Урок геометрии в 9 классе по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

Тема: Синус, косинус, тангенс, котангенс

Цели: 

1. Образовательные: Систематизировать, расширить и углубить знания,  

                                                  умения по изучаемой теме.

            2. Развивающие: Способствовать умению анализировать, сравнивать, делать выводы.

           3. Воспитательные: Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать

 у них потребность в обосновании своих знаний.  

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: поисково-исследовательский

Оборудование: презентация на тему «Синус, косинус, тангенс, котангенс»

1.. Актуализация знаний

В виде блиц – опроса. Правила блиц опроса: 1) ответ по руке; 2) знаешь ответ – в тетради «+», ошибся «-»; 3) самооценка

Домашнее задание: вспомнить определения синуса, косинуса и тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника и их табличные значения для углов 30°, 45°,

60 °.

В 8 классе мы познакомились с определением синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для острых углов прямоугольного треугольника. Давайте вспомним их.

1 . Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

2. Найдите синус угла А rАВС,∠ С=90°, если ВС=4, АВ= 5.

3. Найдите косинус угла В rАВС,∠С=90°, если ВС=8, АВ= 17

4. Найдите тангенс угла A rАВС,используя данные на рисунке

Ещё мы выучили таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°. Давайте вспомним её. Заполнить таблицу 1 группа столбик для 30°, вторая для 45°, а третья для 60°

Как запомнить таблицу

Проверяем

Задание группам:

1 группа

Используя данные, приведённые на рисунке, найдите sinA

2 группа

Используя данные, приведённые на рисунке, найдите cosA

3 группа

Используя данные, приведённые на рисунке, найдите tgA

Вернёмся к домашнему заданию. Найти sin A,cos A, tgA, ctgA; sin В, cos B, tgB, ctgB. На какие вопросы не смогли ответить? Что вызвало затруднение ?

Найти sinA, cos A,tg A, ctgA; sin В, cos B,tg B, ctgB.

Как вы думаете, какова тема сегодняшнего урока?

Какие задачи вы поставите сегодня перед собой?

Познакомиться с понятиями синуса синуса, косинуса, тангенса и котангенса для произвольного угла от 0° до 180°

Построим в прямоугольной системе координат Оху полуокружность радиус которой равен 1, так чтобы центр этой полуокружности совпал с началом координат. Такую полуокружность назовём единичной полуокружностью. Из точки О проведём произвольный луч h. Этот луч пересекает полуокружность в т.M с координатами x и y.Угол между лучом h и положительным направлением оси Ox обозначим α.

Вопрос.

Возможно ли на данном рисунке получить прямоугольный треугольник?

Опустим из т.М перпендикуляр на ось Ox. Запишем элементы этого треугольника. Т.к.радиус этой полуокружности равен 1, то ОМ =1, а координаты точки М равны x и y, то MD = y,OD = x

ОМ =1

MD = ysin α = = = y

OD = xcos α= = = x

поэтомуsin  = y,cos  = x

Итак, синус острого угла  равен ординате у точки М, а косинус угла  - абсциссе х точки М.

Так как тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащемуtg α = , то тангенс будет равен отношению синуса угла  к косинусу угла  tg α = . Функция, обратная тангенсу - катангенс, и он равен отношению косинуса угла  к синусу ctg α = .

Дополним известную нам таблицу для углов углов 30°, 45°, 60° значениями синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 0°, 90°, 180

Учитель добавляет в таблицу столбики для 0,90,180 градусов. Известны ли вам значения синуса и косинуса для этих углов?

Задание 1 группе

Используя определение синуса и косинуса угла α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180°, вычислите синус и косинус α=0°.

Задание 2 группе

Используя определение синуса и косинуса угла α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180°, вычислите синус и косинус α=90°.

Задание 3 группе

Используя определение синуса и косинуса угла α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180°, вычислите синус и косинус α=180°.

