Действие моделирования как средство анализа текстовых задач в обучении математике в системе развивающего обучения Эльконина-Давыдова

Действие моделирования как средство анализа текстовых задач в обучении математикевсистеме развивающего обучения Эльконина-Давыдова.

Формирование у ребенка умения учиться связано с развитием психологических новообразований и способностей: основы теоретического сознания и мышления, рефлексия, анализ, планирование. Конечная цель развивающего обучения состоит в том, чтобы обеспечить каждому школьнику условия для развития самоизменяющего субъекта учения. Быть таким субъектом – значит иметь потребность в самоизменении и быть способным удовлетворять ее посредством учения, т.е. хотеть, любить и уметь учиться.

Основные умения учащихся – видеть, формулировать проблему, ставить цели, планировать действия, анализировать, моделировать, выдвигать и защищать гипотезы, осуществлять контроль и оценку своих действий.

В рамках модернизации российского образования выдвигаются новые цели начального образования, призванные снять негативные тенденции в развитии современной начальной школы: 1) охрана и укрепление здоровья и эмоционального благополучия детей; 2) развитие ребенка как субъекта; 3) сохранение и поддержка индивидуальности ребенка.

В проекте Госстандарта общими целями нового содержания начального

образования являются:

- овладение общеучебными умениями и навыками, способами познавательной деятельности;

- развитие учебно – познавательной мотивации, стремления к самообразованию, самоконтролю и самооценке;

- формирование умений учебного сотрудничества, воспитание желания участвовать в учебном диалоге.

Универсальные учебные действия – способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта; совокупность действий учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.

Универсальный характер учебных действий проявляется в том, что они носят надпредметный, метапредметный характер; обеспечивают целостность общекультурного, личностного, и познавательного развития и саморазвития личности.

В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования выделяют 4 блока: 1) личностный; 2) регулятивный (саморегуляция); 3) познавательный; 4) коммуникативный.

В работе рассматривается проблема применения действия моделирования как средства анализа текстовых задач в системе Эльконина- Давыдова.

Выбор темы продиктован также существующим противоречием между разработанностью методического обеспечения процесса использования графических схем и недостаточным уровнем овладения младшими школьниками применения схем на уроках математики.

Объект исследования – процесс решения арифметических задач в системе развивающего обучения Эльконина- Давыдова.

Предмет исследования – поиск путей различных методических подходов к решению текстовых задач графическими методами.

Гипотеза исследования заключается в следующем предположении: если на уроках математики при решении текстовых задач использовать действие моделирования, то это позволит облегчить понимание и решение текстовых задач.

Цель исследования – создание условий для применения графических схем как средства анализа текстовых задач в обучении математике в системе РО Эльконина- Давыдова.

Задачи исследования:

- рассмотреть основные идеи развивающего обучения в системе Эльконина- Давыдова;

- проанализировать умение строить графические схемы к текстовым задачам у младших школьников;

- разработать систему уроков, критерии овладения младшими школьниками умения использовать схемы;

- провести опытно- экспериментальную работу по исследованию эффективности способа построения графических схем в процессе обучения младших школьников на уроках математики.

Методы исследования: теоретический анализ психолого - педагогической литературы, наблюдение, педагогический эксперимент.

Теоретическая основа исследования: концепция развивающего обучения Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова.

Практическая значимость исследования состоит в возможности использования результатов работы в практике преподавания математики в начальной школе – как в развивающей, так и в традиционной системе обучения.

Чтобы осуществить деятельность ребенка по усвоению системы понятий, необходимо организовать процесс, позволяющий видеть предмет как объект исследования, определять действия с ним задолго до того, как будет получен конечный результата, то есть сформировано само понятие. А это означает, что с начального момента конструирования должен быть образ (символ), который позволит ориентироваться в предмете и анализировать его, будет служить средством продвижения в содержании.

Таким особым видом символо- знаковой идеализации и построения научной предметности и служит моделирование.

