Конспект урока по теме «Преобразование целых выражений в многочлен»

Эпиграф к уроку: «У математиков существует

свой язык – это формулы»

Софья Ковалевская.

Технологическая карта урока № 97.

Тема урока: Преобразование целого выражения в многочлен.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Формируемые результаты: Предметные: обобщить и систематизировать

знания и навыки

преобразования целых выражений в многочлен.

Личностные: развивать готовность к

самообразованию и решению

творческих задач.

Метапредметные: формировать умения ставить

и формулировать для себя

новые задачи в учёбе и познавательной

деятельности, развивать мотивы и

интересы своей познавательной деятельности.

Планируемые результаты: учащийся научится применять преобразование

целого выражения в многочлен

при решении математических задач.

Основные понятия: Целое выражение, способы преобразования

выражений, формулы сокращённого умножения.

Оборудование:

Компьютер;

Проектор;

Экран;

Презентация;

Раздаточный материал;

Контрольные листы.

Организационная структура урока.

Этапы проведения урока:

Организационный этап.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Проверка д.з.

Актуализация знаний (Ф). Давайте вспомним, какие алгебраические выражения называют целыми ? Приведите примеры. (на доску вывешивается плакат).

Алгебраические выражения

Целые Дробные

х – у³

а² + b²с

Целые выражения не содержат деления на выражения с переменными.

- На уроке , сегодня, будем преобразовывать целые выражения в многочлен, что для этого нам понадобится?

- Знание правил, приведения подобных слагаемых, правила раскрытия скобок, а так же формул сокращённого умножения.

Давайте их повторим:

(а +b)² = а² + 2аb + b² ( На доску вывешивается ещё один плакат)

(а –b )(а+b) = а² – b²

(а + b)(а²– аb + b²)= а³ + b³

(а - b)(а² + аb + b²)= а³ - b³

(плакат используется, как справочный материал)

Преобразуйте в многочлен: (можно организовать работу в парах, с последующей проверкой, презентация).

а) (с + 7)² = с² + 2*с*7 + 7² = с²+ 14с + 49

б) (5с – 2 )² = (5с)²– 2*5с*2 + 2² = 25с² – 20с + 4

в) (3х + 4)(4 – 3х) = 4² – (3х)² = 16 – 9х²

г) (а² + 2)(а² – 2) = (а²)² – 2² = а⁴ – 4

д) (* - 4у)² = 9х² – 24ху + *

3х 16у²

Обобщение и систематизация знаний:

Разбираем вместе:

Упростите выражение:

Задание из ОГЭ:

Упростите выражение и найдите его значение при с = - 0,5,

-2с(3с + 2) – (-2 + с)² = -2с(3с + 2) – (с – 2)² = –2с(3с + 2) - (с² – 4с + 4) =

= -6с² – 4с – с² +4с – 4 = -7с² – 4 = -7(-0,5)² - 4 = -1,75 – 4 = - 5,75

Ответ: - 5,75.

Упростите выражение (с² – в)² – (с² – 1)(с² + 1) + 2вс² =

= (с²)² – 2*с²*b +b² – ((с²)² – 1²) + 2bс² = с⁴ – 2bс² + b² – с⁴ + 1 + 2bс² = b² + 1 и найди его значение при b = -3, (-3)² + 1 = 9 + 1=10

Ответ: 10

х(2х +1)² – 2(х – 1)(х² + х +1) = х(4х² + 4х +1) -2(х³ - 1³) = 4х³ +4х² + х – 2х³ +2 =

= 2х³ + 4х² + х +2

Физминутка:

Исследовательская работа.

(далее выполняем задание по группам, детей на группы можно разделить заранее). Ребята, перед вами целое выражение, упростите его наиболее лёгким способом:

(2х² – 1)² + (2х² + 5)² – 2(2х² + 5)(2х² – 1) = ((2х² + 5) – (2х² – 1))² =6² = 36

а² b² 2 b а

Задание не засчитывается, если ученики его выполняли, раскрыв скобки.

Докажите тождество:

(а + b)² – (а – b)² = 4аb

Доказательство:

а² + 2аb +b² – а² + 2аb - b² = 4ab Ч.т.д.

Самостоятельная работа: тест.

Листочки с выполненным тестом собрать, потом показать ответы ученикам.

Рефлексия учебной деятельности на уроке:

Продолжите высказывания об уроке.

Знания, полученные на уроке, мне необходимы…

Я получил(а) полезную информацию о том, что…

Информация о домашнем задании: №572(3,5), №576.

Итог урока: мы рассмотрели на уроке преобразование целых выражений в многочлен при решении задач.

И закончить наш урок я бы хотела словами :

 Покоряет вершины тот, кто к ним стремится.

Спасибо за урок: «Желаю вам успехов, ребята! Больше занимайтесь алгеброй! Помните, что решая маленькие задачи, вы готовите себя к решению больших и трудных жизненных задач!»

Список литературы:

Алгебра: 7 класс : методическое пособие /Е.В. Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир. – М.:Вентана-Граф, 2018.-184с.:ил

https://nashol.me/20181105105024/algebra-7-klass-metodicheskoe-posobie-bucko-e-v-merzlyak-a-g-polonskii-v-b-yakir-m-s-2018.html

Алгебра ,7/ Карточки для проведения контрольных работ. – М.: Вербум-М, 2003

https://bookmix.ru/book.phtml?id=482634

Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/415375-konspekt-uroka-po-teme-preobrazovanie-celyh-v