3+3+4+3+3+4. Школьники должны установить, что определением в данном случае воспользоваться нельзя. Однако если рассматривать не всю сумму, а сгруппировать одинаковые слагаемые, применяя переместительный и сочетательный законы сложения, то части суммы можно будет заменить произведениями.

Подобные задания не только способствуют отработке определения умножения, позволяют повторить законы сложения, но и являются хорошим материалом для пропедевтики работы с многочленами, в частности приведения подобных слагаемых. Этому способствуют также задания типа:"(7*11)+7+(7*4) - замени произведением". При решении подобных заданий перед детьми ставится проблема: перейти от данного выражения к сумме одинаковых слагаемых, чтобы можно было воспользоваться определением умножения. Для этого сначала необходимо воспользоваться определением умножения применительно к произведениям 7*11 и 7*4.

В дальнейшем при решении подобных заданий можно предложить сразу заменить выражение произведением без перехода к сумме.

Подобные задания полезны ещё и тем, что для их выполнения определение умножения приходится применять "в обе стороны" (замена произведения суммой и наоборот).

В курсе алгебры очень часто при выполнении тождественных преобразований приходится прибегать к приёму представления одночлена в удобном для данных преобразований виде. Например, "представь в виде произведения линейных множителей:а2+4а-21=а2+4а+4-25=(а+2)2-25=(а+2-5)(а+2+5)= =(а-3)(а+7)." Подобные моменты традиционно вызывают затруднения детей, рассматриваемая тема даёт возможность обеспечить пропедевтику и данного вида заданий. Например, можно предложить школьникам задание типа:"4+8 -замени произведением". Легко заметить, что в данной сумме слагаемые разные. Следовательно, воспользоваться определением умножения нельзя. Перед детьми ставится проблема: можно ли преобразовать данную сумму так, чтобы стало возможным воспользоваться определением умножения.

Аналогично мы рассматриваем и другие темы, вызывающие трудности при изучении в среднем звене.

Спасибо за внимание!!!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/238033-preemstvennost-v-obuchenii-matematike