Справочный материал по теме «Иррациональные уравнения»

Тема : «Иррациональные уравнения»

Краткий справочный материал

Пример решения уравнений

Задание для самостоятельной работы

Иррациональные уравнения - это уравнения, содержащие переменную величину под знаком корня того или иного показателя:

Пример: ,

.

Решение иррациональных уравнений сводится к освобождению их от корней.

Примечание:

1. Если в иррациональные уравнения входят корни четной степени, то предполагается, что они имеют только арифметические значения;

2. Иррациональные уравнения необходимо проверять т.к. в процессе освобождения от корней могут появиться “лишние”, посторонние решения.

Решите уравнения:

Решение:

x²- 5 = 4

x²- 9 = 0

(x-3) (x+3) = 0

X – 3 = 0 или x + 3 = 0

X = 3 x = -3

Ответ: -3; 3

2.

Решение:

6 ∙ 49 = 4x – 54

4x – 54 – 294 = 0

4x = 348

x = 348 : 4

x = 87

Ответ: 87

Решение:

x – 2 = x² – 16x + 64

x²- 17x + 66 = 0

D = (-17)² – 4 ∙ 1 ∙ 66 = 25

x_1;2 =

x₁= 6 ; x₂= 11

Проверка:

x = 6

– неверно

x = 6 – не подходит

x = 11

– верно

Ответ: 11

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6. = x + 4

7.