- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- «Специфика работы с детьми-мигрантами дошкольного возраста»
- «Учебный курс «Вероятность и статистика»: содержание и специфика преподавания в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО»
- «Центр «Точка роста»: создание современного образовательного пространства в общеобразовательной организации»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Рабочая программа по элективному курсу «Рациональные и иррациональные алгебраические задачи» для 11 класса
810
0
Пояснительная записка
Рабочая программа по элективному курсу «Рациональные и иррациональные алгебраические задачи» для 11 класса составлена на основе следующих документов:
Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего, среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования и науки РФ от 05.03.2004 №1089 с учетом изменений, внесенных приказами Минобразования и науки РФ от 03.06.2008 № 164, от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, от 10.11.2011 № 2643, от 24.01.2012 N 39, от 31.01.2012 № 69; от 23.06.2015 №609; от 07.06.2017 №506);
Примерной программы по математикедля среднего общего образования;
Положения «О рабочей программе учебных предметов, курсов» МБОУ «СОШ №59», принятого на заседании педагогического совета 29.03.2016, протокол №3; утвержденного приказом директора № 57 от 30.03.2016;
Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ «СОШ №59»;
Учебного плана для 10-11-х классов МБОУ «СОШ №59» на 2019-2020 учебный год, утвержденного приказом директора № 198-р от 30.08.2019;
Предлагаемыйэлективныйкурспредназначендля обучения учащихся 11А класса. Рабочая программа элективногокурса составленанаосновеавторскойпрограммы:А.Н. Земляков. Алгебра +: рациональные и иррациональныеалгебраическиезадачи.Элективныйкурс: Учебноепособие/А.Н.Земляков-М.:БИНОМ.Лабораториязнаний,2006.
Курс «Рациональные и иррациональные алгебраические задачи» систематизирует, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки учащихся в области «элементарной алгебры». Закрепление и углубление знаний учащихся, полученных в курсе алгебры основной школы, основывается на систематизации задач в соответствии с типами выражений, фигурирующих в задачах (рациональных и иррациональных, алгебраических, тригонометрических, показательных, логарифмических) и, на методах решения задач (переход к следствиям, равносильные преобразования, методы замены и разложения, функциональные методы, геометрические интерпретация, графическая интерпретация.
Элективный курс позволяет не только дополнить и углубить знания учащихся, но и развивать их исследовательские умения, логическое мышление. Рассмотрение системы методов решения алгебраических задач открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и задачах смежных предметных областей.
Структура курса представляет собой три логически и содержательно взаимосвязанных темы: «Рациональные алгебраические уравнения и неравенства»; «Рациональные алгебраические системы»; «Иррациональные алгебраические задачи».
Целькурса:
Углубление, расширение и систематизация знаний учащихся о способах и методах решения задач курса алгебры и начал математического анализа.
Создание условий для формирования у учащихся качеств мышления, характерных для математической деятельности необходимых для изучения смежных дисциплин, продолжения образования и продуктивной жизни в современном обществе.
Задачи:
Систематизировать теоретические знания учащихся о приемах и методах решения математических задач различного вида сложности;
Расширить и углубить математические представления учащихся по теме «Уравнения и неравенства»
Сформировать практические навыки и умения учащихся по решению:
-уравнений и неравенств, содержащих радикалы; степени, логарифмы, тригонометрические функции;
-уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;
-уравнений и неравенств, содержащих параметры
Развивать коммуникативные умения выпускников средней школы за счет участия в работе группы, организации дискуссий, аргументации выбора способа решения и ответа задачи, презентации результатов учебного проекта.
Материал курса кроме теоретических сведений, необходимых для решения уравнений, неравенств и их систем, содержит интересные нестандартные задачи, освещает способы и методы решения математических задач не рассматриваемые в школьном курсе математики. Углубление базового материал по математике реализуется за счет обучения методам и приемам решений заданий, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающим научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.