Вызвать с каждой группы по одному учащемуся, оформить маркерами на листах, а все заполняют таблицу для 0,90,180 градусов

Уточняем определение

Тангенсом угла α из промежутка от 0° до 180°не равного 90°называется отношение sin α на cos α

Котангенсом угла α из промежутка от 0° до 180°не равного 0° и 180° называется отношение cos α на sin α

Задача

Определитьtgα и ctgα, если:

а) М( ; ); б)M(0;1) в) M(1;0)

Решение

tg α = ; ctg α =

а), ctgα =

б)

ctg α = 0

в)tgα = 0

Задание группам

Используя определение синуса и косинуса угла α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180°, оцените :

Так как координаты (х; у) точек единичной полуокружности заключены в промежутках 0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1, то для любого  из промежутка 0 ≤  ≤ 180 справедливы неравенства:

0 ≤ sin ≤ 1, - 1≤ cos ≤ 1 Запишите это в тетради.

Запись в тетрадях:

Т.к. 0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1, то для любого  из промежутка 0 ≤  ≤ 180

0 ≤ sin ≤ 1, - 1≤ cos ≤ 1.

Задача.Может ли:

а) абсцисса точки единичной полуокружности быть равной : 0,5; ; - ; 4; 5?

б) ордината точки единичной полуокружности быть равной 0,7; ; : - ; 3 ;7?

Решение

а) может: 0,5; ; - ;

не может: 4; 5.

б) может: 0,7; ;

не может: - ; 3; 7

Задача

Найдите в каких пределах изменяется числовое значение выражения (0 ≤  ≤ 180):

а) 1 + cos; б) 1- sin; в) 2 + 3 sin ; г) 4 – 3 cos?

Ответ: а) от 0 до 2; б) от 0 до 1; в) от 2 до 5; г) от 1 до 7.

Мы дали новое определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Оно зависит от угла? Мы можем уже справиться с теми затруднениями которые вызвало домашнее задание? Нет. Значит надо продолжить наши расссуждения.

Формулы приведения.

sin (180 - )= sin 

cos (180 - ) = - cos при 0 ≤  ≤ 180.

Синусы двух углов, составляющих в сумме 180 равны, а косинусы противоположны

Привести примеры таких углов:

Смежные

Односторонние при параллельных прямых (односторонние углы в параллелограмме, в трапециях при основаниях)

Возврат к домашнему заданию и выполнение тех моментов, которые вызвали затруднение.

Прочитайте ещё раз формулировку формул приведения.

Этот вывод поможет нам справиться с теми затруднениями, которые вызвало домашнее задание?

Как мы можем найти синус, косинус и таегенс тупого угла параллелограмма?

sin ∠A = sin ∠B = ;

cos∠ A = ;cos∠B = -

∠A = ; ∠B = -

Если успеем № 1016

Задание группам:

1 группа

Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов

1 группа 120 2 группа 1353 группа150

Тест

Вставьте пропущенное слово:

Для любого угла  α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180° синусом угла α называется  ,,,,,,,,,,,,,,, точки М(х;у).

а) абсцисса

б) ордината

в) координата

      2.   Вставьте пропущенное слово:

Для любого угла  α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180° косинусом угла α называется  ,,,,,,,,,,,,,,, точки М(х;у).

а) абсцисса

б) ордината

в) координата

    3.     Синус угла α точки М(0,2;0,6) равен:

             а) 0,2

             б) 0,6

             в) 0,8

    4. Ордината  точки единичной полуокружности не может быть равна:

             а) 0,1

             б) 0,9

             в) 1,2

    5. Абсцисса  точки единичной полуокружности не может быть равна:

             а)  -1,1

             б) -0,3

             в) 0,2

Ответ: б,а,б, в,а

Рефлексия Приём «Утверждение»

Я узнал(а) много нового

На уроке было над чем подумать

На все вопросы, возникающие в ходе урока, я получил(а) ответы

На уроке я работал(а) добросовестно и цели урока достиг(ла)

Домашнее задание п. 97 №1011, 1012(2 задание), индивид задания на карточках

sin 90 ∙ cos 45 ∙ tg 60 =

cos 180 ∙ sin 45 ∙ tg 30 = -

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/411409-urok-geometrii-v-9-klasse-po-teme-sinus-kosin