Математический диктант по теме: «Окружность»

Математический диктант по теме:  «Окружность» вариант 1

Ι.1) Верно ли, что возможны три случая взаимного расположения  прямой и окружности.

2) Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общих точки.

3) Прямая называется касательной, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.

4) По свойству: радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен к касательной.

5) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны.

6) Верно ли, что прямая проходящая через конец диаметра, лежащий на окружности и перпендикулярна к этому диаметру, то она является касательной.

7) На окружности можно построить дугу любой градусной меры.

8) Центральный угол – это угол, одна сторона которого является диаметром.

9) Если центральный угол развернутый, то его соответствующая дуга называется полуокружностью.

10) Если центральный угол больше развернутого, то соответствующая дуга меньше полуокружности.

11) Градусная мера дуги – это градусная мера соответствующего центрального угла.

12) Вписанный угол – это угол, вершиной которого является центр окружности.

13) Говорят, что вписанный угол опирается на дугу, если она не лежит внутри вписанного угла.

14) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

15) Вписанный угол равен  центральному углу.

16) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу не равны.

17) Вписанный угол, опирающийся на диаметр – прямой.

18) Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла находится на разном расстоянии от его сторон.

19) Всего существует четыре замечательных точки треугольника.

20) Вписанная окружность касается всех сторон многоугольника.

21) Все вершины вписанного многоугольника лежат внутри окружности.

22) В любой четырехугольник можно вписать окружность и описать около него окружность.

23) Центры вписанной и описанной окружности треугольника не являются замечательными точками.

24) В прямоугольном треугольнике вписана окружность, радиус этой окружности является гипотенуза.

25)Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пересекаются.

26) Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен высоты.

27) Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен высоты.

28) В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма смежных сторон равны.

29) Около четырехугольника можно описать окружность, сли сумма противоположных углов равна 180⁰.

30) Площадь треугольника равна произведению периметра на радиус вписанной окружности

ΙΙ. Задачи.

В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те величину угла OAB.

2.По данным рисунка найдите угол МОК.

3. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

4 . Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 48°.

6На окруж­но­сти по раз­ные стороны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 71°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в градусах.

7 .Точка O – центр окружности, на ко­то­рой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Най­ди­те угол BCO. Ответ дайте в градусах.

8.В угол C ве­ли­чи­ной 83° впи­са­на окружность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в градусах.

9. Окружность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся прямой AB в точке B. Най­ди­те AC, если диа­метр окружности равен 15, а AB = 4.

10. В трапецию, сумма длин бо­ко­вых сто­рон ко­то­рой равна 22, впи­са­на окружность. Най­ди­те длину сред­ней линии трапеции.

1 1.Отрезок AB = 8 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 6 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

12. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB = 4.

1 3. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.

14. Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

Ключ: вариант1

«+»: 1; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 11; 13; 14; 17; 19; 20;25;27; 29 

«-»: 2; 8; 10; 12; 15; 16; 18; 21; 22; 23, 24;26;28;30

Ключ: вариант 2

«+»: 1;2;3; 5; 6; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 19; 20;25;27; 29;30 

«-»:4; 9; 12; 15; 16; 17;18; 21; 22; 23, 24;26;28

Оценки:

«3» - 15 – 22;

«4» - 23 – 27;

«5» - 28 - 30  

Математический диктант по теме:  «Окружность» вариант 2

Ι.1) Верно ли, что возможны три случая взаимного расположения  прямой и окружности.

2) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общих точки.

3) Прямая называется касательной, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.

4) По свойству: радиус окружности, проведенный в точку касания не перпендикулярен к касательной.

5) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны.

6) Верно ли, что прямая проходящая через конец диаметра, лежащий на окружности и перпендикулярна к этому диаметру, то она является касательной.

7) На окружности можно построить дугу любой градусной меры.

8) Центральный угол – это угол, одна сторона которого является радиусом.

9) Если центральный угол не развернутый, то его соответствующая дуга называется полуокружностью.

10) Если центральный угол меньше развернутого, то соответствующая дуга меньше полуокружности.

11) Градусная мера дуги – это градусная мера соответствующего центрального угла.

12) Вписанный угол – это угол, вершиной которого является центр окружности.

13) Говорят, что вписанный угол опирается на дугу, если она не лежит внутри вписанного угла.

14) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

15) Вписанный угол равен  центральному углу.

16) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу не равны.

17) Вписанный угол, опирающийся на диаметр – тупой.

18) Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла находится на разном расстоянии от его сторон.

19) Всего существует четыре замечательных точки треугольника.

20) Вписанная окружность касается всех сторон многоугольника.

21) Все вершины вписанного многоугольника лежат внутри окружности.

22) В любой четырехугольник можно вписать окружность и описать около него окружность.

23) Центры вписанной и описанной окружности треугольника не являются замечательными точками.

24) В прямоугольном треугольнике вписана окружность, радиус этой окружности является гипотенуза.

25)Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пересекаются.

26) Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен высоты.

27) Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен высоты.

28) В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма смежных сторон равны.

29) Около четырехугольника можно описать окружность, сли сумма противоположных углов равна 180⁰.

30) Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности

1.В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те величину угла OAB.

2 .Величина цен­траль­но­го угла AOD равна 110°. Най­ди­те величину впи­сан­но­го угла ACB. Ответ дайте в градусах.

3.По данным рисунка найдите угол МNК.

4. Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 68°.

5.На окруж­но­сти по раз­ные стороны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в градусах.

6.Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 75° и ∠OAB = 67°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

7. В угол C ве­ли­чи­ной 72° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Отрезки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окружности. Най­ди­те длину хорды CD, если AB = 20, а рас­сто­я­ния от цен­тра окруж­но­сти до хорд AB и CD равны со­от­вет­ствен­но 24 и 10.

10. В па­рал­ле­ло­грамм вписана окружность. Най­ди­те периметр параллелограмма, если одна из его сто­рон равна 12.

1 1. Отрезок AB = 11 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 60 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

1 2. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3, 6, а AB = 8.

13. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 42. Найдите высоту этой трапеции.

14.Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/359470-matematicheskij-diktant-po-teme-okruzhnost