Компетентностно-ориентированное задание по геометрии

Компетентностно-ориентированное задание по геометрии

«Подобие треугольников» (8класс)

Компетенции: учебно-познавательная – обработка информации, самостоятельное создание алгоритмов деятельности, применение знаний на практике; предметная.

Стимул:

Рис. 1. Измерение высоты пирамиды Фалесом

Великая Пирамида Хеопса (около 2590-2568 годы до н. э.), одно из семи чудес света, является фантастическим шедевром инженерного искусства. С пирамидой связано много таинственных историй и легенд.

В один из солнечных дней Фалес (Фалес Милетский ,642-548 г.г. до н.э.) вместе с главным жрецом храма Изиды прогуливался мимо пирамиды Хеопса.

– Знает ли кто-либо, какова её высота? – спросил он.

– Нет, сын мой, – ответил ему жрец, – древние папирусы не сохранили нам этого.

– Но ведь определить высоту пирамиды можно совсем точно и прямо сейчас! – воскликнул Фалес.

– Вот смотрите, – продолжал Фалес, – именно в это время, какой бы мы предмет не взяли тень от него, если поставить его вертикально, точно равна высоте предмета.

Задачная формулировка:

1. Используя рис.1, объясните, какие измерения сделал Фалес, чтобы определить высоту пирамиды?

2. Найдите высоту пирамиды, если длина тени пирамиды от основания равна 68 локтей, сторона основания равна 500 локтей, а высота шеста и длина его тени 3 локтя (у египтян было три единицы длины: локоть (466 мм), равнявшийся семи ладоням (66,5 мм), которая, в свою очередь, равнялась четырем пальцам (16,6 мм)).

3. Объясните, пользуясь, рис. 2 ,как еще можно измерить высоту объекта?

Рис. 2. Измерение высоты равнобедренным треугольником

Рис. 3.Измерение высоты с помощью зеркала

4. Сделайте в тетради чертеж по рис. 3. Как называются данные треугольники? Запишите определение. Найдите и запишите сходственные стороны треугольников. Составьте отношения сходственных сторон.

5. Найдите высоту дерева, если рост человека 170см., расстояние от дерева до зеркала 6м., расстояние от зеркала до человека 120 см.

6. Домашнее задание.

Проведите по схеме исследование:

Выберите для исследования объект: дерево, дом, фонарный столб.

Определите высоту объекта двумя способами.

Результаты запишите в таблицу по форме:

Сделайте выводы (выполните по плану):

Есть ли сходство в способах?

Какие теоретические сведения из геометрии применяются при определении высоты объекта?

Какой способ вам понравился? Почему?

Cлучается, что почему-либо неудобно подойти вплотную к основанию измеряемого объекта. Можно ли в таком случае определить его высоту?

Источник информации:

Еще в Древнем Египте при строительстве пирамид использовались математические знания в области пропорций. В толковом словаре можно найти следующее определение этого термина пропорция (лат. proportio – «соотношение») – это отношение между несколькими (двумя и более) соразмерными величинами[3].

Одинаковые по форме, но разные по величине фигуры называются подобными. Подобие фигур издавна применялось на практике. В сохранившейся погребальной камере отца Фараона РамсесаII имеется стена, покрытая сетью квадратиков, с помощью которой на стену перенесены в увеличенном виде рисунки меньших размеров.

Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорции было создано в Древней Греции в V—IV вв. до н. э. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида(III век до нашей эры), начинающиеся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны»[1, 282].

Подобные треугольники – треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Геометрия, 7 – 9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

Список использованной литературы

Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.:Издательство «Просвещение», 1964.

Перельман Я. И. Занимательная геометрия.– М.:Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.

Общий толковый словарь русского языка [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://tolkslovar.ru/p22702.html

Использованные материалы и Интернет-ресурсы

1. Рисунок 1 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.dopinfo.ru

2. Рисунки 2 и 3. – Перельман Я. И. Занимательная геометрия.– М.:Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/390044-kompetentnostno-orientirovannoe-zadanie-po-ge