Поэтому одной из задач курса обучения математике является овладение детьми действием моделирования. Учебный предмет, развертывающийся как система понятий, требует логики движения в его познании от всеобщих свойств к конкретным, выделение и исследование оснований, определяющий данную систему, что невозможно без языка моделирования. Моделирование в обучении должно быть усвоено учащимися и как способ познания, которым они должны овладеть, и как важнейшее учебное действие, являющееся основным элементом учебной деятельности.

Многим учителям начальных классов известно, что учащиеся решают задачи только по краткой записи и по действиям (механически), они не владеют спсобом преобразования величин и испытывают трудности при решении нестандартных задач.

Существуют различные методические подходы к формированию умения решать текстовые задачи при обучении математике младших школьников. Один из таких подходов- формирование у учащихся умения решать задачи определенного вида (например, решение задач на увеличение величин – прямая и косвенноя форма, на разностное сравнение величин, на кратное сравнение величин и т.д.). Другой подход основан на применение семантического и математического анализа текстовых задач, когда задача разбирается от данных к цели (синтетический способ), от цели к данным (Аналитический способ).

Поиск различных способов решения задачи – один из эффективных приемов, позволяющих глубже раскрыть взаимосвязь между величинами, входящими в задачу, и один из способов проверки решения задачи. Поэтому целесообразно направить деятельность учащихся на поиск решения, их сравнения и выбор рационального.

Чтобы осуществить деятельность ребенка по усвоению системы понятий, необходимо организовать процесс, позволяющий видеть предмет как объект исследования, определять действия с ним задолго до того, как будет получен конечный результата, то есть сформировано само понятие. А это означает, что с начального момента конструирования должен быть образ (символ), который позволит ориентироваться в предмете и анализировать его, будет служить средством продвижения в содержании.

Таким особым видом символо- знаковой идеализации и построения научной предметности и служит моделирование. Модели и связанные с ними представления являются продуктами сложной познавательной деятельности, включающей прежде всего мыслительную переработку исходного чувственного материала, его «очищение» от случайных моментов и т.д..Модели выступают как продукты и как средство осуществления этой деятельности.

Поэтому одной из задач курса обучения математике является овладение детьми действием моделирования. Учебный предмет, развертывающийся как система понятий, требует логики движения в его познании от всеобщих свойств к конкретным, выделение и исследование оснований, определяющий данную систему, что невозможно без языка моделирования. Моделирование в обучении должно быть усвоено учащимися и как способ познания, которым они должны овладеть, и как важнейшее учебное действие, являющееся основным элементом учебной деятельности.

Модели также являются эффективным средством поиска решения задачи. Тем более, что в процессе решения приходится переходить от одной формы записи к другой, не всякая запись будет моделью задачи. Для построения модели, для его дальнейшего преобразования необходимо выделить в задаче цель, данные величины, все отношения,

чтобы с опорой на это можно было продолжить анализ, позволяющий продвигаться в решении и искать оптимальные пути решения.

Процесс решения сюжетных задач сложен. Если его рассматривать с точки зрения психолога, то нужно установить: из каких мыслительных операций состоит процесс решения, как школьник осуществляет анализ, планирует решение, контролирует себя, как он разбирается в связях между величинами, и т.д..

Если этот процесс рассматривать с математической точки зрения, то важно, на какие понятия ребенку опираться, чтобы рассмотреть все отношения; какие математические операции следует произвести, чтобы ответить на вопросы задачи; в каком порядке выстроить свою структуру действий по достижению цели; что выбрать за основание своих действий.

Если на этот процесс смотреть с позиции педагога, то следует выяснить, каковы те приемы обучения, которые формируют у детей умение решать текстовые задачи.

С позиции субъекта учебной деятельности необходимо знать, какие у него есть средства, чтобы справиться с решением задачи, найти конечный результат. Таким мощным средством является действие моделирования, которым школьник овладевает в процессе познания, нарабатывая как способ (метод) продвижения в системе понятий.

