Доклад: «Методические подходы к обучению младших школьников решению текстовых задач»

Тема: «Методические подходы к обучению младших школьников решению текстовых задач»

Работая над уроками математики, меня заинтересовала такая сложная и объёмная тема: решение текстовых задач. Изучая методическую литературу по вопросам обучения решения задач, знакомясь со статьями журналов, в которых авторы выступают за более широкое и активное включение детей в решение задач, я решила использовать эти сведения на практике.

В практике при решении задач учителя сталкиваются с рядом трудностей. Учащиеся нередко не умеют выделить искомые и данные, установить связь между величинами, входящими в задачу; составить план решения; выполнить проверку полученного результата. Необоснованно много внимания и неоправданных затрат времени идёт на оформление краткой записи и решения задачи.

Среди причин, определяющих недостаточный уровень у учащихся умений решать задачи, я выделяю следующее:

Первая заключается в методике обучения, которая в данное время ориентировала учащихся не на формирование у учащихся обобщенных умений, а на “разучивание” способов решения задач определенных видов.

Вторая причина кроется в том, что учащиеся объективно отличаются друг от друга характером умственной деятельности, осуществляемой при решении задач.

На уроке учитель должен выбрать вариант организации и содержания решения задачи, помочь ученикам в выборе способа решения задач.

Я уделю внимание возможным видам работ с текстовыми задачами. И также хотелось бы проанализировать некоторые затруднения, возникающие при решении текстовых задач.

1. Теоретическая часть.

В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащегося.

Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).

В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной (Найти площадь прямоугольника) или вопросительной форме (Чему равна площадь прямоугольника?).

Ключ к решению задачи – это анализ её решения, на основе которого устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями величин.

Основные традиционные приёмы анализа задач – разбор от вопроса (аналитический метод) и от числовых данных (синтетический). Эти методы разбора есть анализ условия задачи, поскольку оба они направлены на расчленение составной части задачи на простые. Указанные методы разбора задач являются средством раскрытия пути их решения.

Принято считать, что развитию математического мышления и твор​ческой активности учащихся способствует решение нестандартных задач. Но почти каждую текстовую задачу можно сделать творческой. Существуют приёмы и формы организации работы при обучении младших школьников решению задач, которые, как показывает опыт, способствуют развитию творческой активности и мышления учащихся, вырабатывают интерес к решению текстовых задач:

- изменение вопроса задачи;

- поиск различных способов решения задачи, их сравнения и выбор рационального.

При обучении решению текстовых задач необходимо достигнуть двух взаимосвязан​ных целей — обучить: 1) решению определенных видов задач; 2) приёмам поиска решения любой задачи. Первая из них важна потому, что дает необходимый опыт и возможность выделить в решаемой задаче те подзадачи, решение которых известно. Кроме того, при решении каждой новой задачи можно использовать те спосо​бы и приёмы, которые давали прежде положительные результаты. Но на практике приходится встречаться с задачами, при поиске решения которых никакой прежний опыт не помогает и требуется догадка, «открытие». Можно ли помочь ученику прийти к такой догадке, дать ему неко​торое средство, помогающее «открытию?» При реализации идей развивающего обу​чения такая цель представляется даже более важной, так как помогает развитию таких когнитивных способностей, как умение проанализировать новую ситуацию, на основе проведенного анализа принять правиль​ное решение, выработать план действий и суметь осуществить его.

Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо построить её математическую модель, а затем применить известные методы для нахож -​дения числового значения искомых величин. При этом основная трудность как раз и состоит в переходе от текста к математи​ческой модели. Для построения математи​ческой модели необходимо, прежде всего, реконструировать в воображаемом внутрен​нем плане описываемую в задаче си​туацию, затем выделить в ней существен​ные признаки и абстрагироваться от всего того, что является несущественным с точки зрения поиска ответа на поставленный вопрос. Согласно существующей методике это делается с помощью рассуждения. Но, как показывает практика, подобное рассуждение трудно воспринимается младшими школьниками. Возникает вопрос, как провести необходи​мое для поиска решения задачи рассуж​дение наиболее доступным младшему школь​нику образом. Для этого можно предста​вить всю существенно важную информа​цию в наглядной и легко обозримой форме — в виде картинки, т. е. построить некоторую промежуточную графическую модель.

Рисование графической схемы, во-первых, (вставляет ученика внимательно читать текст задачи, во-вторых, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические и закрепить результат в виде ма​териального объекта, в-третьих, даёт возможность искать решение самостоятельно.

