Рабочая программа по геометрии для 11 класса

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 8

Рабочая программа

по предмету «Геометрия»

11 класс

Основное общее образование (базовый уровень)

Срок реализации 2018-2019 уч. год

Год разработки: 2018

составлена на основе ФГОС I поколения ( 2004 г.),

примерной программы основного общего образования для общеобразовательных учреждений

«Геометрия» для 10-11 кл., составитель Т.А. Бурмистрова Москва Просвещение 2010,

авторской программы Л.С. Атанасяна (базовый и профильный уровни).

Реализация рабочей программы осуществляется по учебнику «Геометрия 10- 11»

авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев,Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк. М: «Просвещение», 2012

( Приказ Минобрнауки Российской Федерации «Об утверждении федерального перечня учебников»

№ 253от 31.03.2014), с учетом Приказа Минобрнауки РФ «О внесении изменений в федеральный перечень учебников»:

№ 576 от 8 июня 2015 г., №1529 от 28.12.2015 г., №38 от 26.01.2016 г., №1677 от 29.12.2017 г.

количество часов: всего 51 (1,5 ч в неделю )

Программу составила: Толкачева Наталья Сергеевна

учитель математики 1 квалификационной категории

с.п. Новосмолинский, 2018

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

строить сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Должны уметь (на продуктивном и творческом уровнях освоения):

 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

 анализировать в взаимное расположение объектов в пространстве;

 изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

 строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

 использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

владеть компетенциями:учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.

Индивидуальную и групповую форму выполнения проектов учащиеся выбирают самостоятельно и выполняют во внеурочное время.

Содержание учебного предмета

Содержание курса геометрии 11 класса включает следующие тематические блоки:

1. Векторы в пространстве (6 ч)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитания векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

2. Метод координат в пространстве (11ч)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.

Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

3. Цилиндр, конус, шар (13 ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся, в ходе решения задач продолжается формирование логических и графических умений школьников.

4. Объемы тел (15 ч)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

5. Обобщающее повторение (6ч)

Обобщающее повторение материала завершается итоговой контрольной работой по стереометрии.

Цель – систематизировать, закрепить знания учащихся.

Контрольных работ - 3

Контрольные работы завершают изучение тем «Метод координат в пространстве», «Цилиндр, конус, шар», «Объемы тел».

Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени школы.

Тематическое планирование по геометрии для 11 класса

1,5 часа в неделю, всего 51 час

Принятые сокращения в календарно-тематическом планировании

РАЗВЕРНУТОЕ КАЛЕНДАРНО- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА ПО ГЕОМЕТРИИ 11КЛАСС (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

Система оценивания

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции:

- ключевые образовательные компетенции через развитие умений применять алгоритм решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, текстовых задач, решения геометрических задач;

- компетенция саморазвития через развитие умений поставить цели деятельности, планирование этапов урока, самостоятельное подведение итогов;

- коммуникативная компетенция через умения работать в парах при решении заданий, обсуждении вариантов решения, умение аргументировать свою точку зрения;

- интеллектуальная компетенция через развития умений составлять краткую запись к задаче

- компетенция продуктивной творческой деятельности через развитие умений перевода заданий на математический язык

- информационная компетенция через формирование умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию посредством ИКТ.

Проверка знаний по геометрии осуществляется через проверочные работы (тесты), самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала.

Предлагаются учащимся разноуровневые тесты, т.е. список заданий делится на две части – обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.

Опираясь на следующие рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей:

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5.Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок:

1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3(удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

 Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

 изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

 показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

 продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

 отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,

но при этом имеет один из недостатков:

 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

 допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

 неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке

учащихся»);

 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

 при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

 не раскрыто основное содержание учебного материала;

 обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

 работа выполнена полностью;

 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

 допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

 допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

 допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

 работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля: Самостоятельная работа, контрольная работа, тест.

Методические МаТЕРИАЛЫ

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Самостоятельная работа по теме «Векторы»
(на 20 мин)

Вариант1

1. Найдите координаты вектора , если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).

2. Даны векторы (3; 1; –2) и (1; 4; –3). Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант2

1. Найдите координаты вектора , если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).

2. Даны вектора (5; – 1; 2) и (3; 2; – 4). Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах»

Вариант 1.

Даны векторы 3; -2; 6), (24; 43; 0) и (.

Найдите координаты векторов: а) ; б) +; в) +; г) ++; в) -

Даны точки А(5: -6: -9), В(2;0;0), С(-3;7;8), D(0; 5;-10) и F(0,5; 2; -1). Найдите координаты векторовесли точа О – начло координат.

