Проблемные ситуации на уроках математики

Проблемное обучение позволяет ставить ученика в позицию исследователя, учит его анализировать ситуацию, обосновывать её, пробуждать у него интерес к ещё нерешенным задачам.

«Просто «думать» не умеет никто. Думать можно только над конкретным вопросом. Умение решать задачи в большей степени сводится к обучению тому. Над чем надо думать в ходе решения». Эти слова П. Гальперина говорят о важности на уроке не простой постановки вопроса, а создания проблемной ситуации.

Основная педагогическая идея:

Развитие мыслительной активности детей, вовлечение их в исследовательскую работу через создание на уроке проблемной ситуации.

Можно выделить основные этапы реализации этой идеи:

Столкновение с проблемой (ввод в проблемную ситуацию, постановка проблемы и актуализация внутреннего и внешнего противоречия. Коллективное обсуждение целей и способов их достижения).

Сбор данных.

Выдвижение гипотез. Работа в микрогруппах. Построение объяснений.

Анализ хода исследования (окончание рабочего процесса, общее обсуждение, защита выработанных позиций).

Выводы (определение новых проблем, рефлексия, обсуждение трудностей, выявление ошибок, путей их преодоления).

Постановка перед учеником проблемных ситуаций приводит к тому, что ученик перестаёт бояться трудных заданий, и стремиться их разрешить, тем самым идёт работа по формированию творческой личности всегда способной к поиску.

Создание проблемных ситуаций на уроках математики не только формирует ту систему математических знаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой, но и самым естественным образом развивает у школьников творческую активность. Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему  возможность экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем.

Методы, приемы и средства проблемного обучения:
1 Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки

Решаю быстро уравнение: (3х + 7) × 2–3 = 17 х = 0 При проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Ищем ошибку. Дети решают проблему.

2. Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см? Проблема: не знают понятие объема и формулу для нахождения объема параллелепипеда. Учащиеся выбирают необходимую им информацию, используя текст учебника. Обсуждают решение задачи, делают вывод, записывают формулу в тетради.

3. Задачи с несформулированным вопросом. Шоколад стоит 45 руб., коробка конфет 230 руб. Задайте все возможные вопросы по условию данной задачи;

4. Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному Вычисляем: (3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 Попробуйте сосчитать по другому: (3 + 4)² =7² = 49 Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты? (3+4)² ≠3²+4²

5. Задачи с недостающими данными. Учащимся ставятся вопросы: почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи? Чего не хватает? Что нужно добавить? Докажи, что теперь задачу можно будет точно решить. Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем товарных вагонов и платформ? (Неизвестно их общее число).

6. Задачи с излишними данными. Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш.

7. Задачи с измененными данными У мальчика было несколько рублей. Когда ему дали еще 14 рублей, то он на все деньги купил 4 карандаша, заплатив за каждый вдвое больше того, что он имел прежде. (На свои прежние деньги он не мог купить и одного карандаша). Сколько денег было у мальчика до получения 14 рублей?

8. Задачи с несколькими решениями. Задачи, которые могут быть решены различными способами. Эти задачи направлены не формирование способности переключения внимания от одной операции к другой, от одного способа к другому.               

В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?                Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 верст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

9. Приём «Столкновение мнений». Сколько нужно купить ленты, если на отделку юбки необходимо 13,5 метра, а для пояса — 1,83 метра ленты? Предлагают варианты ответов, среди них есть как верный, так и неверные. Задаю вопросы: Задание было одно? А какие получились ответы? Как вы думаете: почему? Какова же цель нашей работы на уроке?

10. Ситуация предположения В каком треугольнике сумма внутренних углов больше — в остроугольном или тупоугольном? (Выдвигается предположение, проверяемое на практике).

Литература:

Маеренкова В. В. Технологии проблемного обучения как средство формирования и развития универсальных учебных действий учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС // Школьная педагогика. — 2016. — №1. — С. 53-55.

Можно выделить четыре наиболее характерных типа проблемных ситуаций.¹

Первый тип.

Проблемные ситуации чаще всего возникают тогда, когда учащиеся сталкиваются с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях.