Выстраивая систему учебных задач, начиная с предметно- практических, по воспроизведению величины, учитель втягивает детей в процесс моделирования. Овладевая разными видами моделирования, ученик овладевают понятийным содержанием. Это значит, что когда дети приступают к решению текстовых задач, то они знакомы с разными видами моделирования (предметным, графическим, буквенным). Более того, через решение задачи воспроизведения величины идет серьезная подготовительная работа к тому, чтобы справиться с разными видами задач, предлагаемых в начальной школе.

Исследование эффективности действия моделирования в процессе обучения младших школьников на уроках математики.

Планы- конспекты уроков по введению, построению, использованию графических схем при решении текстовых задач.

Урок 1. Введение схемы.

На этом уроке показывается роль схемы в составлении уравнения. Для этого нужно выявить необходимые “элементы” для составления уравнения (две равные величины и неизвестное). Нужно показать на конкретной задаче, что схема помогает выявить отношение между величинами, выделить величины, при помощи которых строится

уравнение.

7

У. Ребята, что нужно уметь делать, чтобы решить задачу? (или какими способами мы учимся решать задачи?).

Д. Нужно к задаче составить уравнение и решить его.

У. А что такое уравнение?

Д. Это две равные величины, содержащие неизвестное.

У. То есть, можно сказать, что уравнение “состоит” из двух равных величин ( и содержит неизвестное). Значит, чтобы составить уравнение, что нужно сделать?

Д. Нужно выделить эти величины из задачи.

У. Что вам в этом помогает?

Д. Краткая запись.

У. Правильно. Теперь откройте тетради и решите задачу. «В магазин привезли ящики с яблоками и грушами. Причем ящиков с яблоками было три раза больше. После того, как продали 48 ящиков яблок и 5 ящиков груш, груш стало на 3 ящика больше. Сколько было ящиков яблок и груш?». Давайте вместе составим краткую запись. Краткая запись выглядит так:

У. Теперь, глядя на краткую запись, вы можете выделить равные величины?

Д. ……..

У. А если нарисовать магазин и ящики?

Д. Это будет очень долго, и мы все равно не знаем, сколько ящиков рисовать вначале.

У. А если вместо ящиков мы будем рисовать отрезки разной длины? Попробуем? То есть, если мы нарисуем схему, на которой отрезки покажут величины, а их сравнение- отношение величин.

Дальше совместно с детьми необходимо провести следующие рассуждения.(Здесь допускается, что в основном будет рассуждать учитель, а дети по мере возможности помогать)

У. Мы не знаем, сколько привезли ящиков в магазин (это как раз наша цель), но мы знаем, что яблок было в 3 раза больше, чем груш. Допустим, груш привезли такое количество (рисует линию произвольной длины и ставит цифру I).

I ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ показывает, что это груши (как в краткой записи). (Здесь же следует показать, что длина отрезка может быть произвольной).

У. Кто может начертить отрезок II(т.е. яблоки?) какой длины его рисовать? Так можно?

̶ ̶ ̶ ̶ ̶ Нет! Яблок больше! А так? ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ Нет! Яблок в три раза больше!

Д. Яблок в три раза больше (II=I х 3- по краткой записи). Значит, нужно рисовать II отрезок в три раза длиннее, чем 1, т.е. нужно отложить отрезок в три раза! (ставят цифру II под цифрой I и рисуют отрезок).

У. Какие отрезки мы нарисовали? Чему они соответствуют?

Д. Мы нарисовали отрезок I – это количество ящиков с грушами, которое привезли в магазин. Отрезок II – это количество ящиков с яблоками, которое привезли в магазин. Отрезок II в три раза длиннее, т.к. по условию яблок привезли в три раза больше.

У. Что потом сделали с фруктами?

Д. Продали 5 ящиков груш и 48 ящиков яблок.

У. Как это можно показать на отрезках?

Д. Можно отрезки укоротить: I на 5, II на 48 каких то единиц, каждая из которых обозначает один ящик.

Рисуют по схеме:

I ̶ ̶ ̶ ̶ ̶

II ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶

Примечание: У детей после вычеркивания 5 и 48 может оказаться что отрезок II будет

длиннееI. Тогда учитель обращает внимание, что отрезок II – это яблоки, и после продажи (это соответствует вычеркиванию), яблок стало меньше, значит и отрезок будет короче.

