Конспект урока геометрии в 11 классе по теме «Решение стереометрических задач методом координат»

I этап урока.

Возможные варианты ответов и действий учеников

С чего начинаем решение любой стереометрической задачи?

Домашним заданием было предложено решить задачу на нахождение угла между прямой и плоскостью.

Приступая к решению любой задачи, анализируя её условие мы определяем и метод решения. К настоящему моменту решение стереометрической задачи мы способны осуществить тремя методами. Назовите эти методы.

Каждый метод имеет свой язык, свои алгоритмы. Сегодня на уроке к решению одной задачи мы применим и геометрический метод и метод координат. Попробуем сравнить их с позиции удобства и простоты решения. На основе этой же задачи подробно поговорим о методе координат в задачах на нахождение расстояний и углов в пространстве. Какие вопросы по вашему мнению должны быть рассмотрены в ходе урока? 

Итак, как мы можем сформулировать тему нашего урока?

А теперь я попрошу Вас сформулировать цель, которую может поставить каждый перед собой.

Памятка по решению стереометрических задач

Разбор решения задачи учеником у доски.

Геометрический, векторный, координатный, координатно-векторный.

Какие виды расстояний можно находить координатным методом?Какие виды углов находят этим методом?Как находить, по каким формулам и алгоритмам?Какой справочный материал можно создать или использовать?

«Решение стереометрических задач координатно-векторным методом»

Уметь решать стереометрические задачи координатно-векторным методом, иметь представление о разных подходах к решению одной задачи и понимать их.

II этап урока

Решается задача № 1 домашней работы (текст записан у учеников). Найти угол между прямой, проходящей через середины скрещивающихся рёбер правильной треугольной пирамиды, и плоскостью её основания. Боковое ребро равно 17, сторона основания равна 15

Идёт обсуждение решения задачи геометрическим, поэтапно - вычислительным методом (ученик у доски)

Формулируется задача № 2 (текст записан у учеников) В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁стороны основания АВ=5 и ВС=3, а высота АА₁=4. Найти угол между прямыми АС₁ и В₁С.

Физминутка.

Теорема о трёх перпендикулярах

Угол между прямой и плоскостью

Теорема Пифагора

Площадь треугольника

Свойства правильного треугольника

Для решения потребовалось много времени и применение свойств геометрических фигур

Угол между скрещивающимися прямыми

Теорема Пифагора

Свойства диагоналей прямоугольника

Диагональ прямоугольного параллелепипеда

Теорема косинусов

III этап урока

Сделайте выводы по ходу выполнения работы.  Были ли трудности? В чем они заключались? И так, можно сделать вывод: задачи вызвали затруднения в ходе решения и потребовали достаточное количество времени.

Обратимся к теме урока и той цели, которую мы для себя определили. Ответьте на вопрос: «Каково будет следующее задание?»  Какова схема решения задач этим методом? (Учитель знакомит с теоретическим материалом презентации)

Решениезадачи № 2 координатным методом (Учитель у доски). Вывод о преимуществе применения данного метода.

Решениезадачи № 3.1 координатным методом (самостоятельно) с последующей проверкой по слайдам презентации. В единичном кубе найти угол между прямыми АВ₁и ВС₁

Решениезадачи № 3.2 координатным методом

Для решения задачи надо уметь правильно выстроить логическую цепочку рассуждений, основанную на многих теоретических фактах. Не сделать вычислительных ошибок. Длинное решение – можно запутаться. И т д.

Решить эту задачу более рациональным методом

Ученики записывают формулы в «базу знаний»

Экономия времени

Решение задачи по аналогии

IV этап урока.

Одной из целей урока было показать на конкретных примерах предпочтительность координатного метода для решения стереометрических задач. Для достижения этой и других целей урока мы проделали большой объём работы.

Что полезного было сегодня на уроке?

Все выше сказанное позволяет сделать вывод об обобщении применения метода координат для нахождения расстояний и углов при решении конкретных задач.

Какова польза от решения задач двумя способами? Каждый должен для себя сделать вывод о предпочтительности выбора способа решения задачи и ответить на вопрос: «Почему именно этот способ?».

Ознакомились с новым подходом к решению стереометрических задач.

Алгоритм решения стереометрических задач координатным методом:

Выбрать систему координат.

Найти координаты нужных точек, векторов и (или) составить уравнения нужных фигур.

Сформулировать задачу с помощью координат.

Решить её и сделать вывод без использования координат.

Можно выбрать для себя наиболее понятный и, главное, с наименьшей затратой времени.

V этап урока.

Домашняя работа: изучение теоретического материала презентации, разбор решения задач представленных задач, подготовка к самостоятельной работе.

Пополнение базы знаний