Контрольная работа по теме: «Многогранники»

Контрольная работа по теме: «Многогранники»

Вариант 1

Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности.

Н айдите угол  ABD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=17,AD=8,AA₁=15. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 5.

В правильной четырехугольной пирамидеSABCD  точка O – центр основания, S – вершина, SB=13, AC=24.  Най­ди­те длину от­рез­ка SO.

В правильной треугольной пирамиде   SABC,P– середина ребра AB,  S – вершина. Известно, что BC =5, а  SP=6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 96, боковые ребра равны 50. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6 и вы­со­та равна 4.

Дана пирамида SABC, в которой SC=SB=AB=AC= ,SA=BC= 2

а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.

б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA.

10. Основанием прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC₁A₁ является квадратом.

а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁ перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми CA₁ и AB₁, если AC = 4, BC = 7

Контрольная работа по теме: «Многогранники»

Вариант 2

Объем куба равен 729. Найдите площадь его поверхности.

Н айдите угол ACD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которогоAB=13 ,AD=12 ,AA₁=5  Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота — 10.

В правильной четырехугольной пирамидеSABCD  точка O – центр основания, S – вершина, SO=15,BD=16. Найти боковое ребро SA.

В пра­виль­ной треуголь­ной пи­ра­ми­де SABC,Q – се­ре­ди­на ребра AB,S – вер­ши­на. Из­вест­но, что BC=7,

а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 42. Най­ди­те длину от­резка SQ .

7.Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 74. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

8. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 48 и высота равна 7.

9.Дана пирамида SABC, в которой SC=SB=AB=AC= ,SA=BC= 2

а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.

б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA.

10. 10. Основанием прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC₁A₁ является квадратом.

а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁ перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми CA₁ и AB₁, если AC = 4, BC = 7