Учебное занятие: Изображение на плоскости множества точек, заданного неравенством с двумя переменными

Учебное занятие : Изображение на плоскости множества точек,

заданного неравенством с двумя переменными.

Цель: 1). Сформировать:

- понятие того, что решением неравенства с двумя переменными является множество точек плоскости.

- умение изображать на плоскости множество точек, заданных неравенством с двумя переменными.

- учить пользоваться алгоритмом.

2). Развивать: умение анализировать предложенную ситуацию; графические навыки.

3). Воспитывать внимательность.

Ход:

1. Подготовка к восприятию нового материала:

у-3х+4=0. у-х²+6х-8=0. х²+у-16=0

-Что за уравнения записаны на доске?

-Что является решением уравнения с двумя переменными?

-Можно ли изобразить на координатной плоскости решение уравнения с двумя переменным? Что будет являться решением такого уравнения?

- Изобразить на координатной плоскости решение каждого уравнения.

2. Изучение нового материала.

Каждая линия разбивает координатную плоскость на две части (полуплоскости).

Какому условию точки лежащие на прямой?

f(х;у)=0 (уравнение прямой)

Как вы думаете, а какому условию удовлетворяют точки не лежащие на прямой?

Рассматриваем первый рисунок:

Возьмём точки А(-4;-1), В(-2;4). С(0;2).

Какой полуплоскости принадлежат данные точки?

Подставим координаты точек в уравнение прямой и сравним полученные значения с нулём.

А(-4;-1) -1-3(-4)+4= -1+12+4=15, 150,

В(-2;4) 4-3(-2)+4=4+6+4=14, 140,

С(0;2) 2-30+4=6, 60.

Значение нашего многочлена f(х;у) в точках А,В,С принимает значение больше 0.

Как записать данное условие с помощью математической модели? у-3х+40.

Какой полуплоскости принадлежат точки Д(6;0), Е(0;-6), F(3;-3). Сравним значения многочлена у-3х+4 в этих точках с нулём.

Д(6;0) 0-36+4=-18+4=-14, -140,

Е(0;-6) -6-30+4= -2, -20,

F(3;-3) -3-33+4= -3-9+4, -80.

Какому условию удовлетворяют точки нижней полуплоскостиу-3х+40

Вывод: Точки не лежащие на прямой удовлетворяют неравенству.f(х;у)0 или f(х;у)0.

3. Заполнить таблицу.

Какому из условий удовлетворяют точки координатной плоскости:

А(0;4), В(0;-4),О(0;0), С(-2;-2), Д(5;0), Е(4;8), F(0;-6), К(4;1), М(-2;1), N(8;-2)

Задать неравенством множество точек плоскости на рисунках:

Подведём итог: Как же задать множество точек плоскости неравенством?

Составил алгоритм своих действий.

1. Строим график функции f(х;у)=0

2. Берём контрольную точку.

3. Проверяем выполнение неравенстваf(х;у)0 или f(х;у)0

4. Задать неравенством точек координатной плоскости

В чём отличие этих двух случаев?

Вывод: В первом случае точки прямой входят в указанное множество, поэтому данные точки задают множество, удовлетворяющее неравенству f(х;у) 0, во втором случае точки прямой не являются частью множества указанной полуплоскости, поэтому наше множество задаётся неравенством f(х;у) 0.

И так, если знак неравенства нестрогий, то график уравнения изображаем сплошной линией; если знак неравенства строгий, то график уравнения изображаем пунктиром.

5. Указать какому неравенству удовлетворяет выделенное множество

у

у-|х²-4|=0

х²+4у²-16=0

2

4

0

-4

4

-2

4

0

х

Самостоятельная работа.

Вариант 1 Вариант 2

Отобразить на плоскости множество точек, заданных неравенством:

А) у=2х-40 (2б) у-х -50

В) х²+4х+у²0 (3б) х²=у²-4у≤0

Задать множество точек координатной плоскости неравенством: (2б)

у

у

у-│х-4│=0

4

0

х

0

х

4

у+│х│-3=0

Изобразить графически решение неравенства (4б)

│у│+│х│-2≤0 │у│-9+х²≥0 2-5б - «3»; 7б – «4»; 11б – «5»

6. Дано некоторое множество координатной плоскости

0

у

х

Как по вашему мнению можно задать данное множество:

(Такой же рисунок без штриховки изображен на доске.)

Какие линии изображены?(прямая окружность)

Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Какой полуплоскости принадлежит заштрихованная часть и какому условию она удовлетворяет?

у+х-4≥0

(х-2)²+(у-2)²-9=0

2

2

у+х-4=0

Окружность разбивает плоскость на две части: внутри окружности и вне её. Нас интересует внутренняя часть. Какому условию она удовлетворяет.(х+у)²+(у-2)²-9<0

То есть данное множество является результатом пересечения двух множеств. То есть решением системы неравенств:

И так ми с вами задали некоторое множество системой неравенств.

Подведём итог: Составим алгоритм построения множества точек плоскости, заданное

системой неравенств:

Строим график уравнения f₁(х;у)=0 и f₂(х;у)=0

Изображаем множество точек удовлетворяющее первому неравенству.

Изображаем множество точек удовлетворяющее второму неравенству.

Результат – пересечение множеств.

7. Изобразить на плоскости фигуру, заданную системой неравенств.

а) в)

б) г)

В случаях б,в,г, найти площадь получившейся фигуры.

8. Домашнее задание. Инструктаж.

1). Найти площадь фигуры, заданной системой неравенств:

а) б)

2). Изобразить множество точек координатной плоскости, заданное неравенством:

у-хх-4≤0 ; х²-4│х│+3-у<0 ; │у│-х²+4х-3≥0 ; у- >0 ; ху-6<0

9.Итог

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/339282-uchebnoe-zanjatieizobrazhenie-na-ploskosti-m