Свойство степени с натуральным показателем

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1 Организационный момент

Здравствуйте ребята. Садитесь. Запишите число, классная работа. Сегодня на уроке мы продолжаем изучать тему «степень с натуральным показателем». Начнем наш урок с маленьких устных упражнений.

Рассмотрим выражения

3x ( 2y + 6x )

7xy – 3xy + 2x

( 8a – 2b ) 4x

3a² - 2a² + 5a²

a² * a³

a⁴ : a² * a⁵

( b³ )²

( ab )³

( 9xy – 3x ) : 3x

?.1. На какие группы можно распределить эти выражения

2. Вычислите или упростите, если это возможно.

Итак у нас возникла проблема при решении 5,6, 7 и 8 примера. Попробуем решить их.

3 Объяснение нового материала

Прежде чем решить их рассмотрим более простые примеры:

А Умножение степеней

2³ * 2²

3⁴ * 3²

а² * а³ (пример на доске)

Распишем по определению степени и свернем обратно в степень

Что можно заметить из этих примеров?

Запишем данное свойство в общем виде

Устно по карточкам, с места

a⁶ a³

2⁶ 2⁴

3¹¹¹ 3²

b⁴b⁶ b³

x x¹²

x¹⁰ x³ x⁴

3⁵ 5³

Б Деление степеней

Рассмотрим деление степеней, при этом степень распишем по определению, а деление заменим дробной чертой.

5⁶ : 5²

а⁷ : а⁵

По аналогии мы получим формулу для деления степеней, запишем ее.

Устно по карточкам, с места

x¹⁰ : x⁴

a²¹ : a

c¹² : c² * c³

5¹²⁰ : 5¹⁰⁰

y⁹ : y⁹

10²¹ *10¹³ : 10²⁰

a¹⁰⁰ : a¹⁰⁰

a⁴ : a² * a⁵ (пример а доске)

В Возведение степень в степень

Поступим аналогично с предыдущими примерами, т.е. степень распишем по определению, а затем свернем обратно.

( b³ )⁴

По аналогии имеем

Устно по карточкам, с места

( a³ )³

( x² )⁷

( 3⁴ )¹⁰

(x² )³ * x⁴

( a³ )⁴ ( a⁴ )²

( 5³ )⁵ *5² : 5³

(b³ )² (пример на доске)

Г Степень произведения

Распишем степень произведения

(ab )³ (пример на доске)

По аналогии имеем:

Устно по карточкам, с места

( ax )⁴

(axy )⁵

( a⁴ b )²

( x²x³)⁵

( 3⁴ 5⁶ )²

Итак, мы рассмотрели все свойства степени с натуральным показателем, и у нас на доске решены все примеры и нам осталось только закрепить полученные знания.

4 Решение задач

Двое учеников решают с обратной стороны доски. Остальные самостоятельно, после чего проверка.

a³ * a¹² : a⁶

( x⁴ )² : x³ * x⁴

10¹³ : ( 10² 10² )²

( 5²)³ : ( 5³ )² * a⁶

5 Подведение итогов

?А мы на последок еще раз повторим, какие свойства степени с дробным показателем мы сегодня вывели на уроке и где она применяется?

Выставление оценок за урок.

Придумать 5 примеров на все свойства степени и решить их.

Классная работа.

со степенью и без неё

со скобками и без них

деление или умножение за скобками

в скобках сложение или вычитание

только умножение и деление или сложение и вычитание

степень за скобкой

содержит одну или две буквы

и т.д.

6xy + 18x²

4xy + 2x

32ax – 8bx

6a²

9. 3y - 1

2 2 2 2 2 = 2⁵

3 3 3 3 3 3 = 3⁶

а а а а а = а⁵

Основание остается такое же, а показатели складываются.

aⁿ * a^m = a^n+m

a⁹

2¹⁰

3¹¹³

b¹³

x¹³

x¹⁷

нельзя выполнить

= 5 5 5 5 = 5⁴

==

aⁿ : a ^m = a ^{n - m}

x⁶

a²⁰

c¹³

5²⁰

y⁰ = 1

10¹⁴

a⁰ = 1

a⁷

b³ b³ b³ b³ = b³

(аⁿ )^m = a^n*m

a⁹

x¹⁴

3⁴⁰

x¹⁰

a²⁰

5¹⁴

b⁶

ab ab ab = a a a b b b = a³ b³

( a b ) ⁿ = aⁿ * bⁿ

a⁴ x⁴

a⁵ x⁵ y⁵

a⁸ b²

x²⁵

3⁸ 5¹²

a⁹

x⁹

10⁵

a⁶