Билеты по геометрии 8 класс

Билеты по геометрии для проведения устного

экзамена в 8 классе.

Билет № 1

Касательная к окружности: определение и свойства.

Сформулируйте определение трапеции. Сформулируйте определение средней линии трапеции.

Билет № 2

Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Вывод значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Параллелограмм: Определение, свойства. Доказать одно свойство на выбор

Билет № 3

1.Сформулируйте свойство медианы равнобедренного треугольника.

2.Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте

и докажите свойство диагоналей параллелограмма.

Билет № 4

Прямоугольник: Определение, свойства. Доказать одно свойство на выбор.

Сформулируйте определение медианы треугольника.

Билет № 5

1. Приведите формулы площади прямоугольника и площади параллелограмма. Приведите примеры применения площади прямоугольника либо площади параллелограмма.

2.. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

Билет № 6

1. Приведите формулу площади трапеции. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение подобных треугольников. Сформулируйте признаки подобия треугольников и докажите один из них по выбору.

Билет № 7

1. Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение суммы векторов. Приведите примеры сложения векторов.

2. Сформулируйте теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и докажите один из них по выбору.

Билет № 8

1. Ромб: Определение, свойства. Доказать одно свойство на выбор.

2. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника.

Билет № 9

1. Сформулируйтепризнак параллелограмма по выбору учащегося.

2. Сформулируйте определение средней линии треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.

Билет № 10

Площадь трапеции. Доказательство.

Сформулируйте определение ромба. Сформулируйте свойство диагоналей ромба.

Билет № 11

1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника. Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

2. Сформулируйте определение прямоугольника. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.

Билет № 12

Приведите формулы площади треугольника. Приведите примеры их

применения.

Сформулируйте определение параллелограмма и докажите его.

Билет № 13

Сформулируйте определение тангенса острого угла прямоугольного

треугольника.

2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте

и докажите свойства углов и сторон параллелограмма.

Билет № 14

Квадрат: Определение, признаки. Доказать один признак на выбор

Подобные треугольники: определение и признаки (без доказательства).

Билет № 15

1. Прямоугольник: Определение, признаки. Доказать один признак на выбор

2. Сформулируйте определение косинуса острого угла прямоугольного

треугольника .

Билет №16

1. Площадь равностороннего треугольника. Вывод формулы.

2. Квадрат: Определение, свойства. Доказать одно свойство на выбор.

Билет № 17

Ромб: Определение, признаки. Доказать один признак на выбор.

Площадь параллелограмма. Доказательство.

Практическая часть.

1. Биссектриса угла А прямоугольника ABCD делит сторону ВС на отрезки ВЕ = 3,5 см и ЕС = 7 см. Вычислить периметр прямоугольника.

2 Периметр параллелограмма равен 33 см. Длина одной из его сторон в два раза меньше другой. Найти стороны параллелограмма.

3. В равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по 2 см вписан квадрат, имеющий с ним один общий угол. Найти периметр квадрата.

4. Величина тупого угла равнобокой трапеции втрое больше величины острого угла. Вычислить углы трапеции.

5. . В ромбе ABCD точка М – середина стороны DC. Выразить вектор через векторы и .

6. . Даны два неколлинеарных вектора и . Построить вектор 2 + 3.

7. Основания трапеции относятся как и разнятся на 3,2 м. Найти среднюю линию.

8. Основания трапеции относятся как , а ее средняя линия равна 104 см. Вычислить основания трапеции.

9. Один из углов параллелограмма составляет 25 % другого. Вычислить углы параллелограмма.

10 В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6,5 см и 29,5 см. Вычислить среднюю линию трапеции.

11 В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Найти углы ромба.

12 Найдите углы В,С и D четырехугольника ABCD, если А = В,С = D и А = 35°.

13 ABCD – параллелограмм. АВ = 10 см, ВС = 15 см. Найти AD и CD.

14. . Большее основание трапеции равно 8 см, а меньшее – на 3 см меньше средней линии. Определите меньшее основание и среднюю линию.

15. ОтрезокМК параллелен стороне АС треугольника АВС (). Найдите длину отрезка СК, если АМ = 6 см, ВМ = 9 см, ВК = 12 см.

16.ABCD – равнобокая трапеция. AD – большее основание. Разность между периметрами треугольников ACD и ВАС равна 6 см, средняя линия – 12 см. Вычислить основания.

17. . В равнобокой трапеции диагональ делит острый угол пополам, периметр ее равен 54 дм, большее основание ее – 1,8 м. Вычислить меньшее основание трапеции

ключи к задачам

Задача 1. Биссектриса угла А прямоугольника ABCD делит сторону ВС на отрезки ВЕ = 3,5 см и ЕС = 7 см. Вычислить периметр прямоугольника.

Решение.

