Имитационное моделирование в Maxima. Возможности математического пакета Maxima

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Мордовский государственный

педагогический институт имени М. Е. Евсевьева»

Физико-математический факультет

Кафедра информатики и вычислительной техники

Реферат:

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В MAXIMA. ВОЗМОЖНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MAXIMA

Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование.

Профиль Информатика. Математика

Руководитель работы

канд. физ.-мат. наук, доцент___________________________ Т. В. Кормилицына

Саранск 2020

История создания

Разработка систем компьютерной алгебры началась в первой половине 60-х годов прошлого века. Предполагалось, что эти компьютерные системы будут способны осуществлять алгебраические преобразования типа: упрощения выражений, выполнения операций со степенными многочленами (полиномами), решение линейных и нелинейных уравнений, решение систем алгебраических линейных уравнений, работу с матрицами и т. д.

Работы выполнялись в двух основных направлениях: по физике и в рамках исследований по искусственному интеллекту. В 1963 г. Мартин Велтман создал программу для символьных вычислений Schoonschip, которая использовалась для решения задач в области физики высоких энергий. Позднее эта работа была удостоена Нобелевской премии по физике. В следующем 1964 г. Карл Энгельман, проводя исследования по искусственному интеллекту, создал программу MATHLAB («mathematical laboratory»). В качестве языка разработки он использовал язык LISP.

Наибольшую известность получили такие системы символьной математики, как: система Derive, созданная на базе языка искусственного интеллекта Mu Lisp, система Maple (ядро написано на языке С) и система Mathematica. Они широко используются в математических, научных и инженерно-технических расчетах. Позже на базе ядра системы Maple V символьные вычисления были реализованы в известных системах Mathcad и MATLAB («matrix laboratory»). Рассмотренные системы относятся к коммерческим системам, наиболее популярные из которых Mathematica и Maple. Их бесплатными альтернативами являются системы Sage и Maxima.

История проекта, известного ныне под именем Maxima, началась еще в конце 60-х годов в MIT (Massachusetts Institute of Technology — Массачусетский Технологический институт), когда в рамках существовавшего в те годы большого проекта MAC началась работа над программой символьных вычислений, которая получила имя Macsyma (от MAC Symbolic MAnipulation). Архитектура системы была разработана к июлю 1968 г. Непосредственно программирование началось в июле 1969. В качестве языка для разработки системы был выбран Lisp, и история показала, насколько это был правильный выбор, так как из существовавших в то время языков программирования он единственный продолжает развиваться и сейчас. Принципы, положенные в основу проекта, позднее были заимствованы развивающимися ныне коммерческими программами — Mathematica и Maple; таким образом, Macsyma фактически стала родоначальником всего направления программ символьной математики. Естественно, Macsyma была закрытым коммерческим проектом. Его финансировали государственные и частные организации, среди которых были ARPA (Advanced Research Projects Agency), Энергетический и Оборонный Департаменты США (Departments of Energy & Defence, DOE and DOD).

В 1982 году профессор Уильям Шелтер (William Schelter) начал разрабатывать свою версию на основе этого же кода, под названием Maxima. В 1998 году Шелтеру удалось получить от DOE права на публикацию кода по лицензии GPL, и проект стал доступен OpenSource-сообществу. Первоначальный проект Macsyma прекратил свое существование в 1999 году. Уильям Шелтер продолжал заниматься разработкой Maxima вплоть до своей смерти в 2001 году. В настоящее время над проектом работает большое число математиков и программистов во главе с Джеймсом Эмундсоном (James Amundson). Сейчас Maxima работает не только с GCL, но и с CLisp и CMUCL, которые полностью отвечают стандарту ANSI Common Lisp (в отличие от GCL, в котором пока есть незначительные отклонения от стандарта).

Окно и меню программы

Первым пунктом меню идет вкладка «Файл». Команды, расположенные здесь, позволяют совершать типичные операции: создавать новый документ, сохранять, открывать, выводить на печать и т.д.

Под вкладкой «Правка» находятся также типичные команды для работы с текстом внутри документа: копирование, вставка, отмена последней команды и т.п. Также здесь находится кнопка «настройка», которая позволяет конфигурировать окно программы.

Следующая вкладка «Cell» (Элемент) дает возможность оформлять документ, добавляя комментарии, заголовки, пункты и подпункты списка, разделительную линию или картинки.

Пункт «Maxima» позволяет выполнять такие действия как добавление различных панелей управления, удаление введенных значений переменных, перезапуск программы (при этом нумерация действий начинается сначала) и т.д.

Вкладка «Уравнения» содержит команды для решения уравнений (в том числе и полиномиальных), нахождения корней на отрезке, решения систем линейных и алгебраических уравнений, решения ОДУ до второго порядка включительно и т.д.

Во вкладке «Алгебра» находятся команды для работы с матицами (нахождение определителя, обратной и транспонированной матриц, и т.п.)

Команды из пункта «Анализ» позволяют совершать интегрирование, дифференцирование выражений, разложение в ряд Тейлора и другие операции математического анализа.

Вкладка «Упростить». Здесь расположены команды для раскрытия скобок в выражениях, факторизации, разложений логарифмов и т.д.

Пункт «Графики» дает возможность строить двумерные и трехмерные графики, а также их редактировать.

Вкладка «Численные расчеты» вычисляет предыдущие выражения в более широком интервале и позволяет устанавливать точность вычислений.

Во вкладке «Помощь» находится справочная информация о программе, работе с ней, а также пункт Example, позволяющий получить пример использования интересующей команды.

Произведение матриц и нахождение обратных матриц в Maxima

Для работы с матрицами в системе Maxima существует большое количество встроенных функций. Рассмотрим некоторые из них.

Пример 1. Даны матрицы

Список использованных источников

Деткова, Ю. В. Система компьютерной алгебры Maxima : учеб. пособие / Ю. В. Деткова. – Орел : ОГУ, 2013. – 63 с.

Малакаев, М. С. Основы работы с системой компьютерной алгебры Maxima : учеб. пособие / М. С. Малакаев [и др.]. – Казань : КФУ, 2012. – 57 с.

Маевский, Е. В. Компьютерная математика. Высшая математика в СКМ Maxima : учеб. пособие / Е. В. Маевский, П. В. Ягодовский. – М. : Финансовый университет, 2014. – 196 с.

Москалев, П. В. Основы математического моделирования в системе Maxima : учеб. пособие / П. В. Москалев, В. П. Шацкий. – Воронеж : Воронежский государственный университет им. Петра I, 2015. –70 с.

Чичкарев, Е. А. Компьютерная математика с Maxima [Электронный ресурс] / Е. А. Чичкарев. – М. : ИНТУИТ, 2016. – URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=428974

Стахин, Н. А. Компьютерная алгебра Maxima. Основы работы : учеб. пособие / Н. А. Стахин. – Томск : ТГПУ, 2013. – 144 с.

Попов, А. С. Свободные математические пакеты в учебном процессе ВУЗа / А. С. Попов // Наука и образование. – 2014. – № 1. – С. 131–133.

Стахин, Н. А. Пример использования компьютерной алгебры Maxima в дисциплине «Компьютерное моделирование» / Н. А. Стахин // Вестник Томского государственного педагогического университета. – 2015. – № 12. –С. 86–92.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/413589-imitacionnoe-modelirovanie-v-maxima-vozmozhno