2. Практическая часть.

При анализе задачи от вопроса и от числовых данных можно выделить несколько этапов, достигнуть которые можно путём решения простых задач:

Рассмотрим первую задачу.

1. В одной стопке были несколько тетрадей и в другой стопке были тетради. Сколько тетрадей в двух стопках?

— Условимся, что при анализе вопрос задачи будем обозначать прямоугольником со знаком вопроса. Чтобы дать ответ на вопрос задачи, что надо знать? (Сколько было тетрадей в первой стопке и сколько во второй.)

В прямоугольнике ставим знак вопроса — вопрос задачи. От этого прямоугольника проведем два отрезка и начертим два других прямоугольника. Поскольку этих чисел в за​даче не дано, то в прямоугольниках ставим знаки вопроса. 

Рассматривается вторая задача.

2. На одной тарелке лежало б яблок и на другой лежало несколько яблок. Сколько яблок лежало на двух тарелках?

— Чтобы ответить на вопрос задачи, какие числа нам надо знать? (Сколько яблок лежало на каждой тарелке.)

— На первой тарелке лежало 5 яблок, поэтому в одном прямоугольнике пишем число 5. Сколько яблок было на второй тарелке, в задаче не сказано, поэтому во втором прямоугольнике ставим знак вопроса.

Учащиеся убеждаются в том, что и вторую задачу решить нельзя.

Наконец, рассматривается третья задача.

3. На одном кусте 4 помидора, а на дру​гом 5. Сколько всего помидоров на двух кустах?

— Чтобы ответить на вопрос третьей задачи, что нам надо знать? (Сколько помидоров было на первом и втором кустах.)

— Можем мы эту задачу решить? (Да, можем.)

— Что мы запишем в прямоугольниках? (В одном запишем число 4, а в другом — число 5.)

- Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько помидоров было на первом кусте и сколько помидоров было на втором кусте. Оба эти числа нам известны. Чтобы решить задачу, надо к 4 прибавить 5, получится 9. Ответ 9 помидоров.

Затем решается задача в два действия: «Отец и сын окапывали кусты смородины. Отец в час окапывал 5 кустов, а сын 3. Сколько времени они должны работать вместе, чтобы окопать 24 куста?»

— Вопрос задачи обозначим вопросительным знаком, записанным в прямоугольнике.

Чтобы ответить на него, какие два числа надо знать? (Сколько кустов надо окопать (24 к.) и сколько кустов окапывали вместе за час отец и сын (? к.).

— От прямоугольника со знаком вопроса на одну клетку ниже чертим два других прямоугольника. Что мы в них запишем? (В одном запишем число 24, а в другом поставим знак вопроса, так как неизвестно, сколько в час окапывали кустов отец и сын вместе.)

— Чтобы узнать, сколько в час окапывают кустов отец и сын вместе, что надо знать? (Сколько отдельно кустов окапывает отец — 5 к. и сын — 3 к.)

— От прямоугольника со знаком вопроса на одну клетку ниже начертим ещё два прямоугольника. Что мы в них запишем? (В одном запишем число 5 — количество кустов, окапываемых в час отцом, а в другом число 3 — количество кустов, окапываемых в час сыном.)

После фронтального анализа учащиеся повторяют рассуждение в связной форме: чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько кустов надо окопать (24 к.) и сколько кустов в час окапывают вместе отец и сын. Для этого надо знать, сколько кустов отдельно окапывает в час отец (5 к.) и сколько кустов окапывает в час сын (3к.) В первом вопросе узнаем, сколько кустов вместе окапывают в час отец и сын, в втором — сколько времени они окапывали.

Если разбор этой задачи ведётся с числовых данных, то он сопровождается беседой:

— Если отец в час окапывает 5 кустов, а сын 3 куста, то что можно узнать? (Сколько кустов в час они окапывают вместе.)

— Зная это и то, что им надо окопать 24 куста, что можно узнать? (Сколь времени, они должны работать вместе)

Далее рассмотрим решение задачи в 4 и в 5 действий:

«Птицефабрика должна отправить в магазины 6000 яиц. Она уже отправила 10 ящиков по 350 яиц и 4 ящика по 150 яиц. Сколько яиц осталось отправить в магазины?»

Записывая сокращенно условие задачи с использованием числовых выражений, рассуждаем: если было 10 ящиков по 350 яиц в каждом, то яиц было 350·10. Отпра​вила также 4 ящика по 150 яиц, это составляет (150·4) яиц.

