Проектная работа «Симметрия в архитектуре»

Проектная работа по математике. Тема: «Симметрия в архитектуре».

Аннотация

1) Задачи проекта:

Изучить виды симметрии.

Исследовать свойства симметрии.

Научиться определять вид симметрии различных фигур, предметов.

Развить пространственное и логическое мышление.

Рассмотреть взаимосвязь между математикой и жизнью.

Проанализировать применение различных видов симметрии в архитектуре..

Рассмотреть архитектурные строения с точки зрения симметрии.

2) Полученные данные. В ходе исследования мною было выяснено, что   симметрия (др.-греч. συμμετρία «соразмерность», от μετρέω — «меряю»), в широком смысле — соответствие, неизменность, проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией или аритмией. В математике  симметричные свойства описываются с помощью теории групп. Симметрии могут быть точными или приближёнными.

Я изучила следующие виды симметрии:осевая , центральная ,симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия),двусторонняя, аксиальная симметрия, сферическая, трансляционная.

Мои исследования по поводу проявления симметрии в архитектуре привели к выводу,что архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны.

3) Вывод.        Таким образом, проанализировав всю вышеизложенную информацию, я выяснила, что симметрия в архитектуре различных времен и народов используется постоянно. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. И самые распространенные из них зеркальная, центральная и осевая.

Симметрия – гарант уравновешенности, упорядоченности. Симметричность вездесуща, разнообразна. Для создания определенной атмосферы, зодчие используют множество приемов: криволинейность, чередование пространств, сочетание различных объемов. Самым сильным является использование одинаковых фрагментов, плоскостей. Здания получаются уравновешенными, понятными, простыми для интуитивного восприятия. Человек, абсолютно не разбирающийся в архитектуре, наравне со знатоками способен оценить всю прелесть сооружения. 

Содержание

1.Симметрия. Введение………………………………………3

2. Теоретический материал. Что такое симметрия?...............................................................................3-4

3. Виды симметрии………………………………………….4-6

4. Симметрия в архитектуре………………………………….6-12

5. Вывод…………………………………………………………..12

6.Исследование. Поиск симметрии……………………………12-14

7. Список источников…………………………………………..14-15

Симметрия. Виды симметрии.

Введение.

Существует старинная притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осел. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две совершенно одинаковые охапки сена – одну слева, а другую справа.   Осел не смог решить, с какой охапки ему начать, и умер с голоду. Притча об осле – это, разумеется, шутка. Однако взгляните на изображение уравновешенных весов. Разве находящиеся в равновесии чаши весов не напоминают  чем-то притчу о буридановом осле? Действительно, в обоих случаях левое и правое настолько одинаковы, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому. Иными словами, в обоих случаях мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, полной уравновешенности левого и правого.        По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в г.Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия».

Эта тема меня заинтересовала, так как, бывая в различных населённых пунктах, я обязательно рассматриваю интересные, с точки зрения архитектуры, здания, мой сын думает, не выбрать ли профессию архитектора, поэтому мы решили провести исследовательскую работу, найти точки соприкосновения симметрии и архитектуры. Цель моей работы: выявить, насколько обширно симметрия присутствует в архитектурных сооружениях. Гипотеза: симметрия широко используется при проектировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий. Для достижения цели исследования я поставил перед собой следующие задачи:

1.Определить, что называют симметрией.

2. Рассмотреть некоторые виды симметрии

3. Рассмотреть симметричные архитектурные объекты.

4.Исследовать некоторые архитектурные сооружения своего города, при проектировании которых использовалась симметрия.

Теоретический материал.Что такое симметрия?

Симметрия (др.-греч. συμμετρία «соразмерность», от μετρέω — «меряю»), в широком смысле — соответствие, неизменность, проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией или аритмией. В математике  симметричные свойства описываются с помощью теории групп. Симметрии могут быть точными или приближёнными.

Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. В частности в физике симметрия в уравнениях, в химии расположении молекул, в биологии симметрией называются закономерно расположенные относительно центра или оси симметрии формы живого организма или одинаковые части тела. В математике симметрию и ее свойства описывает теория групп. Симметрией в геометрии является способность фигур к отображению, при сохранении свойств и формы.

3.Виды симметрии.

Осевая симметрия.

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А^', называется осевой симметрией (l- ось симметрии).

Если точка А лежит на оси l , то она симметрична самой себе, т. е. А совпадает с А^'.

В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси l фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси l , а ось l называется осью симметрии.

Центральная симметрия.

Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А^', симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.

Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет.

Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура Fпреобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра О. При этом центр О называется центром симметрии фигуры F.

Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия).

В геометрии существует еще один вид симметрии - симметрия относительно плоскости.

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

В некоторых источниках, такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается, вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала.

