Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по математике 7 класс

Бадякина Наталья Ивановна

МБОУ ИООШ№21, ст. Егорлыкская

учитель математики

Школьный этап олимпиады школьников 2016-2017 учебного года по математике 7 класс

Максимальный балл – 35 баллов

Рекомендуемое время- 120 мин

1. Дима с собакой пошёл встречать папу. Когда собака увидела папу, она побежала к нему со скоростью 5 м/с. Добежав до него, она сразу же побежала обратно к Диме. Добежав до него, собака снова побежала к папе и т.д. Какое расстояние пробежала собака, если Дима и папа двигались со скоростью 1,5 м/c, первоначальное расстояние между ними было 0,3 км?

2. Если треть числа разделить на его семнадцатую часть, в остатке будет 100. Найдите это число.

3. Углы АОВ, ВОС и СОD равны между собой, а угол АОD втрое меньше каждого из них. Все лучи ОА, ОВ, ОС, ОD различны. Найдите величину угла AOD (перечислите все возможные варианты).

4. По контракту работнику причитается 48 долларов за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 12 долларов. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего не причитается. Сколько дней работал работник в течении этих 30 дней?

5. Арбуз весил 12 кг и содержал 99% воды. Когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?

Ответы – 7 класс

За каждую правильно решенную задачу – 7 баллов

Максимальное количество баллов – 35

1. Дима с собакой пошёл встречать папу. Когда собака увидела папу, она побежала к нему со скоростью 5 м/с. Добежав до него, она сразу же побежала обратно к Диме. Добежав до него, собака снова побежала к папе и т.д. Какое расстояние пробежала собака, если Дима и папа двигались со скоростью 1,5 м/c, первоначальное расстояние между ними было 0,3 км?

Решение.Так как Дима и папа двигались со скоростью каждый по 1,5 м /с, то скорость сближения будет равна 3 м/с и они встретились через 300 м : 3 м/с = 100 с. Т. к. скорость собаки 5 м/с , то за 100 с она пробежала: 5 * 100 = 500 м.

Ответ. 500 м.

2. Если треть натурального числа разделить на его семнадцатую часть, в остатке будет 100. Найдите это число.

Решение. Так как у числа есть треть и семнадцатая часть, то оно делится на 51, т. е. имеет вид: 51 х. Тогда треть его будет 17х, а семнадцатая часть равна 3х. По условию задачи составим уравнение: 17х = 3хр + 100. Выразим х = 100 : (17 – 3р). Учитывая, что х и р натуральные числа, подбором найдём р=5. Тогда х = 50, а искомое число 2550.

Ответ. 2550.

3. Углы АОВ, ВОС и СОD равны между собой, а угол АОD втрое меньше каждого из них. Все лучи ОА, ОВ, ОС, ОD различны. Найдите величину угла AOD (перечислите все возможные варианты).

Решение. Углы АОВ, ВОС и СОD следуют друг за другом в одном направлении (т.к. никакие лучи не совпадают). При этом их сумма может быть меньше 360 (см. рис. 1) и больше 360(см. рис. 2).

Обозначим величину угла АОD через x. Тогда каждый из углов АОВ, ВОС и СОD равен 3x. В первом случае получается, что 3x+3x+3x+x=360, откуда x=36. Во втором 3x+3x+3x-x=360, откуда x=45.

Ответ. 36°, 45°.

4. По контракту работнику причитается 48 долларов за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 12 долларов. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего не причитается. Сколько дней работал работник в течении этих 30 дней?

Решение. Пусть х дней из 30 дней работал, тогда (30-х) дней не работал из 30 дней. Заработал 48х долларов, а проштрафил 12(30-х) долларов. По Условию задачи сказано, что работник ничего в итоге не заработал. Составим уравнение:48х-12(30-х)=0, 60х=360,х=6.

Ответ. 6 дн.

5. Арбуз весил 12 кг и содержал 99% воды. Когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?

Решение .Масса «сухого вещества» арбуза составляет 1% первоначальной массы, или 12∙0,01 = 0,12 кг. После того, как арбуз усох, масса 2 «сухого вещества» составляла 2% от новой массы арбуза. Новая масса будет равна:0,12: 0,02 = 6 кг.

Ответ.6 кг.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/264013-shkolnyj-jetap-vserossijskoj-olimpiady-shkoln