Методическая разработка урока алгебры для 10 класса по теме «Иррациональные уравнения»

5.03.2014 Урок математики в 10 классе

Тема: Иррациональные уравнения

Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации, применяя их в знакомой и новой учебной ситуациях, проверки уровня усвоения системы знаний и умений средствами технологии модульного обучения.

Тип урока: комбинированный

Цели по содержанию:

Образовательные –

создать условия для понятия иррационального уравнения; выработки умения решать иррациональные уравнения методом возведения обеих частей в одну и ту же степень; методом введения новых переменных; решать иррациональные уравнения, самостоятельно выбирая методом решения и применения знаний в нестандартной ситуации;

Развивающие –

способствовать развитию подсознательной активности учащихся, формированию учебно-познавательных действий при работе с текстом путеводителя;

способствовать развитию умения анализировать и оценивать свое владение системой знаний по теме;

Воспитательные –

способствовать формированию у учащихся понятий о научной организации труда;

способствовать воспитанию трудолюбия, аккуратности; формированию математической культуры личности.

Методы: репродуктивный, частично-поисковый

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная

Технология: модульного обучения

Ход занятия

І этап урока – организационный.

Сегодня на уроке мы будем работать по блокам. На ваших партах лежат оценочные листы, в которых вы будите выставлять себе баллы за каждый блок. Оценка за урок (т.е. за весь модуль) зависит от суммы набранных балов по всем учебным блокам. n- количество баллов.

Если n≥13, то ученик получает «5»

при 8≤n≤12 – оценка «4»

при 5≤n≤7 – оценка «3» и

при n<5 – оценка «2»

Какова тема нашего урока? Решение иррациональных уравнений. Тема актуальна, т.к. Иррациональные уравнения входят в Контрольно измерительные материалы ЕГЭ. Какова цель сегодняшнего урока? Кто для себя поставил какую цель? Класс разделен на 3 группы. По рядам

-для 1 ряд – развить умения решать иррациональные уравнения на базовом уровне;

-для 2 ряда – закрепить и развить умения решать иррациональные уравнения базового и повышенного уровня сложности;

-для 3 ряда - закрепить умения решать иррациональные уравнения повышенного уровня сложности;

ІІ этап урока – повторение теоретического материала по теме.

Учитель. Прежде чем решать иррациональные уравнения, необходимо вспомнить теоретический материал, на котором базируется решение иррациональных уравнений. Так как мы закрепляем изученный материал, то данный этап урока проведут учащиеся Щитов Дмитрий.

Учебный блок № 1

Цель: повторить понятие корня n-ой степени; повторить определение уравнения, корня уравнения.

Указания учителя: поработайте устно с учителем; за каждый верно данный ответ поставь в свой оценочный лист 1 балл.

Вопросы:

Шитов Дмитрий: при повторении теоретического материала использовал презентацию «Решение иррациональных уравнений», задав учащимся вопросы:

- Дайте определение корня n-ой степени. Приведите пример.

- При каких а существует ⁿ√а, если n – четно?

- При каких а существует ⁿ√а, Если n – нечетно?

- Как называются равенства, записанные на слайде? Разделите их по группам? (квадратные, линейные, тригонометрические, иррациональные - назвать их )

а) х²+ 2х – 3 = 0

б) 4х² + 2х – 6 = 0

в) –5х + 6 = 0

г) 2соs²х – соsх – 1 = 0

д)= 2

е) – 28 = 2

- дайте определение иррационального уравнения;

- какие из этих уравнений являются иррациональными?

- Какие способы решения иррациональных уравнений вы знаете? (с помощью возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень, с помощью замены переменных )

- какие способы решения уравнений вида=g(x) вы знаете?

- как решить уравнение вида =g(x)?

Вычислить: Самостоятельно. Проверяем и оцениваем 1 блок: если нет ошибок-5баллов, если 1 ошибка -4 балла, если 2-3 ошибки – 3 балла, если больше 3 – 2 балла.

а)³√8

б)³√27

в)⁴√81

г)⁵√1/32

д)⁴√16*625

е)³√8*343

Итог: поднимите руки, кто заработал 5, 4 и 2 балла?

Учебный блок № 2

Цель: решать иррациональные уравнения, применяя метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

Указания учителя: Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в ту степень обеих частей уравнения, каков показатель корня.

Но при возведении обеих частей уравнения в четную степень (в частности, в квадрат) получается уравнение неравносильное исходному. Кроме корней исходного уравнения могут появиться посторонние корни, т.е. числа, являющиеся решениями возведенного в четную степень уравнения, но не являющиеся корнями исходного уравнения.

Избавиться от посторонних корней помогает непосредственная проверка полученных корней в исходном равнении, т.е. корни поочередно подставляют в начальное уравнение и проверяют, верное ли получается числовое равенство.

Иногда определить посторонние кони помогает область допустимых значений неизвестного (ОДЗ).

Рассмотрим пример: 1 учащийся решает у доски:

, 2x+3=25 2x=22 x=11

Самостоятельно решить

Проверка, ответы на слайде Подсказки:

а) Найдите ОДЗ неизвестного, решив систему неравенств (выражение, стоящее под знаком квадратного корня неотрицательно, т.е. ≥ 0).

б) Возведите обе части уравнения в квадрат, решив квадратное уравнение, выполните проверку.

в) Уедините квадратный корень в левой части (перенеся число в правую часть), найдите ОДЗ, возведите обе части уравнения в квадрат, помня, что (а-b)²= а² – 2аb + b²

Указания учителя: Поднимите руку и возьмите правильные ответы у учителя. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему блоку, если же меньше, то прорешайте соответствующее задание другого варианта.

Учебный блок № 3

Цель: решать иррациональные уравнения, применяя метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень неоднократно.

Указания учителя: Встречаются такие типы иррациональных уравнений, когда переход от иррационального уравнения к рациональному осуществляется путем неоднократного возведения в степень обеих частей уравнения.

Разберем это на конкретном примере.

Самостоятельно

Подведение итога

Учебный блок № 4

Цель: решать иррациональные уравнения методом введения новой переменной.

Указания учителя: существуют иррациональные уравнения, решаемые способом замены, введения новой переменной. Разберем этот метод решения на примерах.

( )² - 3 - 10 = 0

Самостоятельно

Проверка

Учебный блок № 5

Цель: Оцените результаты своей деятельности.

Указания учителя:

Закончите фразы:

Сегодня я узнал (а)…

Сегодня я научился (ась)…

На уроке испытал (а) затруднения…

Чтобы повысить результаты, мне нужно…

Запишите домашнее задание:

Если вы заработали на уроке оценку «5», то выполните дома № 4 (2,4) и № 5 (2,4) на с.322

Если вы заработали на уроке оценку «4», то выполните дома № 3 (2,4) и № 2 (4) на с.322

Если вы заработали на уроке оценку «3» или «2», то выполните дома № 1 и № 2 (2,4) на с.322

Спасибо за урок оценочные листы вкладываем в тетрадь и сдаем.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/252617-metodicheskaja-razrabotka-uroka-algebry-dlja-