Разработка к уроку

Тема урока: Применение различных способов для разложения на множители.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с элементами обучающих структур

Цели урока:

Образовательные:повторить способы разложения многочлена на множители;закрепить полученные навыки при решении примеров;

Развивающие: расширять кругозор учащихся;  развивать приёмы умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы; развивать познавательный интерес к предмету путем применения информационных технологий;

развивать познавательную активность, положительную мотивацию к предмету.

Воспитательные: воспитывать ответственность, самостоятельность, умение работать в коллективе; прививать интерес к математике, используя разнообразные формы работы на уроке; показать математику как интересную науку, превратить занятие в необычный урок, где может проявить себя каждый ученик.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с элементами обучающих структур

Оборудование:Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint

План урока

I.Организационный момент. Проверка готовности учащихся. Мотивация учебной деятельности. 

II.Актуализация.Актуализация, фронтальная проверка опорных знаний по теме. Учащиеся повторяют формулы сокращенного умножения

III.Устная работа. Актуализация, фронтальная проверка опорных знаний по теме. Учащиеся повторяют формулы сокращенного умножения

IV.Основная часть. Отработать навыки вынесения общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения, разложение на множители способом группировки

V.Домашнее задание

VI.Познавательное задание.

VI.Подведение итогов . Подведение итогов урока, оценка знаний

учащихся.

Ход урока

Организационный момент

Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат слова из высказывания великого китайского философа Конфуция:«Три пути ведут к знанию: путь размышления–это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – это путь самый горький.»

Сегодня на уроке мы пойдем по самому благородному пути – пути размышления.

Актуализация

Способы разложения на множители

Алгоритм разложения многочлена на множители

- вынести общий множитель за скобки (если он есть).

- попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.

- попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Устная работа

1. Представьте в виде произведения:

а) 4x² – 1 (2х – 1)(2х +1)
б) 25 – 16c²  (5 – 4с)(5 + 4с)

2. Решите уравнения:

а) (x + 3) (x – 7) = 0 х = - 3, х = 7
в) x² – 36 = 0 х = - 6, х = 6

3. Установите соответствие между выражениями левого и правого столбцов. Какое выражение осталось без пары? Почему?

1. а² + 2ab +b² a) a² – b²

2. (a – b)(a +b) б) (a – b)²

3. a² – 2ab + b²в) a³ – b³

4. (a + b)(a² – ab + b²) г) a² + b²

5. (a – b)(a² + ab + b²) д) (a + b)²

Основная часть

Для разложения многочленов на множители мы применяли вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращенного умножения. Иногда удается разложить многочлен на множители, применив последовательно несколько способов.

Начинать преобразование следует, если это возможно, с вынесения общего множителя за скобки. Чтобы успешно решать такие примеры, сегодня мы попытаемся выработать план последовательного их применения.

Раунд тейбл(по очереди выполняют письменную работу по кругу на одном листе бумаги). Каждой группе выдаётся задание. Выполните задания по очереди на одном листе бумаги. Все решения можно проводить на этом же листочке

а) вынесите общий множитель за скобки

a) 6m – 3mnб) х⁷ + х⁴ в) 25ab – 5a²b²

3m(2 – n) x⁴(x³ + 1) 5ab(5 – ab)

б) разложить на множители способом группировки

а) 3x +3y – bx – by (x +y)(3 – b)

б) x⁷ – x³ + 4x⁴ – 4 (x⁴ – 1)(x³ + 4)

в) a³b² – a² + a²b² – a (a + 1)(a²b² – a)

в) формулы сокращенного умножения

а) (2c + b)² 4c² + 4cb + b²

б) (a – 3d)²a² – 6ad + 9d²

в) (7 – 5b)(7 + 5b) 49 – 25b²

Взаимопроверка

Готовимся к ОГЭ: решение задач из банка задач ОГЭ

1) целые выражения

а) Упро­сти­те вы­ра­же­ние (2 – c)² – c(c + 4)

б) Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 28ab + (2a – 7b)²  при а= 3,b= 5

2) рациональные выражения

а) Упро­сти­те вы­ра­же­ние

и най­ди­те его зна­че­ние при a = – 2

б) Упро­сти­те вы­ра­же­ние   

Физкультминутка

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Оглядели потолок,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два ─ согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

Познавательное задание

На «3»

Укажите общий множитель

14ab– 7b

x⁴ + x³ – x⁵

25m³ – 15m²

4y⁵ + 24y³

На «4» и «5»

Разложите на множители

25х² – 49

9а² – 36b²

3a² + 6ab + 3b²

ab + 3b – a – 3

60 + 12x – 30y – 6xy

a⁴– 16

Ответ: река Савала

История названия реки Савала:

Существует легенда: Во времена татаро-монгольского нашествия войско неприятеля находилось на стоянке возле этой реки. У одного из высоких военачальников была дочь, которая влюбилась в русского парня, жившего неподалёку. Она просила своего отца разрешения остаться здесь с ним и выйти за него замуж, но отец был строг и не дал согласия. Мало того, он даже принял решение скорее уйти из этих мест, чтобы помешать им быть вместе. Тогда от горя и от любви девушка утопилась в этой реке. Звали её Савала.

Домашнее задание

№1010(а, в), 1015(а,д,в), 1007

Практическая работа

Вариант 1.

3а+12b 3 (а+4b)

9а² -16в ² (3а-4в)(3а+4в)

7а²в - 14ав² + 7ав 7ав(а-2в + 1)

4a²- 4aв+в ² (2a- b) ²

25а²+70ав+49в ² (5a+ 7b) ²

Вариант 2.

10а+15с 5(2a+ 3c)

4а²-9b² (2a- 3b)(2a+ 3b)

4а²+28аb+49b² (2a+7b)²

5а³с-20асb-10ас 5ac(a² – 4 b- 2)

9а²-6ас+с² (3a - c)²

Подведение итогов

Обзор основных этапов урока

Оценивание учащихся

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/275790-razrabotka-k-uroku