Для реализации целей и задач элективного курса предполагается использовать следующие формы проведения занятий: лекции с элементами проблемного изложения, практикумы по решению задач, семинары.
Эффективность усвоения изучаемого материала отслеживается через выполнение самостоятельных работ (Приложение 1). Итоговый зачет предусматривает выполнение учебного проекта, включающего самостоятельное исследование математической задачи, с помощью методов изучаемых на занятиях курса и его защиту на итоговой конференции. Учебный проект должен содержать теоретическое обоснование решения алгебраической задачи и сопровождаться мультимедийной презентацией. В Приложении 2 представлены примерные темы учебных проектов. Основанием для получения отметки «зачтено» по итогам изучения элективного курса является правильное решение алгебраической задачи с использованием методов, предусмотренных программой курса.
Элективный курс рассчитан на 34 аудиторных часа
Распределение учебных часов по разделам программы
№ п/п | Раздел | Количество часов | Контрольные работы |
1 | Рациональные алгебраические уравнения и неравенства | 6 | |
2 | Рациональные алгебраические системы. | 14 | |
3 | Иррациональные алгебраические задачи. | 12 | |
4 | Итоговый зачет по курсу | 2 | 1 |
Содержание тем курса
Тема1.Рациональныеалгебраическиеуравнения и неравенства(6 ч).
Представление о рациональныхалгебраическихвыражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратныемногочлены и уравнения.
Дробно-рациональныеалгебраическиеуравнения. Общаясхемарешения.
Методзаменыприрешениидробно-рациональныхуравнений. Дробно-рациональныеалгебраическиенеравенства. Общаясхемарешенияметодомсведения к совокупностямсистем.
Методинтерваловрешениядробно-рациональныхалгебраическихнеравенств.
Методоценки. Использованиемонотонности. Методзаменыприрешениинеравенств.
Неравенства с двумяпеременными. Множестварешенийнакоординатнойплоскости.Методобластей.
Тема 2. Рациональные алгебраические системы (14ч).
Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.
Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.
Однородные системы уравнений с двумя переменными.
Замена переменных в системах уравнений.
Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметричных многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).
Система Виета и симметрические системы с двумя переменными.
Метод разложения при решении систем уравнений.
Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.
Оценка значений переменных.
Сведение уравнений к системам.
Системы с тремя переменными. Основные методы.
Системы Виеты с тремя переменными.
Тема 3. Иррациональные алгебраические задачи. (12ч)
Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие алгебраических и арифметических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.
Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.
Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.
Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.
Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.
Освобождение от кубических радикалов.
Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.
Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений.
Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).
«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.
Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.
Замена при решении иррациональных неравенств.
Использование монотонности и оценок при решении неравенств.Уравнения с модулями. Раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.
Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.
Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).
Иррациональные алгебраические системы. Основные проблемы.
Итоговый зачет по курсу (2 часа)
Решение рациональных алгебраических задач.
Решение иррациональных алгебраических задач.
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результатеизучения элективного курсаучащиесядолжны
знать:
методы и приемы решенияиррациональных, рациональныхалгебраическихуравнений и неравенств, системуравнений и неравенств;
общуюструктуру решенияуравнений и неравенств с параметром; системуравнений и неравенств с параметром;
уметь:
решатьуказанные в программекурсавидыуравнений и неравенств, системыуравнений и неравенств;
строитьматематическую модельзадач с текстовымсодержанием;
решатьтекстовыезадачиразличногоуровнясложности;
применять метод интервалов для решенияиррациональных неравенств, неравенствсодержащихмодуль и параметр;
строить способ решения нестандартныхзадач с параметрами и модулями,
решать алгебраические задачи графическимспособом;
использоватьсвойствафункцийдлясравнения и оценкиеезначений в процессе решения алгебраических задач;
применятьпроизводнуюфункции для анализа и решения алгебраических задач.
