Решение текстовых задач ЕГЭ

Алгебра и начала анализа в 11-м классе по теме "Решение текстовых задач ЕГЭ"

Цели:

Образовательные:

систематизировать знания и умения учащихся решать текстовые задачи;

Развивающие:

совершенствование, развитие, углубление знаний, умений, навыков по решения текстовых задач;

развитие мыслительной деятельности: умение анализировать, обобщать, сравнивать;

развитие творческой деятельности: смекалки;

развитие математической речи и графической культуры, памяти

Воспитательные:

формирование мировоззрения с помощью взаимосвязанной системы знаний по данной теме;

формирование общеучебных навыков: вычислительных, эстетических навыков при оформлении записей;

формирование качеств личности: трудолюбия, самостоятельности, стремления к самореализации;

План – ход урока.

Организационный момент.(1-2 минуты)

Приветствие. Сообщаю тему урока и его цели.

Положительная мотивация урока. Как всегда на обобщающих уроках, вы за каждый правильный, обоснованный ответ берёте со стола жетончик, в конце урока сдадите их и получите оценки.

Урок проводится в рамках уроков выделенных на подготовку к ЕГЭ.

Активизация мыслительной деятельности учащихся. (5 минут)

В демоверсии КИМ по математике для ЕГЭ 2010 года предложены две текстовые задачи В1 и В12. Результатом решения этих задач должно стать целое положительное число. Допускаемые в ответах в части “В” отрицательные числа в этих задачах получиться не могут, а дробные ответы маловероятны.

Задания типа В1 проверяют умение выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку. Эти задания являются, действительно, очень простыми, что вводит многих из вас в заблуждение, и вы начинаете искать подвох. Единственной сложностью этих заданий является то, что, получив в результате решения дробный ответ, в бланк записывается целое число.

При решении этого задания следует вспомнить, что такое процент.

(Презентация, Слайд 1.)

Практическая часть. (30 минут.)

Фронтальная работа.

Решаем устно задания В₁ (Слайд 1-3):

Найдите 30% от 27. (0,9)

Какое число получится, если 140 увеличить на 60%? (254)

Кафельная плитка продается коробками по 6 м2. Сколько коробок плитки нужно купить, чтобы хватило на облицовку стен площадью 35 м2. ? (6)

Билеты в ботанический сад стоит 50 рублей. Сколько рублей сдачи нужно получить с 2000 рублей, заплаченных за проход 36 человек? (200)

Горные лыжи стоят 16 000 рублей. Сколько рублей будут стоить горные лыжи во время сезонной распродажи, когда на них объявлена скидка 20%? (12800)

Йогурт стоит 7 рублей 60 копеек. Какое максимальное количество йогуртов можно купить на 50 рублей? (6)

Шариковая ручка стоит 7 рублей. При покупке более 50 ручек на всю покупку начинает действовать скидка 20 %. Сколько рублей нужно заплатить при покупке 120 ручек? (672)

2) Разбор решения задач В12.

1. Задачи с использованием процентов (Слайд 5).

Банковский вклад в мае увеличился на 10%, а в июне уменьшился на 10%, после чего на счету оказалось 10890 рублей. Найдите сумму вклада на конец апреля.

Решение:

10890 – 90%

х – 100%

х = 1089000/90 = 12100

12100 – 110%

х – 100%

х = 1210000/110 = 11000

Ответ: 11000 рублей

2. Задачи на движение (Слайд 6-9).

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход., а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Решение:SVT

I 420xt

II 420x +1t -1

x – скорость I теплохода

t – время I теплохода

Ответ: 21 км/ч

(Слайд 10)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 437 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если собственная скорость теплохода равна 21 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение: SVT

По теч.43721 + xy

Против теч.43721 – x42 – y

x – скорость течения

y – время по течению

Ответ: 2 км/ч

3. Задачи на совместную работу (Слайд 12,13).

Алгоритм решения задач на совместную работу. ( слайд 5)

Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1.

Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.

Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.

Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Задача №2 (Слайд 11,14)

Две трубы, работая вместе, наполнили бассейн за 12 часов. Первая труба, работая отдельно, наполняет бассейн на 18 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов наполняет бассейн вторая труба.

Решение:IIII + II

A 111

t x – 18 x12

P 1/(x – 18)1/x1/12

1/12 = 1/(x – 18) + 1/x

Ответ: 36 часов.

4. Задачи с использованием формул двузначного числа.

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа (слайд 15-16).

Вводится обозначение:

х – цифра десятков

у – цифра единиц

Искомое двузначное число 10х + у

Составить систему уравнений

Задача №1.(Слайд 17)

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.

Х – цифра десятков. У – цифра единиц. 10х + у – искомое число.

2х² + 12х – 32 =0

х² +6х – 16 =0

х₁ =-8 (посторонний корень)

х₂ =2, тогда у =4.

Ответ: 24.

5. Задачи на смеси и растворы.

Алгоритм решения задач на смеси (слайд 19-22).

х – масса первого раствора, у – масса второго раствора, (х + у ) – масса полученной смеси.

Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е.

а % от х, в % от у, с % от (х+у)

Составить систему уравнений.

Задача №1 (Слайд 23 )

Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% -ным и получили 600г 15% -ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Введем обозначение. Пусть взяли х г первого раствора, у г – второго раствора, тогда масса третьего раствора – (х+у).

Определим количество растворенного вещества в первом, втором, третьем растворах, т.е. найдем 30% от х, 10% от у, 15% от 600.

15% от 600=90

Составим систему уравнений:

0,3х + 60 – 0,1х = 90

0,2х = 30

х = 30:0,2

х = 150, у = 600 – 150 = 450

Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.

Задача №2

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого их этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

Задача №3

Смешали 10% -ный и 25% -ный растворы соли и получили 3 кг 20% -ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

IY. Подведение итогов урока (4 минуты)

Ребята вы сегодня от души потрудились, порадовали меня своими знаниями. У кого 4 и более жетончиков подойдите с дневниками. Проставляю оценки в журнал: 4-5 ж-«4»

5 и более жетонов- «5».

Y. Домашнее задание (3-4 минуты)- задания сильным (слайд).

Остальным ЕГЭ под редакцией ФФ Лысенко варианты 1-5 В₁

Каждый из трех рабочих одинаковой квалификации может выполнять заказ за 12 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, а еще через 2 часа – третий, и работу до конца они довели уже вместе. За сколько часов был выполнен заказ?

Велосипедист отправился на прогулку и должен вернуться не позднее чем через 7 часов после выезда. На какое наибольшее расстояние от места старта он может удалиться, если его скорость 15 км/ч, а обратно его подвезут на машине, скорость которой равна 90 км/ч? Ответ дайте в километрах.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/395567-reshenie-tekstovyh-zadach-egje