Отправили: ? яиц (350·10) ? яиц

? яиц (150· 4) 6000 яиц

Осталось ?

Выполняя неполный анализ от вопроса, учащиеся рассуждают примерно так: «Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько всего яиц надо отправить (6000 яиц) и сколько яиц птице​фабрика уже отправила. Чтобы узнать, сколько яиц фабрика отправила, надо знать, сколько она отправила в первый и во второй раз. В первом вопросе узнаем, сколько птицефабрика отправила яиц в 10 ящиках, во втором — сколько она отправила яиц в 4 ящи​ках, в третьем —сколько всего яиц птице​фабрика отправила и в четвертом — сколько яиц осталось отправить.

Приведём пример решения задачи:

1) Нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, а другой — за 10 дней. За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если будут работать вместе?

Решение этих задач вызывает трудность у учащихся и поэтому традиционный поиск решения проводится под руководством учите​ля. Сначала ученики называют величины и записывают задачу кратко в виде таблицы.

Затем, опираясь на записи в таблице, проводится разбор задачи, чаще всего от данных к вопросу, так как разбор задачи от вопроса вызывает затруднения у учащихся, а подобная краткая запись не помогает, а скорее тормозит поиск решения задачи. Действительно, знак фигурной скобки на-​правляет на ложный путь выбора первого действия, так как дети прочно усвоили смысл этого знака, как суммы, как объединения множеств. И поэтому на вопрос: «Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?» — довольно часто можно услышать ответ: «Нужно найти, сколько всего дней они работали».

Задачу решаем с подробным анализом. Опишем работу над задачей, прово​димой на уроке. Учитель просит ответить на вопросы: сколько всего рам должен был покрасить маляр? За сколько дней может это сделать первый маляр? Что можно узнать, исходя из этих данных?

Аналогично ставятся вопросы, выясняется, сколько рам покрасит второй маляр за один день, сколько покрасят рам оба маляра за один день, работая вместе, и затем дается ответ на вопрос задачи. После этого составля-​ется план, записывается решение задачи.

В процессе анализа задач учащиеся нахо​дят решения и записывают их:

Задача 1

1) 150: 15= 10 — рам красил первый ма​ляр за один день.

2) 150:10=15—рам красил второй ма​ляр за один день.

3) 10+15=25 — рам красили оба маляра за один день.

4) 150: 25 =6 — за 6 дней выполнят всю работу оба маляра, работая вместе.

Высокую умственную активность проявля​ют учащиеся, выполняя анализ неверного решения. Обратимся еще раз к рассмотрен​ной выше задаче.

Дело в том, что многие учащиеся, не вдумываясь в условие задачи, решают ее следующим образом: 150: (15+10) =6.

Как поступить учителю в этом случае? Для этого нужно предложить детям проверить, правильно ли выбраны действия. Обратить внимание на первое действие и, соотнеся его с условием задачи, выяснить, что обозначает каждое число.

— Что обозначает число 15? (За 15 дней первый маляр может выполнить всю работу.)

— Что обозначает число 10? (За 10 дней второй маляр может выполнить всю работу.)

— Если оба маляра будут работать вместе, больше или меньше они затратят времени, чтобы покрасить 150 рам? (Меньше; меньше, чем 10 дней.)

— Что же могло обозначать число 25, полученное в данном действии? (Число дней, которое необходимо для покраски 300 рам, при условии, что первый маляр красит 50 рам, затем начинает работать другой маляр, и заканчивают свою работу за 10 дней.)

Полезно рассмотреть и второе действие. Выяснить, что при делении числа рам (150) на число дней (25) в результате случается число рам (6), а в задаче спрашивается о числе дней, за которое могут окрасить оба маляра 150 рам, работая месте.

Такое обсуждение активизирует мыслительную деятельность учащихся, вырабатывает привычку не начинать поиск решения задачи без глубокого, полного анализа задачи, создает условия для эффективного формирования общего умения решать задачи.

Заключение.

Решение задач разными способами, получение из неё новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему не встречалась.

Таким образом, планируя на уроке решение составных задач, следует творчески использо​вать в работе различные методические приёмы. Такая деятельность по решению задач будет в большей мере способствовать

форми​рованию творческой активности и мышления учащихся, возможности глубже осмысливать взаимосвязи между величинами, входящими в задачу, формированию осознанного поиска решения задач.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/393852-doklad-metodicheskie-podhody-k-obucheniju-mla