Найдите координаты векторов и , ели точки заданы координатами А(3;-2;3), В(1; 5/6; 6/3) и С(1/2; 1/3; 1/4).

Коллениарны ли векторы .

Компланарны ли векторы и .

Вариант 2.

Даны векторы 3; -2; 16), (26; 43; 10) и (.

Найдите координаты векторов: а) ; б) +; в) +; г) ++; в) -

Даны точки А(0: -6: -9), В(12;0,5; 0,5), С(-4;5;3), D(0; 5;-10) и F(1,5; 2; -1). Найдите координаты векторовесли точа О (0;0;1).

Найдите координаты векторов и , ели точки заданы координатами А(3;-2, 1;3,5), В(1; 5/3; 6/3) и С(1/2; 1/3; 1/4).

Коллениарны ли векторы .

Компланарны ли векторы и .

Самостоятельная работа по теме «Координаты вектора»

Вариант №1

1) Найдите координаты вектора ,

2) Даны . Найдите координаты вектора .

3) Точки А(2; –1;0) и В(–2;3;2) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности и её радиус.

4) Даны точки А(0;4;–1), В(1;3;0),С(0;2;5). Найдите длину вектора .

Вариант №2

1) Найдите координаты вектора ,.

2) Даны . Найдите координаты вектора .

3) Треугольник АВС задан координатами его вершин А(3;–4;2), В(–3;2;–4), С(1;3; –1). Найти длину медианы СМ.

4) Даны точки А(1;-1;0), В(-3;-1;2), С(-1;2;1).Найдите длину вектора .

Самостоятельная работа по теме «Скалярное произведение»

1) Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 2. Вычислите скалярное произведение векторов а)б) .

2) Вычислите косинус угла между векторами и выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы, если

а) б)

3) Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно р. Вычислите

а) угол между прямыми АВ₁ и ВС₁ (А₁В и АD₁)

б) расстояние между серединами отрезков АВ₁ и ВС₁ (АС₁ и В₁С)

4) Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если а)А( ;1;0);В(0;0; ); С(0;2;0); D( ;1; ) б) А(6;–4;8); В(8;–2;4); С(12;–6;4); D(14;–6;2)

Самостоятельная работа по теме «Объём призмы»

Вариант №1

Основание прямой призмы – ромб со стороной 13см и одной из диагоналей равной 24см. Найдите объём призмы, если диагональ боковой грани 14см.

Вариант №2

Основание прямой призмы АВСDА₁В₁С₁D₁ – параллелограмм АВСD. АВ = 12см, АD = 15см,ВАD = . Найдите объём призмы, если диагональ DС₁ боковой грани равна 13см.

Самостоятельная работа по теме «Объёмы тел»

Вариант №1

1) Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12см и составляет с боковым ребром угол .

2) В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом m и противолежащим ему углом .

Найдите объём цилиндра, если его высота равна h.

Вариант №2

1) Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см и образует с высотой угол .

2) В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольник, одна из сторон которого равна р и образует с его диагональю угол . Найдите объём цилиндра, если его высота равна h.

Самостоятельная работа по теме «Площадь поверхности цилиндра»

Вариант №1

1) Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2) Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в . Высота цилиндра равна 5см, радиус цилиндра - см.

Найдите площадь сечения.

Вариант №2

1) Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8см, а угол между диагоналями - . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в . Радиус цилиндра равен 4см. Найдите площадь сечения.

Самостоятельная работа по теме «Объём призмы»

Вариант №1

1)Измерения прямоугольного параллелепипеда 2,5см, 5см и 5см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма параллелепипеда.

2) Найдите объём прямой призмы АВСА₁В₁С₁, если .

Вариант №2

1) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2см, 6см и 6см. Найдите ребро куба, объём которого в три раза больше объёма параллелепипеда.

2) Найдите объём прямой призмы АВСА₁В₁С₁, если .

Математический диктант по теме «Многогранники. Основные понятия»

1 вариант.

Сколько градусов составляет угол между боковым ребром и основанием прямой призмы?

Что лежит в основании правильной треугольной призмы?

Какими геометрическими фигурами являются боковые грани прямой призмы?

Сколько диагоналей у четырёхугольной призмы?

Пирамида – это многогранник или многоугольник?

Что вы можете сказать о боковых рёбрах призмы?

Когда высота призмы равна её боковому ребру?

Тетраэдр является разновидностью призмы или пирамиды?

Какие элементы правильной 4-угольной призмы нужно знать, чтобы вычислить площадь её боковой поверхности?