ВЕ = 3,5 см; ЕС = 7 см; ВАЕ = ЕАD (по условию);

ВЕА = EAD (ВС || AD,АЕ – секущая) ВЕА = ВАЕ

 АВЕ – равнобедренный, АВ = ВЕ = 3,5 см.

ВС = 10,5 см; Р = 2(АВ + ВС) = 2(3,5 + 10,5) = 28 см.

Ответ:Р = 28 см.

Задача 2. Периметр параллелограмма равен 33 см. Длина одной из его сторон в два раза меньше другой. Найти стороны параллелограмма.

Решение.

АВ = х;ВС = 2х

(х + 2х) 2 = 33

х= 5,5 см

АВ = 5,5 см; ВС = 11 см

Ответ:АВ = 5,5 см; ВС = 11 см.

Задача 3. В равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по 2 см вписан квадрат, имеющий с ним один общий угол. Найти периметр квадрата.

Решение.

В = ВЕD = EAF = 45

BD = DE;FE = FA

Р_CDEF = CD + DE + EF + CF = CD + DB + FA + CF = BC + CA = 4

Ответ:Р_CDEF = 4 см.

Задача 3. Величина тупого угла равнобокой трапеции втрое больше величины острого угла. Вычислить углы трапеции.

Решение.

х+ 3х = 180

4х = 180

х = 45

Ответ: величина острого угла 45, тупого 135.

Задача 4. Вычислить периметр и площадь прямоугольника, сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см.

Решение.

АВ = 9 см; ВС = = 12 см

Р = 2(12 + 9) = 42 см

S = 9  12 = 108 см²

Ответ: 42 см; 108 см².

Задача 5. В ромбе ABCD точка М – середина стороны DC. Выразить вектор через векторы и .

Решение.

= – +

Задача 6. Даны два неколлинеарных вектора и . Построить вектор 2 + 3.

Решение.

Задача 7.. Основания трапеции относятся как и разнятся на 3,2 м. Найти среднюю линию.

Решение.

В трапеции ABCD имеем .

м; ; ; .

4х = 3,2.

х = 0,8 (м).

AD = 5 м; DC = 2,4 м.

м.

Ответ:MN = 4 м.

Задача8. Основания трапеции относятся как , а ее средняя линия равна 104 см. Вычислить основания трапеции.

Решение.

В трапеции ABCD .

Средняя линия .

; ;

(см); см

Ответ: 96 см; 112 см.

Задача9.Один из углов параллелограмма составляет 25 % другого. Вычислить углы параллелограмма.

Решение.

; .

Ответ: 144; 36.

. Задача 10 В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6,5 см и 29,5 см. Вычислить среднюю линию трапеции.

см

О т в е т: 29,5 см.

Задача 11 В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Найти углы ромба.

Решение.

АВ = AD = BDABD – равносторонний;

, .

Задача 12. Найдите углы В,С и D четырехугольника ABCD, если А = В,С = D и А = 35°.

Решение. Так как по условию А = В и А = 35°, то А + В = 35°. Сумма углов четырехугольника равна 360, поэтому С + D = 360° – 70° = 290°. По условию С = D, значит, каждый из них равен 145.

Ответ:В = 35°;С = 145°;D = 145°.

Задача 13. Дано: ABCD – параллелограмм. АВ = 10 см, ВС = 15 см. Найти AD и CD.

ВС и AD,AB и DC – противолежащие стороны.

ВС = AD = 15 см.

АВ = CD = 10 см.

Ответ:АD = 15 см, CD = 10 см.

Задача 14.Большее основание трапеции равно 8 см, а меньшее – на 3 см меньше средней линии. Определите меньшее основание и среднюю линию.

Дано:

ABCD – трапеция.

AD = 8 см.

ВС – ? на 3 см меньше МК

Найти:ВС,МК.

Решение.

Пустьхсм – меньшее основание, тогда

ВС = 2 см

МК = 5 см

Ответ: 2 см, 5 см.

Задача 15. Отрезок МК параллелен стороне АС треугольника АВС (). Найдите длину отрезка СК, если АМ = 6 см, ВМ = 9 см, ВК = 12 см.

Дано:

ABC, .

Найти:СК.

Решение.

Ответ: 8 см.

Задача 16.ABCD – равнобокая трапеция. AD – большее основание. Разность между периметрами треугольников ACD и ВАС равна 6 см, средняя линия – 12 см. Вычислить основания.

Решение.

см

MN = 12 см

см

см

Ответ: 9 см; 15 см.

Задача 17. В равнобокой трапеции диагональ делит острый угол пополам, периметр ее равен 54 дм, большее основание ее – 1,8 м. Вычислить меньшее основание трапеции.

1 = 2;1 = 32 = 3

 АВС – равнобедренный

АВ = ВС

АВ = х

Р = AD + BC + 2AB

3х + 18 = 54

3х= 36

х = 12 дм

Ответ: 12 дм.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/290592-bilety-po-geometrii-8-klass