Открытый урок «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Проект урока по дисциплине «Математика»

Тема: «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Преподаватель: Голубева Елена Александровна

Группа: Курс 2

Профессия: Повар, кондитер

Дата проведения: 10.11.2017

Тип учебного занятия: урок изучения новых знаний

Образовательные цели:

Обеспечить усвоение новых знаний по теме «Преобразование тригонометрических функций»

Способствовать приобретению навыков построения и чтения графиков тригонометрических функций

Развивающие цели:

Развивать логическое мышление, память, внимание, самостоятельную исследовательскую деятельность и способность к самооценке

Воспитательные цели:

Воспитывать графическую культуру, умения видеть красоту математики

Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие и толерантное отношение друг к другу

Формируемые компетенции:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

Ожидаемые результаты урока

Знать преобразование графиков функций вида:y = f(x) + m, y = f(x + а), y = nf(x), y = f(кx). Умеют выполнять построение и читать графики тригонометрических функций.

Методическая тема: Формирование учебно-позновательных качеств на уроке математики через использование мультимедиа.

Оснащение:ноутбук, проектор, презентация по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций», рабочие листы по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций».

План урока

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие

Проверка готовности учащихся к уроку

2. Актуализация опорных знаний

Вводное слово преподавателя

Какую тему мы изучили на прошлом занятии?

Обучающиеся отвечают

Вопросы для актуализации опорных знаний:

1) Назовите основные тригонометрические функции?

2) Назовите основные свойства функции синус? (Слайд 1)

3) Назовите основные свойства функции косинус? (Слайд 1)

3.Этап изучения нового материала

Преподаватель сообщает тему и цель урока

Сегодня на уроке мы продолжим изучать тригонометрические функции, а точнее вспомним виды преобразований графиков и научимся применять их к построению графиков тригонометрических функций. Открываем тетради, записываем тему «Преобразование графиков тригонометрических функций» (Слайд 2).

Обучающиеся записывают тему урока в тетради

Какие преобразования графиков функций вы помните?

Параллельный перенос вдоль осей OX,OY.

Растяжение, сжатие вдоль осей OX,OY.

Преобразование симметрии относительно осейOX,OY.(Слайд 3)

Мы вспомнили основные виды преобразований графиков любых функций. Теперь научимся применять их к построению графиков тригонометрических функций. Начнем с:

Параллельного переноса вдоль оси OX (оси абсцисс)(Слайд 4)

У вас на столах лежат рабочие листы, в них вы будет строить графики тригонометрических функций, в тетрадях будите записывать основные преобразованием.

Обучающиеся записывают правило в тетрадь, строят графики тригонометрических функций в рабочих листах

Правило: чтобы построить график функции у =нужно построить график исходной функции и перенести его на (–а) единиц вдоль оси OX.

Задание: Построить графики следующих тригонометрических функций

, . (Слайд 5)

Параллельный перенос вдоль оси OY (оси ординат)(Слайд 6)

Правило: чтобы построить график функции у =нужно построить график исходной функции и перенести его на m единиц вдоль оси OY.

Задание: Построить графики следующих тригонометрических функций

, . (Слайд 7)

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX(оси абсцисс)(Слайд 8)

Правило: чтобы построить график функции у =нужно построить график исходной функции:

еслиk > 1, сжать в k единиц вдоль оси OX ,

если 0 < k < 1, растянуть в k единиц вдоль оси OX.

З адание: Построить графики следующих тригонометрических функций

, . (Слайд 9)

Растяжение (сжатие) в n раз вдоль оси OY(оси ординат)(Слайд 10)

Правило: чтобы построить график функции у =нужно построить график исходной функции:

еслиn > 1, растянуть в n единиц вдоль оси OY ,

если 0 < n < 1, сжать в n единиц вдоль оси OY.

Задание: Построить графики следующих тригонометрических функций

, . (Слайд 11)

Преобразование симметрии относительно осейOX,OY(Слайд 12, 13)

Правило: чтобы построить график функции у = -нужно симметрично отразить его относительно осиOX.

П равило: чтобы построить график функции у =нужно симметрично отразить его относительно осиOY.

Задание: Построить график тригонометрической функции .

(Слайд 14)

Приоритет выполнения преобразований графиков функций (Слайд 15)

Если функция задана в виде:

Выполняется преобразование:

В ыполняется преобразование:

В ыполняется преобразование:

В ыполняется преобразование:

Этап закрепления полученных знаний

Задания обсуждаются устно, для решения задания к доске вызывается один обучающийся.

Задание 1. Установите соответствие между графиком и тригонометрической функцией (Слайд 16)

Задание 2. Установите соответствие между тригонометрической функцией и графиком (Слайд 17)

Самостоятельная работа (Слайд 18)

Задание 3. Построить график функции:

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/275798-otkrytyj-urok-preobrazovanie-grafikov-trigono