Методика работы с текстовыми задачами в начальной школе

Методика работы с текстовыми задачами в начальной школе

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.

Поэтому, научить детей решать задачи, является одной из актуальных проблем. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических (или жизненных) задач.

Обучение решению сюжетных задач связано с формированием у учащихся различных методов их решения. Выделяют два основных метода решения сюжетных задач — арифметический и алгебраический.

Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между величинами.

Поэтому, рассмотрев нетрадиционные подходы, формы, направления в методике работы над задачей позволят более успешно организовать процесс решения текстовых задач.

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

1. Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.

2. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.

3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.

Рассмотрим в качестве примера задачу: «В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе?».

Эта задача включает 2 простых арифметических действия:

1. В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков дежурило в школе?

2. В школе дежурили 8 девочек и 10 мальчиков. Сколько всего детей дежурило в школе?

Как видим, число, которое было искомым в первой задаче, стало данным во второй.

Последовательное решение этих задач является решением составной задачи: 1) 8 + 2 = 10; 2) 8 + 10 = 18.

Запись решения составной задачи с помощью составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.

И все-таки, почему же этот материал труден для учащихся?

Можно выделить основные причины, вызывающие у учащихся затруднения при поиске решения:

1. Неумение выделить величины, о которых идет речь в задаче.

2. Неумение установить функциональную зависимость в математических символах.

3. Неумение выразить эту зависимость в математических символах.

4. Слабые навыки схематической и символической записи условия, способствующей анализу задачи, выражению зависимостей между величинами, входящими в задачу.

Учащиеся должны понимать, что для того чтобы решить задачу (особенно трудную), нужно:

- понять ее, т.е. понять смысл каждого слова в тексте задачи, понять, что с чем и как связано, что от чего зависит, о чем задача, о чем в задаче спрашивается, что при этом известно и что неизвестно;

- наметить план решения, т. е. наметить, что и в какой последовательности делать, чтобы ответить на вопрос задачи;

- выполнить намеченный план;

- проверить, правильно ли найден ответ на вопрос задачи;

- выяснить, все ли возможные ответы найдены.

Среди задач нужно научиться определять похожие друг на друга по каким-либо признакам задачи. Такие задачи называют однотипными, потому что ход решения их аналогичен (сходен). Задачи можно разделить на типы по сюжетам: задачи на покупки, задачи на движение, задачи на работу и т.д. В однотипных задачах используются одни и те же взаимосвязанные величины.

Пример такой задачи: «Рабочий изготовил за пять дней 175 деталей. За какое количество дней при той же производительности будет выполнен месячный план рабочего — 630 деталей?»

При решении задачи на работу нужно знать зависимость между величинами: производительность, работа и время.

Приемы выполнения:

1. Правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений).

2. Правильное слушание при восприятии задачи на слух.

3. Представление ситуации, описанной в задаче

4. Разбиение текста на смысловые части.

5. Переформулировка текста задачи (изменение текста или построение словесной модели).

6. Построение материальной или материализованной модели:

- предметной (показ задачи на конкретных предметах, в лицах — с использованием приема «оживления» или без него);

- геометрической (с помощью графических изображений геометрических фигур или предметных моделей фигур с использованием их свойств и отношений между ними);

- условно — предметной (рисунок);

- словесно-графической (схематическая краткая запись текста задачи);

- табличной (таблица).

7. Постановка специальных вопросов:

О чем задача? Что требуется узнать (доказать, найти)? Что известно? Что неизвестно? Что обозначают слова…? Словосочетания…? Предложения…? Какие предметы, понятия, объекты описываются в задаче? И др.

При изучении темы «Задачи на совместную работу» в 5 классе мы говорим о том, что с такими задачами мы уж встречались. Теперь наша задача познакомиться с ними основательно, и главное, узнать общий прием их решения.

При решении этих задач нужно выяснить с учащимися, что возможны два случая:

А) объем выполненной работы известен;

Б) объем выполненной работы неизвестен.

Задача 1: «Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?»

1.Определяем, к какому случаю относится задача (объем выполненной работы известен).

2. Сколько объектов участвуют в задаче? (2 мастерские).

3. Как связаны между собой величины? (Общий объем книг и количество дней работы каждой мастерской).

4. Сколько связей между величинами? (4).

Решаем:

1. 900:10=90 (кн.)–книг может переплести за один день 1 мастерская.

2. 900:15=60(кн.)-книг может переплести за один день 2 мастерская.

3. 90+60=150(кн.)-книг переплетут за один день две мастерские вместе.

4. 900:150=6(дн.)- переплетут при совместной работе.

Ответ: за 6 дней.

Поменяем теперь в задаче первое условие не 900, а 1200 книг, а остальные условия оставим прежними. Получили тот же самый ответ: при совместной работе мастерские смогут переплести 1200 книг по-прежнему за 6 дней.

Оказывается, ответ задачи не зависит от того, сколько книг требуется переплести, а значит, эту задачу можно решить, не учитывая первое условие.

Сформулируем нашу задачу по-новому:

«Библиотеке надо переплести некоторое количество книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?»

Решение:

Весь объем работы, которую должны выполнить мастерские, — это целое. Удобно считать, что этот объем равен единице. Тогда легко узнать, какую часть всей работы может выполнить за один день каждая мастерская.

1) 1:10=1/10–часть работы может выполнить за 1 день 1-я мастерская;

2) 1:15 = 1/15 — часть работы может выполнить за 1 день 2-я мастерская;

3) 1/10+1/15=5/30=1/6–часть работы могут выполнить за 1 день 2-е мастерские вместе;

4) 1:1/6=6 (дн.)-за столько дней переплетут книги мастерские, если будут работать вместе.

Подобным образом и рассуждают обычно при решении задач на совместную работу.

Задача 3. Два кузнеца, работая вместе, могут выполнить работу за 8 часов. За сколько часов может выполнить работу первый кузнец, если второй выполняет ее за 12 часов?

Первый отрезок делим на 8 равных частей, так как оба выполняют работу за 8 часов. Одна часть показывает, какую часть работы они выполняют вместе за 1 час, т.е., их совместную производительность. Аналогичные рассуждения проводим для расчета производительности второго кузнеца.

Зная их совместную производительность и производительность второго, можно найти производительность первого.

1/8 − 1/12 = 1/24

Результат показываем на чертеже.

Выясняем, сколько часов нужно первому кузнецу для выполнения работы (сколько раз в 1 содержится по 1/24).

Ответ: 24 часа.

Таким образом, использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей на совместную работу.

Список используемой литературы:

1. Григорьева Т.П., Иванова Т.А. Основы технологии развивающего обучения математике. — Нижний Новгород, 1997.

2. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс [Текст]: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова [и др.]; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования. — М.: Просвещение, 2010. — 223 с.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/411548-metodika-raboty-s-tekstovymi-zadachami-v-nach