Одним из основных результатовосвоениясодержания элективного курса выпускниками средней школы являетсяприобретениеопытаисследовательскойдеятельностиматематическихявлений, определенных впрограмме курса.
Список литературы
Литература для учащихся
Н.В.Александрова. Математическиетермины. — М., Высшаяшкола, 1978.
И.Г.Бородуля. Тригонометрические уравнения и неравенства. – М.: Просвещение, 1989.
Математика . 10-11 классы Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс/ авт.-сост.Д.Ф.Айвазян.-Волгоград:Учитель , 2009
А.Н. Земляков. Алгебра+: рациональные и иррациональныеалгебраическиезадачи.Элективныйкурс: Учебноепособие /А.Н.Земляков-М.: БИНОМ.Лабораториязнаний,2006.
Р.Б.Райхмист. Графики функций. Задачи и упражнения. – М.: Школа – пресс, 1997.
С.М.Саакян, А.М. Гольдман, Д.В.Денисов «Задачипоалгебре и началаманализадля 10 – 11 классов» М.: «Просвещение»,1990.
П.Ф.Севрюков, А.Н.Смоляков. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения: учебно-методическое пособие.- М.: Народное образование; Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2005.
Литература для учителя
А.Н. Земляков. Алгебра+: рациональные и иррациональныеалгебраическиезадачи.Элективныйкурс: Методическое пособие /А.Н.Земляков-М.:БИНОМ.Лабораториязнаний,2007.-319 с.ил.
А.П.Карп, В.Б.Некрасов. Задания по алгебре и началам анализа для организации итогового повторения и проведения аттестации в 11 классе. – М.: Просвещение, 2003.
В.Г. Болтянский, Ю.В.Сидоров, М.И. Шабунин. Лекции и задачи по элементарной математике. – М.:Наука, 1974.
В.И.Голубев.Эффективныеметодырешениязадачпотеме«Абсолютнаявеличина»- М, Чистые пруды,2006
Галицкий, М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. –М.: Просвещение, 1995.
Говоров, В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике. – М.: Просвещение, 1983.
Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике/ Под ред. Л.Я.Фальке. Изд. 3-е.- М.: Народное образование; Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2005
Калугина, Е.Е, Уравнения, содержащие знак модуля. -М.: ИЛЕКСА,2012. -64с.
М.Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шварцбурд. Углубленноеизучение курса алгебры и матем. анализа (методические рекомендации и дидактические материалы). – М.: Просвещение, 1990.
Математика .10-11 классы Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс/ авт.-сост .Д.Ф. Айвазян.- Волгоград: Учитель , 2009
Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.
Севрюков, П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения: учебно-методическое пособие. -М.: Илекса, Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола,2005. -112с.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 –11 кл. – М.: Просвещение, 1989.
Календарно-тематическое планирование элективного курса «Рациональные и иррациональные задачи», 11А класс | ||||||||
№ п/п | Наименование разделов и тем | Календарные сроки | Основное содержание | Формы, методы. | Оборудование, контрольно-измерительные материалы | |||
Плани руемые | Факти ческие | |||||||
Тема 1. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства. (6ч.) | ||||||||
Симметрические и возвратные многочлены и уравнения. | Представление о рациональныхалгебраическихвыражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратныемногочлены и уравнения. | Наглядно- иллюстративный Ф, П, И | ||||||
Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. | Дробно-рациональныеалгебраическиеуравнения. Общаясхемарешения. | Практикум по решению задач. Ф И | Карточки-задания для групп | |||||
Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Метод сведения к совокупности систем | Методзаменыприрешениидробно-рациональныхуравнений. Дробно-рациональныеалгебраическиенеравенства. Общаясхемарешенияметодомсведения к совокупностямсистем. | Практикум по решению задач. Ф И | Карточки-задания для групп | |||||
Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Метод интервалов. | Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Метод интервалов. | Практикум по решению задач. Ф И | Карточки-задания для групп | |||||
Метод оценки, использование монотонности функций при решении дробно-рациональных неравенств. | Метод оценки, использование монотонности функций при решении дробно-рациональных неравенств. | Наглядно- иллюстративный Ф, П, И | ||||||
Неравенства с двумя переменными. Метод областей | Неравенства с двумяпеременными. Множестварешенийнакоординатнойплоскости. Методобластей | Практикум по решению задач. Ф И | Задачи тематического зачета №1 Приложение 1 | |||||
Решение уравнений с двумя переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными | Решение уравнений с двумя переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными | Практикум по решению задач. Ф И | Карточки-задания для групп | |||||