У. После того, как продали 5 ящиков груш и 48 ящиков яблок (и отрезки мы соответственно укоротили), сколько ящиков осталось?

Д. (глядя на краткую запись). Яблок осталось на три ящика меньше, чем груш.

У. Какие отрезки нам показывают количество оставшихся ящиков?

Д. Те отрезки, которые остались после того, как мы укоротили первоначальные.

У. Покажите или «прочитайте» (назовите их).

Д. Груш осталось такое (показывают) количество (1-5), а яблок такое (11-48).

У. Кто может, глядя на наши условные «ящики» (отрезки), сказать, каких ящиков осталось больше на сколько?

Д. I отрезок – это груши. Он больше II отрезка (яблок) на эту величину (показывают разницу в отрезках).

У. Чему равен это кусочек?

Д. (Опираясь на запись). Этот кусочек равен 3 (ящикам), т.к. после продажи осталось груш на три ящика больше, чем яблок.

У. Мы с вами построили 2 отрезка- 2 величины. Но они оказались неравными ( а для уравнения нужны две равные величины). Можно ли их уравнять и как?

Д. I отрезок на 3 больше, чем II. Значит, можно или из I вычесть 3 (I-3), и это будет равно II отрезку (т.е. I-3=II); или ко II отрезку прибавить 3, и это будет равно 1 отрезку (т.е. II+3= 1) . (Всюду I,II и т.д. обозначает не число 1, 2 и т.д., а величину, её обозначение).

У. Ребята, мы с вами выделили величины, уравняли их, теперь с их помощью можем записать уравнение, рассуждая так:

Мы строим 1 отрезок произвольной длины. Мы не знаем, чему он равен, поэтому можем обозначить его через Х тогда сколько ящиков груш осталось после продажи? Можем сказать, что после продажи осталось (Х-5) ящиков груш.

ОтрезокII мы строили, опираясь на I=Х. Чему равен II? Он в три раза больше, его нужно считать равным 3Х. Это количество привезённых ящиков с яблоками. Продали 48 ящиков. Сколько (3Х-48) ящиков осталось после продажи? Величины (Х-3) и (3Х-48) между собой не равны. (Х-5) на три ящика больше, чем (ЭХ-48). Поэтому, чтобы их уравнять, нужно

а) (Х – 5) – 3 = (3Х – 48), или

б) (Х – 5) = (3Х – 48) +3, или можно их разность

(Х – 5) – (3Х – 48) = 3

Эти записи сделаны только на доске.

Итог урока:

У. Что помогло нам составить уравнение?

Д. Выделение уравниваемых величин с помощью построения схемы, сравниваемых отрезков.

У. Эти построения в дальнейшем будем называть схемой (т.к. это схематическое изображение величин входящих в задачу). Схема должна стать нашим другом и помощником (как и краткая запись) в решении задач. По схеме, как вы убедились, можно быстро и правильно выбрать те величины, по которым легко строить уравнение. И теперь мы будем учиться с вами строить схемы ко всем задачам.

При изучении темы «Анализ и решение текстовых задач» дети открывают роль схемы в решении задач. Они убеждаются, что схема помогает выявить отношение между величинами, выделить величины, при помощи которых строится уравнение.

После проведения экспериментальных уроков можно сделать вывод:

- повысился уровень абстрактного мышления, развились практические навыки учащихся;

- дети изучили эффективность использования способа построения схем при решении задач на уроках математики;

- вырос интерес у учащихся к урокам математики;

- дети овладели способом построения схемы к задачам различного типа;

Дети не просто механически решают задачи, а ищут отношение между величинами, сравнивают их, фиксируют эти отношения на схеме.

Таким образом, применение графических схем при решении текстовых задач является эффективным средством в обучении математике 3 классе. Гипотеза данной работы подтвердилась на практике.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/285993-dejstvie-modelirovanija-kak-sredstvo-analiza-