Как правило, учителя организуют эти условия не для того лишь, чтобы учащиеся сумели применить свои знания на практике, но и для того, чтобы они при попытке использовать имеющиеся знания, умения и навыки для решения практической задачи столкнулись с фактом их недостаточности. Осознание этого факта учащимися возбуждает познавательный интерес и стимулирует поиск новых знаний.

Второй тип.

Проблемная ситуация легко возникает в том случае, если имеется противоречие между теоретически возможным путём решения задачи и практической неосуществимостью избранного способа.

Перед изучением темы «Описанные треугольники» (геометрия 8 класс) была предложена задача «Участок леса имеет треугольную форму. Нужно было выбрать место для палатки, которая была бы на одинаковом расстоянии от границ участка леса».

Предлагалось идти от середины сторон лесса, из углов участка. Но искомое место получалось в разных точках. Возникло неожиданное затруднение.

Так, ещё до начала изучения новой темы была создана проблемная ситуация, которая помогла учащимся увидеть проблему, почувствовать необходимость её решения, выдвинуть предположения (гипотезы) и убедиться в их ошибочности.

Данная проблемная ситуация возникла при имеющемся противоречии между теоретически возможным путём решения задачи и практической неосуществимостью избранного способа.

Третий тип.

Проблемная ситуация возникает тогда, когда имеется противоречие между практически достигнутым результатом и отсутствием у учащихся знаний для его теоретического обоснования.

Геометрия, 8 класс, тема «Теорема Пифагора».

Перед изучением этой темы можно предложить учащимся следующее практическое задание:

Из частей двух квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равных 3 и 4, составить новый квадрат.

Чтобы выполнить это задание, нужно разбить площадь квадратов на квадратные единицы и сравнить длину стороны полученного квадрата с гипотенузой.

В результате практической работы учащиеся установили, что сторона нового квадрата равна длине гипотенузы и новый квадрат можно построить на этой гипотенузе.

Получен вывод о том, сто площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов построенных на катетах.

Для проверки вывода можно предложить выполнить аналогичное построение для прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 и 4.

Разбивка квадратов на единичные квадраты и создание нового квадрата к выполнению этого задания не привели. Теперь возникла проблемная ситуация из-за того, что у учащихся появилось сомнение относительно правильности полученного вывода. Возникшее затруднение вызвало у них желание и потребность выяснить, равна ли площадь квадрата, построенного на гипотенузе, сумме площадей квадратов , построенных на катетах. В данном случае потребность теоретического обоснования результатов учебно–практического задания подвела к формулировке теоремы Пифагора.

Четвёртый тип.

Этот тип следует считать самым распространённым.

Проблемные ситуации возникают, если учащиеся не знают способа решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту в учебной и жизненной ситуации, т.е. в случае осознании учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения нового факта.

Алгебра, 7 класс, тема «Формулы сокращённого умножения».

Учитель рассказывает: «Вчера по телевизору я смотрела передачу с участием экстрасенса, который произвёл на меня огромное впечатление. Я научилась быстро выполнять в уме операции над числами. Хотите я продемонстрирую свои способности?» Получив утвердительный ответ, учитель предлагает посоревноваться с ним в вычислениях.

І тур. Учитель просит кого – нибудь из ребят назвать два последовательных натуральных числа. Пусть школьник назовёт 129 и 130. Теперь учитель и класс вычисляют на скорость 130² – 129². Победителем, причём мгновенно, выходит учитель.

ІІ тур. Вновь учитель обращается к одному из учеников и просит того назвать любые два числа. Пусть ученик назвал 1,43 и 2,51. Теперь класс и учитель соревнуются при вычислении значения выражения:

Понятно, что учитель, пользуясь формулами сокращённого умножения, легко побеждает в соревновании. Изменяя задания, неизменно побеждая, учитель, в конце концов, добьётся от ребят фразы типа: «Вы что-то знаете!»

«Да, я действительно что-то знаю,- заявляет учитель. – Вы также узнаете это что-то на сегодняшнем уроке и сможете быстро выполнять такие вычисления».

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/430111-problemnye-situacii-na-urokah-matematiki