Однородные уравнения с двумя переменными. О симметрических многочленах от двух переменных. | Однородные уравнения с двумя переменными. | Наглядно- иллюстративный Ф, П, И | Упражнения для анализа способа решения систем уравнений | |||||
Решение систем. Общий метод подстановки. Линейные подстановки. | Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем. | Наглядно- иллюстративный Ф, П, И | ||||||
Решение систем. Однородные системы. | Решение систем. Однородные системы. | Наглядно- иллюстративный Ф, П, И | Упражнения для анализа способа решения систем уравнений | |||||
Решение систем. Исключение переменных. Равносильные линейные преобразования | Решение систем. Однородные системы. | Практикум по решению задач. Ф И | Карточки-задания для групп | |||||
Решение систем. Системы Виета. | Система Виета и симметрические системы с двумя переменными. | Практикум по решению задач. Ф И | Карточки-задания для групп | |||||
Общие симметрические системы | Система Виета и симметрические системы с двумя переменными. | Наглядно- иллюстративный Ф, П, И | ||||||
Решение систем. Метод разложения | Решение систем. Метод разложения | Практикум по решению задач. Ф И | Карточки-задания для групп | |||||
Решение систем. Метод оценок. | Методы оценок и итераций при решении систем уравнений. | Наглядно- иллюстративный Ф, П, И | Упражнения для анализа способа решения систем уравнений | |||||
Решение систем. Метод итераций. | Методы оценок и итераций при решении систем уравнений. | Наглядно- иллюстративный Ф, П, И | ||||||
Сведение уравнений к системам. | Сведение уравнений к системам. | Наглядно- иллюстративный Ф, П, И | Упражнения для анализа способа решения систем уравнений | |||||
Система уравнений с тремя переменными. Метод подстановки. Метод замены. | Системы с тремя переменными. Основные методы. | Практикум по решению задач. Ф И | Упражнения для анализа способа решения систем уравнений | |||||
Система Виета с тремя переменными. | Системы Виеты с тремя переменными. Использование однородности. | Наглядно- иллюстративный Ф, П, И | ||||||
Симметрические системы. Метод разложения. | Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметричных многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных). | Практикум по решению задач. Ф И | Задачи тематического зачета № 2 Приложение 1 | |||||
Тема 3. Иррациональные алгебр10.аические задачи (12 часов) | ||||||||
Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. | Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие алгебраических и арифметических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. | Практикум по решению задач. Ф И | Карточки-задания для групп | |||||
Неэквивалентные преобразования с проверкой. Метод эквивалентных преобразований. | Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. | Практикум по решению задач. Ф И | Упражнение для анализа способа решения неравенств, | |||||
Сведение уравнений к системам. | Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам. | Практикум по решению задач. Ф И | ||||||
Освобождение от кубических радикалов. | Освобождение от кубических радикалов. | Практикум по решению задач. Ф И | Карточки-задания для групп | |||||
Использование монотонности. | Метод оценки. Использование монотонности. | Практикум по решению задач. Ф И | ||||||
Использование однородности. | Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности. | Практикум по решению задач. Ф И | ||||||
Дробно – иррациональные неравенства. | Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений. Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). | Практикум по решению задач. Ф И | ||||||
Метод интервалов при решение иррациональных неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств | Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств. | Практикум по решению задач. Ф И | ||||||
Использование монотонности при решение неравенств. | Использование монотонности при решение неравенств. | Практикум по решению задач. Ф И | Задачи тематического зачета № 3 Приложение 1 | |||||
Смешанные системы с двумя переменными. | Использование монотонности при решение неравенств. | Наглядно- иллюстративный Ф, П, И | ||||||
Неравенства с модулями | Раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей. Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах. Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»). | Практикум по решению задач. Ф И | ||||||
Комбинированные задачи с модулями | Иррациональные алгебраические системы. Основные проблемы. | Практикум по решению задач. Ф И | ||||||
Итоговая конференция | Презентация учебных проектов | Презентация и защитаучебных проектов Ф,И | Приложение 2 | |||||
Приложение 1.