2 вариант.

Какой будет призма, если её боковые рёбра перпендикулярны основаниям?

Что лежит в основании правильной четырёхугольной призмы?

Какими геометрическими фигурами являются боковые грани пирамиды?

Сколько диагоналей у треугольной призмы?

Призма – это многогранник или многоугольник?

Что вы можете сказать об основаниях призмы?

Когда боковое ребро призмы больше её высоты?

Куб является разновидностью призмы или пирамиды?

Можно ли найти площадь боковой поверхности правильной 5-угольной призмы, зная только сторону её основания и высоту?

Ответы.

Математический диктант «Уравнение сферы»

Укажите центр и радиус сферы, заданной уравнением

а) (х – 4)² + (у – 2)² + (z + 9)² = 25; б) (х – 3,6)² + (у + 0,75)² + (z + 777)² = 1,21

Проверьте, лежит ли точка А на сфере

а)(х + 1)² + (у – 2)² + (z – 3)² = 9,если А(-1;-1;3)

б)(х - 2)² + (у + 3)² + (z + 4)² = 16, если А(4;-3;-2)

Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в начале координат, если R = 8; R = 2,5

Напишите уравнение шара радиуса R с центром в начале координат, если R = 6

Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке С, если С(-3;2;4) и R = 5

Напишите уравнение шара радиуса R с центром в точке С, если С(5;4;-2) и R = 0,5

Составьте уравнение сферы с центром в точке С, проходящей через точку М, если а) С(0;-4;9), М(6;-1;0); б) С(-2;4;0), М(-2;4;3)

Докажите, что каждое из следующих уравнений задаёт сферу. Найдите координаты центра и радиус этих сфер

а) х² – 9х + у² + 2у + z² = 34; б) х² + у² – 3z + z² + 5у - х – 18 = 0

Найти координаты точек пересечения сферы с координатными осями

(х + 3)² + у² + (z - 5)² = 25

Контрольные работы по геометрии

11 класс

Контрольная работа № 1

Тема: Векторы.

Вариант1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , ,= 2, = 3, = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁ и BM, где M – середина ребра DD₁.

3. При движении прямая отображается на прямую b₁, а плоскость β – на плоскость β₁ и b || β₁.

Вариант2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , ,= 3, = 2, = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AC и DC₁.

3. При движении прямая a отображается на прямую a₁, плоскость α – на плоскость α₁, и . Докажите, что .

Контрольная работа № 2

Тема: Цилиндр, конус, шар.

Вариант1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 3

Тема: Объемы тел.

Вариант1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

3. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

4. Объем цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.

3. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

4. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Электронные учебные пособия

Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО "Дрофа", ООО "ДОС", 2003.

Интернет-ресурс «Открытая математика. Стереометрия». – www.college.ru.

Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru.

Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». – http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.

Оборудование

1. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник, циркуль

2. Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

Список литературы для учителя (основной)

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования/М-во образования и науки Рос. Федерации

Программа для общеобразовательных учреждений (Сборник “Программы для общеобразовательных учреждений: Геометрия 10-11 кл . авт. Ш.А.Алимов / Сост. Т.А. Бурмистрова, 2-е изд.,.- М. Просвещение, 2010 г.)

Методическая газета для учителей и МАТЕМАТИКА-приложение к газете «Первое сентября».

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева Il. С. Геометрия. ] 10-11 клас­сы: Учебник для общеобразовательных учреждений.М.: Просвещение, 2012

5. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В. Ф. Задачипо геометрии для 7-11 классов. М.: Просвещение,2004.

6. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геомет­рии для 11 класса. М.: Просвещение, 2009

7. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геомет­рии в 10-11 классах: Методические рекомендациик учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение,2009

8. И.М. Смирнова Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах М: «Аквариум» 2007

(дополнительный)

В. А. Яровенко Поурочные разработки по геометрии 11 класс (дифференцированный подход) – ООО «ВАКО», 2009

Список литературы

для учащихся

Атанасян I1. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева Геометрия: 10-11 клас­сы: Учебник для общеобразовательных учреждений.М.: Просвещение, 2012

Зив Б. Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачипо геометрии для 7-11 классов. М.: Просвещение,2004

Зив Б.Г. Дидактические материалы по геомет­рии для 11 класса. М.: Просвешение, 2004

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Приложение

ТЕМЫ ПРОЕКТОВ:

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ЧЕТВЕРТЯМ

Приложение

ЛИСТ ФИКСИРОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/355295-rabochaja-programma-po-geometrii-dlja-11-klas