Возможности применения интерактивной оболочки GeoGebra на уроках математики

Анализ возможностей оболочки GeoGebra
для организации изучения старшеклассниками
свойств тригонометрических функций

GeoGebra – свободное образовательное программное обеспечение по математике, для применения в динамической геометрии, алгебре и арифметике

С помощью GeoGebra просто можно создавать такие конструкции, как точки, векторы, сегменты, линии, конические срезы, а также функции, которые впоследствии могут быть динамически изменены с помощью мыши. Кроме этого, возможен прямой ввод таких математических высказываний и утверждений, как 3x + 4y = 7 или (x – 2) или 2 + (y – 3) 2 = 25, а также проводить дифференцирование и интегрирование. Самая замечательная особенность в GeoGebra – двойное представление объектов: каждому выражению в алгебраическом окне соответствует объект в геометрическом окне и наоборот.

Представим описание приемов работы с GeoGebra

Задача: Используя GeoGebra, постройте функциюf(x)=sin(x), ее производную и касательную к точке на функции, а также треугольник наклона касательной.

Вариант 1: Точка на функции

Вставьте функцию f(x)=sin(x) в поле ввода текста и нажмите клавишу ENTER.

Выберите режим «Новая точка» и нажмите на функциюf. Это создаст точку А на функции f.

Затем выберите режим «Касательные» и нажмите на точку A и функцию f. Смените имя касательной на t (правая кнопка мыши (Mac OS: ctrl-click), «Переименовать»).

Напечатайте команду s = Наклон [t].

После выбора режима «Перемещение», перемещайте точку А с помощью мыши и наблюдайте за движением касательной.

ВведитеB=(x(A), s) и переключитесь на «Оставлять след» для этой точки (кликните на B правой кнопкой мыши). x(A) дает вам x-координату точки A.

Выберите режим «Перемещение» и переместите точку А с помощью мыши – B, оставит след.

Введите команду производная [f].

Некоторые подсказки

Введите другую функцию, например f(x)=x³-2x² в поле ввода текста; сразу же ее производная и касательная будут отображены.

Выберите режим «Перемещение» и переместите график с помощью мыши. Наблюдайте за изменением уравнения функции и ее производной.

Вариант 2: Точка в x=a

Теперь мы совершим другой вариант последнего построения. Поэтому, выберите сначала «Файл – Новое окно», чтобы получить новое графическое окно. Затем, введите следующие команды в поле ввода текста, нажимая ENTER после каждой линии.

f(x) = sin(x)

a = 2

T = (a, f(a))

t = Касательная[a, f]

s = наклон[t]

B = (x(T), s)

Производная [f]

Выберите режим «Перемещение» и нажмите на числоa в алгебраическом окне. Вы можете изменятьа, нажимая клавиши со стрелками. В это время точка T и касательная будут двигаться по функции f.

Ползунки: вы также можете изменить число a при помощи ползунка: кликните правой кнопкой мыши (Mac OS: ctrl-click) в алгебраическом окне и выберите «Показывать объект».

Совет: ползунки и клавиши со стрелками очень полезны для исследования параметров, например, p и q в квадратном уравненииy=x² + px + q.

Касательная без заданной команды

GeoGebra может иметь дело с векторами, а также параметрически представленными линиями. Поэтому можно построить касательную t без команды КасательнаяЧтобы убедиться в этом, удалите касательную из своего построения, нажав на неё правой кнопкой мыши (Mac OS: ctrl-click), и выбрав «Удалить». Теперь введите следующие команды:

v = (1, f'(a))

t: X = T + r v

v - вектор направления касательной t. Вместо r, вы могли также использовать любую другую букву в качестве параметра.

Открываем GeoGebra, внизу в поле Ввод записываем уравнение третьей степени и получаем следующее

Поставив точку на пересечении графика уравнения и оси абсцисс, получаем координаты

Точка А имеет координаты (-2.46:0). То есть один из корней уравнения третьей степени будет иметь значение -2,46

С помощью программы можно создавать более сложные графики, например:

Задача:Найдем точки пересечения графиков функцийy=x² и y=-2x+3.

Открываем программу; указываем Алгебра и графики.

В самом низу окна имеется поле Ввод –это строка ввода формулы. Введем формулу первой функции. Получим изображение графика функции:

Аналогично для второй функции:

Мы видим, что вторая точка пересечения графиков осталась за кадром. Чтобы эта точка появилась в обозримом поле можно воспользоваться линейкой прокрутки, а лучше специальной кнопкой на панели инструментов (с ее помощью график можно перемещать налево или направо, увеличивать или уменьшать и т.д.).

Найдем точки пересечения графиков. Нажимаем на белую точку в нижнем правом углу на картине снизу и выбираем Пересечение двух объектов.

Затем наводим указателем мыши на то место, где графики пересекаются.

Нажимаем левую кнопку мыши. Сразу появится точкаА на графике и она же с указанием координат на панели объектов.

Аналогично находим точку В –вторую точку пересечения графиков.

Задача: Показать на уроке зависимость графика функции y=ax+b  от его параметров a  и  b .

УказываемАлгебра и графики. Теперь надо поставить два ползунка. Нажимаем на предпоследнюю кнопку в панели инструментов и выбираем Ползунок.

В указанном месте (см. выше) надо вписать обозначение ползунка. По умолчанию здесь написано а. Оставим его без изменения.

Аналогично делаем для второго ползунка.

В самом низу в строку ввода формул вносим уравнение прямой y=ax+b. Автоматически рисуется график функции.

Если теперь, держа в нажатом состоянии левую кнопку мыши, будем перемещать точку на ползунке, то увидим, что прямая начнет вращаться вокруг точки, которая на рисунке обведена. Значит, параметр а отвечает за угол наклона прямой к оси абсцисс.

Если же двигать точку на втором ползунке, то прямая будет параллельно перемещаться.

Изменяя параметр b, получаем семейство параллельных прямых.

Представим иллюстрацию специфических приемов работы с GeoGebra.

Построение сферы и куба

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/277335-vozmozhnosti-primenenija-interaktivnoj-oboloc