Тематические самостоятельные работы по курсу «Рациональные и иррациональные алгебраические задачи».
Самостоятельная работа № 1. Тема: «Рациональные алгебраические уравнения и неравенства».
Вариант 1 | Вариант 2 |
Решите уравнения: ; ; | Решите уравнения: ; ; |
Решите неравенства: б) (х-1)2(х2+4х-12)<0. | Решите неравенства: ; б) (х+3)2(х2-10х-+21)>0. |
3.Изобразите множество решений неравенств на координатной плоскости Оху. |y|-|x|>0 а) (х -1)(у - 1) 0; | 3.Изобразите множество решений неравенств на координатной плоскости Оху. |y|-|x|<0 а) (х -1)(у - 1) 0; |
Самостоятельная работа №2. Тема: «Рациональные алгебраические системы».
Решите системы уравнений: a б) | Решите систему уравнений: б) |
Самостоятельная работа №3. Тема: «Иррациональные алгебраические задачи».
Вариант 1 | Вариант 2 |
Решите уравнения: | Решите уравнения: |
Решите неравенства | 2.Решите неравенства |
Приложение 2.
Тематика учебных проектов.
«Методы решения кубических уравнений».
«Использование формулы Кардано для решения кубических уравнений»
«Методы решения уравнений четвертой степени»
«Метод замены переменной при решении уравнений»
«Метод неопределенных коэффициентов в решении уравнений»
«Использование метода Феррари для решения уравнений»
«Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений»
«Решение дробно-рационального уравнения методом замены переменной»
«Методы решения дробно-рациональных неравенств»
«Метод оценки при решении уравнений и неравенств»
«Использование монотонности функций при решении уравнений и неравенств»
«Неэквивалентные преобразования при решении иррациональных уравнений»
«Метод областей при решении систем неравенств»
«Методы решения смешанных систем уравнений»
«Метод оценок при решении систем уравнений»
«Методы решения систем уравнений с тремя переменными»
«Методы решения систем Виета»
«Методы решения симметрических систем уравнений с двумя переменными»
«Освобождении от кубических радикалов при решении уравнений»
«Использованиемонотонности функций при решении иррациональных уравнений»
«Использованиеоднородности при решении иррациональных уравнений»
«Методы решения иррациональных неравенств»
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/369231-rabochaja-programma-po-jelektivnomu-kursu-rac
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Организация документооборота в учреждениях социального обслуживания»
- «Преподавание литературного чтения в соответствии с требованиями ФГОС НОО»
- «Содержательные и методические основы преподавания курса «Семьеведение»
- «Наставничество в образовании: содержание, формы и методы педагогической деятельности»
- «Молодёжная политика в РФ: нормативные и правовые основы реализации»
- «Реализация требований ФГОС НОО от 2021 года в работе учителя начальных классов»
- Учитель-наставник. Организационно-методическое сопровождение профессиональной деятельности педагогов
- Педагогическое образование: педагогика и методика преподавания химии в образовательной организации
- География: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Педагогика и методика преподавания основ духовно-нравственной культуры народов России в образовательной организации
- Организация работы классного руководителя в образовательной организации
- Педагогика и методика преподавания химии
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.