Конспект урока «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Тема:«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Цели: 1. Образовательные: Систематизировать, расширить и углубить знания,  

                                                  умения по изучаемой теме.

            2. Развивающие: Способствовать умению анализировать, сравнивать, делать выводы.

           3. Воспитательные: Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать

                                                   у них потребность в обосновании своих знаний.  

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: поисково-исследовательский

Оборудование: презентация на тему «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Проверка домашнего задания.

Составить задачи:

на вычисление синусов, косинусов и тангенсов острых углов прямоугольного треугольника;

по катету и противолежащему углу найти другой катет, прилежащий ему угол и гипотенузу; по катету и прилежащему к нему острому углу найти второй катет и противолежащий к нему угол и гипотенузу; по гипотенузе и одному из острых углов найти катеты и второй острый угол.

Эти задачи мы вместе с консультантами проверим к следующему уроку, а используется этот сборник задач для детей, которые придут после вас в 8 класс и на обобщающем уроке по этой теме

2. Мотивационный этап урока

Наблюдение: опыт с резинкой.

На модели прямоугольного треугольника изменять длину гипотенузы и заметить, что изменяется длина катетов. Сделать вывод, что между сторонами и углами прямоугольного треугольника существуют соотношения, которые нам надо найти.

Как вы понимаете фразу: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»? Т.е. взаимосвязаны между собой стороны, углы прямоугольного треугольника и эти соотношения мы изучаем. Тема урока

«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

3. Актуализация знаний

В виде блиц – опроса. Правила блиц опроса: 1) ответ по руке; 2) знаешь ответ – в тетради «+», ошибся «-»; 3) самооценка

Дайте определение прямоугольного треугольника? Как называются стороны прямоугольного треугольника?

2

L

Катеты прямоугольного треугольника KML

Гипотенузу

Катет, лежащий напротив угла L

К

M

K

Катет, прилежащий углу L

Катет, прилежащий углу K

3. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного т реугольника?

4. Найдите синус угла А rАВС,∠ С=90°, если ВС=4, АВ= 5.

5. Найдите косинус угла В rАВС,∠С=90°, если ВС=3, АВ= 5

6. Найдите тангенс угла A rАВС, угол ∠С=90°, если AС=2,BC= 1

7. Дайте определение подобных треугольников

8. Сформулируйте 1-й признак подобия треугольников

4.Исследование (изучение нового материала)

Гипотеза. Опыт с резинкой. Вопрос: Равны ли синусы, косинусы, тангенсы равных углов прямоугольных треугольников?

Раздаточный материал

Начертить два треугольника ∆ABC и ∆A₁B₁C₁ с равным острым углом ∠A = ∠ A₁. Измерьте их стороны и запишите результаты на чертеже и в таблицу.

Задание группам:

1 группа

1.Чему равно отношение катета лежащего напротив угла А к гипотенузе?

2.Чему равно отношение катета лежащего напротив угла А₁ к гипотенузе?

3.Сравните углы

4.Сравните эти отношения

2 группа

1.Чему равно отношение катета прилежащего к углу А к гипотенузе?

2.Чему равно отношение катета прилежащего к углу А₁ к гипотенузе?

3.Сравните углы

4.Сравните эти отношения

3 группа

1.Чему равно отношение катета лежащего напротив угла А к катету прилежащему к углу А?

2.Чему равно отношение катета лежащего напротив угла А₁ к катету прилежащему к углу А₁?

3.Сравните углы

4.Сравните эти

Задание 1

Сравните углы двух построенных треугольников

Сделайте вывод

Докажите

Задание 2

Каким свойством обладают стороны подобных треугольников?

Составьте пропорции

∆ABC~∆A₁B₁C₁

Проведём опыты с объектом, который называется пропорцией.

1 группа выпишет пропорцию:

2 группа выпишет пропорцию: ₌

3 группа выпишет пропорцию:

Применим свойство пропорции ( 1, 2 группы крайние члены пропорции поменяем местами, а 3 группа средние члены пропорции меняют местами)

1 группа получит пропорцию , т.е. sin А₁ = sin А

2 группа получит пропорцию= , т.е.cos А₁ = cos А

3 группа получит пропорцию , т.е. tgA = tgA₁

Какой вывод можно сделать?

Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны, тангенсы этих углов равны.

Выводы из нашего исследования сформулированы в виде теоремы (свойство синусов, косинусов и тангенсов острых углов прямоугольных треугольников) Прочитать учебник стр. 155

Решим задачу.

Дано: ∆ABC,∠С- прямой

sin B = ; cos B =

Найти:tgB

Решим задачу.

Дано: ∆ABC,∠С- прямой

SinA =

Найти соs A, tg A

Решить не можем

Найти значение выражения: (sinA)² + (cosA)² = ?

(sin A)² + (cos A)² =( )²+ ( ² = =1

Как записать синус угла A?(к АВ)

Косинус угла A?(АС к АВ)

Как возвести обыкновенную дробь в квадрат?(Возвести числитель и возвести знаменатель)

Что можно сделать дальше? (Сложить числители)

Дальше? (В числителе по теореме Пифагора получилась гипотенуза в квадрате)

Что осталось сделать? (Сократить)

Что получается? (Единица)

Выпишем начало и конец преобразования. Какое правило можно сформулировать по этой формуле. Данная формула получили название основного тригонометрического тождества. Кроме него есть ещё много других тригонометрических тождеств, которые используются при расчётах в различных областях современной науки от спутниковой навигации до экономики. Вы их будете изучать в старших классах на уроках алгебры? (Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице)

+ (cosA)² =1 Основное тригонометрическое тождество

Может нам помочь это тождество решить предыдущую задачу? Да.

Решим её.

№ 593 (а) стр. 157 учебника

Самостоятельно (с проверкой по эталону)

Дано: ∆ABC,∠С- прямой

Sinα =

Найти соs α, tg α

Рефлексия

И последнее задание: закончите любую из предложенных на слайде фраз.

Что вы узнали на уроке нового?

Чему вы научились на уроке?

Понравилось ли вам на уроке?

Каждый школьник
Изучает треугольник.
Три каких-то уголка,
А работы – на века.

Дом. Задание

П.68 №593(б-г) Придумайте задачу с практическим содержанием , при решении которой вам надо применить полученные на уроках знания по этой теме

Если успеем.

Упростить выражение:

а) 1 – sin²α; б) cos²α – 1; в) (1 – cosα)(1+cosα); г)sin²α+1+cos²α;

Использована методика преподавания данной темы преподавателя МОУ «Державинского лицея» Беляевой Г.В.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/354139-konspekt-uroka-sootnoshenija-mezhdu-storonami