Технологическая карта урока по теме «Арифметическая прогрессия»

Конспект урока по теме: «Арифметическая прогрессия»

Тип урока: урок изучения нового материала

Образовательные цели:

создать условия для формирования первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиска и выделения необходимой информации; умения  строить логическое рассуждение и делать выводы; формирования образовательной компетентности.

Развивающие цели:

организовать работу по  развитию умений определять понятия, создавать обобщения;

развитию логического мышления

Воспитательные цели:

способствовать  воспитанию настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения вступать в диалог и слушать других, участвовать в совместном обсуждении проблемы; формирование мировоззрения.                        

Ход урока

1.Организационный момент.(1 мин)

2. Этап актуализации.(5 мин)

Давайте проверим ваш багаж знаний и выясним готовы ли вы к дальнейшей работе по получению новых знаний.

Теоретическая часть. (информация на доске)

Посмотрите внимательно на эти последовательности и охарактеризуйте их:

  (a_n):   2, 4, 6, 8,10 …

  (b_n):   1, 2, 3, 7, 8, …

  (c_n):   -7, -10, -13, -16…

  (d_n):   4, 4, 4, 4, 4, …

  (х_n):   3, 5, 7, 9, 6, …

   (к_n): - 9; -5; 0; 5; 9, …

Выполните тест  

1. Последовательности бывают:

     а) конечные   б) постоянные      в) бесконечные

2. Числа, образующие последовательность, называются:

      а) номерами   б) членами   в) числами

3. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена  х_n = 2n – 1

    а) 1; 3; 5; …      б) 2; 7; 8; …    в) -2; 1; 6; …

4. Найдите пятый член последовательности ( а_n), заданной формулой:  а_n = n( n + 2 )

     а) 15    б) 35    в) 27

Ответы: (слайд1)

- Поставьте оценки в маршрутные листы, которые вы сдадите в конце урока.  (Приложение 1)

- Проверим ответы .У кого есть ошибки и сколько?

- Молодцы! Теперь можно смело отправляться в путь к знаниям. Путь не всегда легок   и иногда  нужно преодолеть немало испытаний. Перед вами первое испытание.

3. Этап проблематизации.(7 мин)

(Работа в парах)

Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.

(a_n): 1; 3; 5; 7; 9; 11…

(к_n): 15; 12; 9; 6; 3; 0; -3; …

(х_n): 1, 3, 9, 27, 81; …

 (c_n): 2; 6; 18; 54…

(d_n): 19; 16; 13; 10…

(e_n):64; 32; 16; 8; 4…

 Ответы:

- В первой группе следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и то же число.

- Во второй группе следующий член последовательности получается при умножении предыдущего на число.

- Кто готов ответить? Какие ещё варианты?

- Теперь сравните полученные результаты с образцом и поставьте оценки. (Слайд2)

Ответьте на вопросы(фронтальная работа)

Числа, образующие последовательность?. (Члены)

Номер члена последовательности, стоящего в самом начале.? (Первый)

Последовательность, в которой конечное число членов?. (Конечная)

Член последовательности, стоящий перед любым ее членом, начиная со второго?. (Предыдущий)

Последовательность, в которой каждый следующий член больше предыдущего?. (Возрастающая)

Способ при котором правило составления последовательности описано словами?. (Словесный)

Число, указывающего порядковый номер любого члена последовательности.? (Индекс)

Последовательность, в которой каждый последующий член меньше предыдущего?. (Убывающая)

Способ задания последовательности, который в переводе с латинского означает «возвращаться» .? (Рекуррентный)

-Это … (прогрессия). Верно.

Что мы сегодня будем изучать? (прогрессии)

- А откуда произошло это слово и что оно означает?

(Краткая историческая справка.)     Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперёд») и был введён римским автором Боэцием (VI в.), и понимался как бесконечная числовая последовательность. (слайд3)

 - Тема урока: «Арифметическая прогрессия»

4. Этап целеполагания.(3 мин)

-Чтобы знать, к чему  стремиться,  сформулируйте цель и задачи урока.

Цель: изучить арифметическую прогрессию

Задачи:

изучить определение арифметической прогрессии;

узнать,  как задаётся арифметическая прогрессия;

научиться определять,  является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет;

изучить формулу n-го члена  арифметической прогрессии;

научиться применять формулу n-го члена  арифметической прогрессии при решении задач.(слайд 4)

Как вы считаете, какая у меня цель?

(Организовать работу так, чтобы мы смогли справиться со всеми поставленными задачами)

5. Этап концептуализации и моделирования(15 мин).

- Итак, давайте, вернёмся к последовательностям первой группы, назовите ещё раз их общий признак. (Каждый следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и тоже число).Это число назвали разностью арифметической прогрессии и обозначают буквой d.

( Работа с учебником)Откройте учебник и сверьте ваше определение с тем, какое приводят авторы учебника. (Прочитать вслух.)