Двусторонняя симметрия - симметричность относительно зеркального отражения. Билатеральная симметрия  — (она же двусторонняя) симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны. Ось симметрии у билатерально симметричных объектов отсутствует.

Аксиальная симметрия (радиальная симметрия, лучевая симметрия) — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. Описывается группой SO(2)

Сферическая симметрия — симметричность относительно вращения в трёхмерном пространстве на произвольные углы. Описывается группой SO(3).

Трансляционная симметрия — тип симметрии, при которой свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции.

4.Симметрия в архитектуре

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к  симметрии. На этот счёт хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимность. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения».         Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. 

Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит, внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

        Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности, ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли: для того чтобы сооружение было красивым, оно должно быть симметричным. Симметрия использовалась при создании культовых и бытовых сооружений с древних времен. С тех пор и до наших дней симметрия в сознании человека стала объективным признаком красоты.

При рассмотрении симметрии в архитектуре меня будет интересовать геометрическая симметрия – симметрия формы как соразмерность частей целого.

      Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепное произведение А.Н.Воронихина Казанский собор в Санкт-Петербурге, чтобы убедиться в этом. Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидим, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора).

Казанский собор в Санкт-Петербурге

Кельнский собор– готический представитель использования осевого отражения в архитектуре.

Многие японские сооружения выстроены по принципу использования зеркального отображения

Центральная симметрия в архитектуре

Симметрия относительно точки называется центральной. Данный вид называют поворотным, он предполагает наличие двух идентичных элементов по разным сторонам от центра. Данное равенство используется в архитектуре реже осевой. Она присуща античным круглым храмам, используется в колоннах.

Винтовая или спиральная симметрия

Винтовая симметрия есть симметрия относительно комбинации двух преобразований – поворота и переноса вдоль оси поворота, т.е. идёт перемещение вдоль оси винта и вокруг оси винта. Встречаются левые и правые винты.

Прочие виды симметрии в архитектуре используются крайне редко, но и они могут обеспечить практическую и художественную целесообразность формы. Это показывают эксперименты К. Мельникова, одного из наиболее своеобразных и острых мастеров советской архитектуры. В проекте памятника Колумбу (1929) он подчинил основную форму осевой симметрии и вместе с тем сделал ее симметричной относительно горизонтальной . 

5.Вывод

       Таким образом, проанализировав всю вышеизложенную информацию, мы выяснили, что симметрия в архитектуре различных времен и народов используется постоянно. И самые распространенные из них зеркальная, центральная и осевая.

Симметрия – гарант уравновешенности, упорядоченности. Симметричность вездесуща, разнообразна. Для создания определенной атмосферы, зодчие используют множество приемов: криволинейность, чередование пространств, сочетание различных объемов. Самым сильным является использование одинаковых фрагментов, плоскостей. Здания получаются уравновешенными, понятными, простыми для интуитивного восприятия. Человек, абсолютно не разбирающийся в архитектуре, наравне со знатоками способен оценить всю прелесть сооружения. 

6.Исследование. Поиск симметрии.

В своей работе решили рассмотреть архитектурные сооружения города Краснодара. Выяснить какой вид симметрии чаще всего используется при строительстве зданий. Исследования показали, что все виды симметрии используются при проектировании и конструировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий.

Если мы мысленно проведем посередине постройки линию, то получим две симметричные части, которые будут являться отражением друг друга. Тем самым мы пронаблюдаем зеркальную симметрию. Александровская триумфальная арка (Царские ворота)

2. При строительстве здания Краснодарского цирка использовалась осевая симметрия: расположение квартир и комнат на этаже, расположение балконов и окон. Все это создает комфорт и удобство жителям современных построек.

Здание Краснодарского цирка

3.Это здание – школа, в которой я работаю, а сын учится. На данном примере очень легко увидеть пример осевой симметрии – фасад здания.

Гипотеза подтвердилась, архитектурные здания не были бы так совершенны и красивы, если бы в них не соблюдались пропорции и различные виды симметрии.

7.Список источников:

Электронный ресурс URL: https://infourok.ru/ /issledovatelskaya_rabota_simmetriya_v_arhitekture-539150.htm

Электронный ресурс URL: http://nsportal.ru/ap/ /library/drugoe/2013/07/03/issledovatelskaya-rabota-po-matematike-na-temusimmetriya-v-prirode-tekhnike

Электронный ресурс URL:https://ru.wikipedia.org/wiki/Симметрия

http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm#_Toc157753214

http://festival.1september.ru/articles/575866/

http://www.shumer- shumr.edu.cap.ru/?t=hry&eduid=4580&hry=./4425/46671/46672/46705/46709/46710

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/355226-proektnaja-rabota-simmetrija-v-arhitekture