Технологическая карта урока «Решение неполных квадратных уравнений»

Предмет

Алгебра

Класс

8

Учитель

Анисимова Инна Владимировна

Дата

03.01.2020г

Продолжительность урока

40 минут

Тема урока

«Решение неполных квадратных уравнений»

Учебник

«Алгебра» 8 класс под ред. А.Г. Мерзляк., В.Б. Полонский., М.С. Якир; «Вентана-Граф», 2015 г.

Тип урока

Открытие новых знаний (конструирование способов действия по ФГОС)

Цель урока

Организация деятельности учащихся по усвоению понятий квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, способов решения неполных квадратных уравнений.

Задачи по содержанию

образовательные: создать условия для активной познавательной деятельности учащихся по приобретению новых знаний и расширению понятийной базы за счет включения в нее новых элементов, таких как квадратные уравнения и неполные квадратные уравнения; обеспечить усвоение способов решения неполных квадратных уравнений;

развивающие: формировать умения классифицировать уравнения и решать неполные квадратные уравнения; стимулировать познавательную деятельность учащихся; развивать интерес к предмету, четко формулировать свои мысли, применять свои знания на практике;

воспитательные: воспитывать умение работать коллективно и самостоятельно (в зависимости от задания), воспитывать дисциплинированность, формирование у учащихся навыков самооценки.

Формы организация учебной деятельности

Индивидуальная, парная, групповая.

Методы обучения и познания

Словесные (фронтальная беседа, диалог), иллюстративно-словесный (работа с ЭОР), практический (поиск информации), дедуктивный (анализ, применения знаний, обобщение)

Планируемые результаты изучения темы (требования к уровню подготовки)

Предметные умения

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Решать квадратные уравнения-полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения сводящиеся к квадратным, путем преобразований, а также с помощью замены переменной. Применять теорему Виета для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приемы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенным коэффициентами, выявлять закономерности.

Универсальные учебные действия

Л: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы;

Р: планирование и прогнозирование своей деятельности, самоконтроль;

К: умение владеть приёмами монологической и диалогической речи, работать индивидуально и в группе, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

Этап урока, цели и задачи

Время, мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

1.Организационный момент

(проверка готовности обучающихся их эмоционального настроя на работу, включение в деятельность на личностно значимом уровне )

Итог: настрой на работу

1 мин.

Обеспечивает

благоприятный

настрой.

-Здравствуйте, ребята! Математику не зря называют «Царицей наук». Одно из замечательных свойств математики – любознательность. Давайте постараемся сегодня проявить свою любознательность на уроке.

-приветствие учителя;

-полная готовность к уроку;

-настрой на работу;

-организация

внимания;

-оценивают готовность к уроку.

2. Актуализация опорных знаний урока.

Проверка опорных знаний учащихся, необходимых для изучения нового материала. Выявление типичных ошибок и пробелов в ЗУН для дальнейшей коррекционной работы

Итог: определение степени усвоения учащимися материала

5 мин

Создать ситуацию, успеха, путем проверки владения материала прошлых уроков.

Организует работу по актуализации опорных знаний.

Устное решение или краткая запись решения выражений

1. Представить выражение в виде одночлена:

а) ; б) ;

2. Вычислить:

а) ; б) ;

3. Решить уравнения :

а) ; б) ;

в) ; г) .

3.Постановка проблемы. Определение совместной цели деятельности

3 мин.

Создает проблемную ситуацию, объясняет учебную задачу, наблюдает, консультирует.

Отвечают на вопросы, формулируют цель урока

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача: «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а длины равны ширине». Рассмотрим её

Пусть х- длина поля. Тогда – его ширина, S = – площадь. Получилось квадратное уравнение: . В папирусе дано правило для его решения: «Раздели 12 на ».

12= 16.

Итак,«Длина поля равна 4» - сказано в папирусе. Прошли тысячелетия, в алгебру вошли отрицательные числа. Решая уравнение , мы получаем два корня . Разумеется, в египетской задаче и мы приняли бы х = 4, т.к. длина поля не может быть отрицательным числом.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары звучит так

Обезьянок резвых стая,

Власть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне в этой стае?

Решение:

– 64 + 768 = 0

(решение данной задачи рассмотреть на следующих уроках)

После рассмотрения данных задач, не решая их (учащиеся пока не умеют этого делать), учащиеся пытаются сформулировать тему и цель урока.

Открыли тетради, записали тему урока.

4.Изучение нового материала (усвоение новых знаний и умений и способов действий) с первичным закреплением знаний, проверкой применения знаний и умений в новой ситуации.

15 мин

Организует усвоение нового знания. Организует работу по выполнению упражнений с проговариванием во внешней речи. Осуществляет контроль  за процессом решения задач.

Отвечают на вопросы, учатся классифицировать уравнения, записывают алгоритм решения уравнений в тетрадь

Мы с вами начали изучать большой раздел «Квадратные уравнения».

Квадратным уравнением называется уравнение вида, где х – переменная; а, в, с – некоторые числа, причем а .

Коэффициенты а, в, с называют так: а –первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.

Примеры квадратных уравнений №512 стр.114 учебника.

Квадратное уравнение называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов а, в или с, равен нулю. Примеры в№512 д),е).

Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называют приведенным квадратным уравнением. Примеры в №513 стр. 114 учебника.

Способы решения неполных квадратных уравнений:

Пример 1 (из египетской задачи)

По смыслу задачи принимаем во внимание только

; если , то уравнение имеет два корня;

если , то уравнение не имеет корней.

Здесь можно сделать вывод (вместе с учащимися): если коэффициенты а и с имеют разные знаки, то уравнение имеет 2 корня, если же коэффициенты а и с имеют одинаковые знаки, то уравнение корней не имеет.

Пример 2.

х(4х + 9) = 0

х = 0 или 4х = -9

х = -2

х(ах + в)=0

х = 0 или ах +в =о

ах= -в

х =-в/а Уравнения вида всегда имеет 2 корня;

Пример 3., х = 0

,х = 0 – единственный корень

5. Физкультминутка

ПРОВЕСТИ

ПО ХОДУ УРОКА!

1 мин.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Показ упражнений.

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу

Учитель показывает на доске уравнения и дети приседают, если уравнение неполное и встают, если это полное квадратное уравнение.

6. Закрепление нового материала.

Итог:Определение степени усвоения полученных знаний

10 мин.

Организует самостоятельную работу по закреплению изученного с последующей проверкой. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Организует работу в парах.

Контролирует деятельность учащихся, при необходимости консультирует в появившихся вопросах.

Выполняют задание.

Работа в парах.

Выполняем задания из учебника

Парная работа.

№616 и № 617

В предложенных вариантах ОГЭ  9 класса найти задания с неполными квадратными уравнениями.(На экране)

-Знания, полученные на уроках математики вам необходимы при сдачи ОГЭ в 9 классе.

7. Рефлексия

3 мин.

Инициировать рефлексию детей по их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Отвечают на вопросы, рассказывают, что узнали, смогли выполнить. Оценивают свою учебную деятельность

Что вы нового узнали на уроке?

Чему вы научились на уроке?

- Оцените свою деятельность на уроке и настроение, используя один из трех кружочков, смайликов лежащих на парте, прикрепить к доске:

-Я все понял и мне было интересно

-Я понял на уроке, но у меня есть вопросы

-Я ничего не понял на уроке, мне было скучно

8. Домашнее задание

2 мин.

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Открывают дневники, записывают домашнее задание, задают вопросы.

№ 618, №619

Поясняет выполнение номеров.