Повторение и обобщение темы «Площади фигур»

Урок по математике в 9 «А» классе по теме:

«Повторение и обобщение темы «Площади фигур»

Составила: учитель математики

Подскребалина Екатерина Геннадьевна

Дата: 16.03.2020

Тема урока: Повторение и обобщение материала по теме «Площади фигур»

Цель:

- систематизировать и расширить знания о площадях фигур на плоскости;

- повторить и закрепить формулы посредством решения задач;

- развить познавательный интерес, воображение, самостоятельность и  работоспособность ребят.

Оборудование: сборник ОГЭ 2020, геометрические фигуры из бумаги, карточки с тестовыми заданиями

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Структура урока:

1) Организационный момент.

2)Исторические сведения. Древний мир и площади фигур.

3) Актуализация опорных знаний

4) Решение задач из ОГЭ

5) Решение тестовых заданий

6) Итог урока

7) Домашнее задание

Ход урока

1) Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока.

„Бог действует как величайший геометр, который предпочитает наилучшее решение задач.“ — Готфрид Вильгельм Лейбниц

2)Исторические сведения. Древний мир и площади фигур.

Вычисление площадей в древности.

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще 4 – 5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. 5000 тыс. лет назад древние египтяне умели определять площади. Узкая полоса земли между Нилом и пустыней была плодородна. С каждой единицы ее площади люди платили налог. Но ежегодно эта полоска затоплялась Нилом. После спада воды надо было восстанавливать границы. Необходимость быстро и правильно определять площадь была одной из причин раннего развития геометрии как науки об измерении земли.

Измерение площадей в древней Греции.

Евклид – древнегреческий ученый, живший в III веке до нашей эры. В своих «Началах» Евклид не употребляет слово «площадь», так как он под самим словом «фигура» понимает часть плоскости, ограниченную замкнутой линией. Евклид не выражает результат измерения площади числом, а сравнивает площади разных фигур между собой. Как и другие ученые древности, Евклид занимается вопросами превращения одних фигур в другие, им равновеликие. При этом Евклид оперирует самими площадями, а не числами, которые выражают эти площади.

3)Актуализация опорных знаний

1. Ответить на вопросы

Начнем, давайте с определения площади, ее свойств и формул.

Итак,

- что же мы понимаем под словом «площадь»?

(Площадь многоугольника – это величина той части плоскости которую занимает многоугольник)

- какими свойствами обладает площадь?

- вспомним основные формулы площадей:

1)S = ab ( прямоугольника)

2)S = (квадрата)

3)S=1/2ah(произвольного треугольника)

4)S = 1/2ab (прямоугольного треугольника)

5)S = ah (параллелограмма)

6)S = absin α( параллелограмма)

7) S = 1/2 d1d2 (площадьромба)

8) S = 1/2(a + b) h (трапеции)

9) S = (площадь круга)

10)S = π R2α/360 (площадь кругового сектора)

4) Решение задач из ОГЭ

№1

Вариант 2, часть 1

Задание: Найдите площадь, которую занимает помещение для домашних животных. Ответ дайте в квадратных метрах.

№2

Площадь квадрата равна 36. Найдите его периметр.

№3

В прямоугольнике одна сторона равна 5, а диагональ равна 13. Найдите площадь прямоугольника.

№ 4

Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 10, а ее боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции.

№5

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 15.

№ 6

В прямоугольном треугольнике один из катетов равент34, а угол, лежащий против него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

№7

Сторона ромба равна 10, а диагональ равна 12. Найдите площадь ромба.

5) Решение тестовых заданий

Вариант 1

1. Площадь прямоугольника 20см 2, одна из сторон – 5см. Найти другую сторону.

        1) 15см                2) 4см                3) 5см                4) 100см

2. В параллелограмме одна из сторон 7см, высота, опущенная на нее 3см. Найти площадь.

        1) 21см                2) 10см2                3) 21см2                4) 10,5см2

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 10см,  равна 6см. Найти площадь.

        1) 60см2                2) 30см2                3) 16см2                4) 8см2

4. Радиус круга 3дм. Найти площадь.

        1) 3π дм2                2) 9 дм2                3) 9π дм2                4) 9π2 дм2

5. Площадь квадрата 4 м2. Найти периметр квадрата.

        1) 1 м                2) 8 м                3) 2 м                4) 16 м

Ответы:

1        2        3        4        5

Вариант 2

1. Площадь прямоугольника 40см 2, одна из сторон – 10см. Найти другую сторону.

        1) 4см                2) 2см                3) 30см                4) 200см

2. В параллелограмме одна из сторон 8см, высота, опущенная на нее 5см. Найти площадь.

        1) 13см                2) 40см2                3) 40см                4) 26см2

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 9см, равна 4см. Найти площадь.

        1) 35см2                2) 13см2                3) 18см2                4) 72см2

4. Радиус круга 4дм. Найти площадь.

        1) 16π дм2                2) 4π дм2                3) 16π2 дм2                4) 16 дм2

5. Площадь квадрата 16 м. Найти периметр квадрата.

        1) 4 м                2) 64 м                3) 8 м                4) 16 м

Ответы: 1        2        3        4        5

Отметка: «5» - нет ошибок, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, более двух неверных ответов – выучи формулу, упражняйся в устном счете.

6)Итог урока.

1. Высказывания учащихся о том, что понравилось на уроке и чему они научились.(Рефлексия).

2. Выставление оценок.

3. На этом мы не заканчиваем изучение темы «Площади». В старших классах вы узнаете, как найти площади объемных фигур

7) Домашнее задание:      Повторить материал.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/411105-povtorenie-i-obobschenie-temy-ploschadi-figur