Урок по геометрии «Признаки равенства треугольников»

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Оргмомент

(1 мин)

Приветствие, Определение отсутствующих, Проверка готовности обучающихся к уроку: внешний вид обучающихся, их рабочая поза, Проверка подготовленности классного помещения к уроку, Организация внимания

Мы изучили три признака равенства треугольников. Они являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. От того, как вы научитесь их применять, зависит ваши дальнейшие успехи в освоении геометрии и других наук. Очень много учебных и практических задач сводится к поиску и доказательству равенства треугольников. Сегодня на уроке вы убедитесь в этом.

Актуализация знаний

(3 мин)

Но прежде, давайте вспомним элементы, по которым можно определить равенство треугольников

1.(слайд1) - Первый признак равенства треугольников -

2. (слайд2)-Второй признак равенства треугольников

(слайд3)-3 признак равенства треугольников

(на обычной доске также изображены все признаки равенства треугольников в течение всего урока)

Отвечают:

Отвечают дети: по двум сторонам и углу между ними

2. по стороне и двум прилежащим к ней углам

3. по трем сторонам

3.Формирование умений и навыков

(устно) (7мин)

Закрепляется навык учащихся доказывать равенство треугольников, используя признаки, ведется работа по формированию правильной математической речи учащихся.

Итак, ребята на доске вы видите три пары треугольников, которые равны по одному из признаков. На каждом рисунке есть ошибка в доказательстве. Найдите ее. (слайд4)

(учитель выслушивает ответы и исправляет ошибки на интерактивной доске)

Ребята работают устно в группах (по два человека) по вариантам (1,2,3 по рядам).

Ответы учащихся:

По второму признаку равенства треугольников углы должны прилежать к одной стороне, т.е должно быть АВ=FE

По первому признаку равенства треугольников угол должен находится между двух сторон, т.е должно быть СВ=FE (вместо АВ=DE)

По первому признаку равенства треугольников углы должны находиться между двух сторон, т.е на рисунке не изображены равенства углов. Можно доказать по третьему признаку

4. Решение задач по готовым чертежам (15 мин)

По готовому чертежу докажите равенство треугольников

(слайд 5) найдите равные треугольники и докажите их равенство.

(слайд 6)

(слайд 7)

(слайд 8)

В тетрадях письменно записывают равенства треугольников с указанием признака (работа в парах)

По окончании работы проводится самопроверка: (на доске приведены правильные ответы).

5. Самопроверка учащихся

Правильные ответы: (демонстрируются на слайдах)

(слайд7):AOD = BOC(I признак);BAD = ABC(III признак);BСD = ADC(III признак)

(слайд 8): ABC = ADE(I признак);CED = ECB(III признак)
BСD = DEB(III признак);EOB = COD(II признак)

(слайд 9): ABE = ADE(II признак);ABC = ADC(I признак)
BEC = DEC(III признак)

Учащиеся проводят самопроверку (сверяют свои записи с записями на доске),

Выставляется оценка на полях (5,4,3)

Физкульт-

минутка

На интерактивной доске демонстрируется видеозапись разминки; все учащиеся выполняют разминку

7. Сообщение учащегося

Историческая справка о признаках равенства треугольников

(рассказывает учащийся и показывает на интерактивной доске; все остальные учащиеся слушают)

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

Э ту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пустьA – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины ACAB; в противоположном направлении восстанавливают CEAC так, чтобы точки D (середина AC),B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников: ΔABD=ΔCED, т.к.

DC = DA (по построению);

С = A (прямые углы);

EDС = BDA (как вертикальные).

Так как треугольники равны, то и стороны равны: АВ=СЕ, ч.т.д.

8. Закрепление материала

Решение задачи 34 из учебника: доказательство равенства треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них

Один ученик приводит доказательство у доски, другие оформляют решение в тетради

9. Рефлексия

Ребята, в тетрадях на полях оцените степень усвоения вами материала (1-плохо, 2- хорошо, 3 – очень хорошо)

В тетрадях на полях ставят 1,2,3

10. Домашнее задание

1. Подготовка к зачету (устно) по следующим вопросам

Вопросы к зачету по теме: «Признаки равенства треугольников»

Какие геометрические фигуры называются равные?

Сформулируйте первый признак равенства треугольников

Сформулируйте второй признак равенства треугольников

Сформулируйте третий признак равенства треугольников

Что называется высотой треугольника?

Что называется медианой треугольника?

Что называется биссектрисой треугольника?

Что называется серединным перпендикуляром?

Какой треугольник называется равнобедренным?

Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника

Сформулируйте признак равнобедренного треугольника

12. Сформулируйте свойство медианы равнобедренного треугольника

2. Выполнение заданий из карточки (раздается каждому учащемуся):

1 . Докажите, что ΔАВЕ=ΔDCF

2. Найдите пары равных треугольников