Определение.

          Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом  число d называют разностью прогрессии.

-Запишите его в тетрадь. 

- Скажите, чьи определения были точнее?

Фронтальная работа.

Что означает фраза: «Запиши на языке математики»? (Записать с помощью специальных обозначений)

(Записать на доске)a_{n+1 =} а_{n +} d

Физминутка! Встали, руки вверх подняли, потянулись, опустили. Повернулись вправо, влево, на носочки приподнялись. Поглядели вверх. И тихо сели.

 Задача

Ваня подготовку к экзамену начинает с 15 мин. В каждый следующий день это время увеличивает на 10 мин. Сколько времени займет подготовка на 5 день?

Как вы решили эту задачу? (прибавляли по 10 и взяли пятое число или записали арифметическую прогрессию и взяли пятый член)

- Кто  верно решил задачу? Поднимите руки.

А сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут?

 Проблема.

- А как упростить решение этой задачи? Что позволяет сразу находить  любой член последовательности.

(Эту задачу можно решить быстрее,  если удастся найти формулу n-го члена, т. е. перейти к аналитическому заданию арифметической прогрессии.)

Обратимся к учебнику, работаем с текстом и записываем формулу n-го члена арифметической прогрессии

a_{n =} а_{1 +} d (n-1)

6. Этап конструирования.(12 мин)

А) Вернёмся к нашей задаче. Как перевести её условие на математический язык?  Что известно в задаче? (а₁= 15,   d = 10)

Что нужно найти? (а₅ или п) 

Показать оформление. (Слайд5)

Дано: а₁= 15, d = 10, a_п=105

Найти: п

Решение: а_n=а₁+d(n-1);  105=15+10(n-1); 10п=100; п=10. 

 Ответ: 10 дней.

Б)В арифметической прогрессии некоторые члены отсутствуют:

2; а₂; 8; а₄; 14

Можно ли восстановить пропущенные  числа? Если возможно, то выявите закономерность, найдите пропущенные числа и сделайте вывод. Найдите разность арифметической прогрессии.

(Ответы: а₂ = 5; а₄ = 11;  d = 3

а₁; а₂; а₃; а₄;… а_{n – 1}; a_n; a_{n + 1}; …   а_n = a_{n – 1} + a_{n + 1}                                                                       2

Каждый член, начиная со второго,  равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.) 

Работа в группах-парах.

- Далее вам нужно выполнить задания из учебника № 578 Записи в тетрадях. Работаем на скорость.

Ответы:а) а₁₁₌а₁+10d = -3+10*0,7=4; b) а₂₆₌а₁₊25d = 18+25*(-0,6)= 3 (Проверка устно).

Работа у доски. № 576 (г,д,е)

Самостоятельно№ 576 (а,б,в) (с последующей проверкой)

7.Домашнее задание. (Слайд 6)

1 уровень.пункт 25, № 575 стр.151

2 уровень пункт 25 № 577, стр.151 составить аналогичное задание.

3 уровень . пункт 25 № 575,577 стр. 151 Мотивация на следующий урок «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»

8. Этап рефлексии.(2 мин)

В начале урока вы ставили цель и задачи. Теперь подведём итоги и выясним все ли задачи были решены?

(Слайд 7))

Изучить определение арифметической прогрессии.

Научиться определять является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет.

Изучить формулу n-го члена  арифметической прогрессии.

Научиться применять формулу n-го члена  арифметической прогрессии при решении задач.

- А как по вашему, справилась ли я со своими задачами? Поставьте, пожалуйста, + над освоенными задачами.

9.Дополнительная задача в оставшееся время.. (Слайд 8.)

Задача 1. Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

Приложение 1.

Маршрутный лист учащегося на урок

.

Ф.И. ______________________ Дата урок: Алгебра Класс: 9

Приложение 2

Практический тест  

1. Последовательности бывают:

     а) конечные   б) постоянные      в) бесконечные

2. Числа, образующие последовательность, называются:

      а) номерами   б) членами   в) числами

3. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена  х_n = 2n – 1

    а) 1; 3; 5; …      б) 2; 7; 8; …    в) -2; 1; 6; …

4. Найдите пятый член последовательности ( а_n), заданной формулой:  а_n = n( n + 2 )

     а) 15    б) 35    в) 27

Приложение3

Работа в парах

Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.

(a_n): 1; 3; 5; 7; 9; 11…

(к_n): 15; 12; 9; 6; 3; 0; -3; …

(х_n): 1, 3, 9, 27, 81; …

 (c_n): 2; 6; 18; 54…

(d_n): 19; 16; 13; 10…

(e_n):64; 32; 16; 8; 4…

 Ответы:

  Технологическая карта урока.

Характеристика этапов урока

* ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/398237-tehnologicheskaja-karta-uroka-po-teme-arifmet