Разработка открытого урока по теме: «Арифметическая прогрессия»

№ п\п

Этапы работы

Цели, задачи, результаты этапа урока

Содержание этапа

(заполняется педагогом)

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1

Организационный момент.

Цель: подготовка учащихся к работе, психологическая подготовка, проверка готовности обучающихся к уроку.

Метод: эмоциональная речь учителя.

Критерии: полная готовность класса, эмоциональность поведения, быстрый настрой.

1. Приветствие учителя.

Сообщение темы урока.

2. Оформление в тетрадях классной работы.

3. Диалог учителя и учеников:

Что нам нужно сделать, чтобы подготовиться к ней?

- повторить определения, свойства и формулы, которые выучили по арифметической прогрессии;

- решить задачи на использование этих формул;

- проверить домашнее задание.

4. Сообщение этапов урока:

Так и сделаем.

Сначала мы повторим все свойства и формулы, которые выучили по арифметической прогрессии, потом проверим домашнее задание к сегодняшнему уроку, потом структурируем задачи по использованным в решении формулам, потом порешаем задачи в парах, впомним кое-что из истории, связанное с арифметической прогрессии. В конце урока получите домашнее задание.

2

Опрос учащихся по заданному на дом материалу.

Цель: обеспечение мотивации и принятие обучающимися цели учебно-познавательной деятельности; дальнейшее формирование у учащихся знаний основ математики.

Методы: индивидуальная работа, фронтальная работа, диалог учителя с классом.

Критерии: полнота, точность ответов, активность обучающихся.

Методы и критерии оценивания ответов: положительная оценка, похвала, одобрение.

5. На протяжение нескольких уроков мы с вами изучали и определение арифметической прогрессии, и формулу n-ного члена, и формулы суммы n первых членов прогрессии,

____(имя ученика) приготовил(а) презентацию об арифметической прогрессии, в которой включены все формулы, определения и свойства.

Послушаем и посмотрим презентацию.

4. Домашнее задание к сегодняшнему уроку у доски идут оформлять 3 человека.

№ 673 (а)
Найдите члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами:
а) а₁; а₂; -19; -11,5; а₅,,,,;                      
№ 680 (б)
Найдите первый  отрицательный член арифметической прогрессии
8,5 ;   ; … .
№ 689 (а)
Найдите сумму всех двухзначных чисел.

Если ученики справляются с заданием раньше, чем класс закончит повторять теоретический материал, то они садятся на свои рабочие места и включаются в работу вместе со всем классом.

6. Диалог учителя и учеников:

- В ходе просмотра презентации вы что должны сделать с формулами по арифметической прогрессии?

- Записать их в тетрадь.

- А зачем?

Чтоб не забыть, чтоб ваша зрительная память тоже развивалась.

8. ____(имя ученика) учитель хвалит, выставляет оценку, говорит о местах в презентации, которые можно сделать ещё лучше и качественнее.

7. ____(имя ученика) проговаривает каждый слайд презентации, ученики в тетрадях фиксируют основные формулы, учитель сидит за компьютером и перещёлкивает слайды.

9. А теперь проверим домашнее задание.

10. Ученики у доски рассказывают об условии и ходе решения «домашних» задач, учитель и остальные ученики проверяют каждый номер, задают вопросы, если таковые возникнут, корректируют записи на доске, предлагают, если возможно, рациональный способ решения или записи решения. Каждый ученик, работавший у доски с д\з, получает оценку.

11. Кто не справился с № 673 (а)? Возьмите со своей парты себе в д\з дополнительную карточку, на которой написано «задание 1».

Кто не справился с № 680 (б)? Возьмите со своей парты себе в д\з дополнительную карточку, на которой написано «задание 2».

Кто не справился с № 689 (а)? Возьмите со своей парты себе в д\з дополнительную карточку, на которой написано «задание 3».

12. Карточка для тех, кто неправильно выполнит номера из домашнего задания:

№ 673 (а); задание 1. Найдите члены арифметической прогрессии (а _n), обозначенные буквами: а ₁; - 8,5; а ₃; - 4,5; а ₅; а ₆; … .

№ 680 (б); задание 2. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии - ;; …

№ 689 (а); задание 3. Найдите сумму всех трёхзначных чисел.

3

Систематизация ранее изученного материала.

Цель: дальнейшее приобретение опыта систематизировать практические задания по теме.

Задачи: разделение задач на группы по используемым в решении формулам, приобретение дальнейшего опыта в применении формул при решении задач, систематизация умений и навыков решения задач по теме.

Методы: индивидуальная работа, диалог учителя с классом.

Критерии: полнота, точность ответов, активность обучающихся.

Методы и критерии оценивания ответов: похвала, одобрение.

13. Диалог:

Формулы и определения повторили, домашнее задание проверили. Что дальше?

Решать!!!

Сначала устная работа.

14. Следующий этап нашей работы – это распределение задач на группы по используемым в решении формулам.

Мы с вами прорешали очень много задач на арифметическую прогрессию. И уже мы можем, только прочитав условие, разобраться, какую же или какие же формулы нужно использовать в решении задачи.

Перед вами список из тринадцати задач. Прочитав их условие, разделите их на группы, занеся номер каждой задачи в определённый столбик. Критерий отбора: какая (какие) формулы используются при решении задачи. Время работы: 3 минуты.

Учитель с учениками обсуждают, какие задачи в какой столбик занесли. Если есть разногласия по задачам, выясняют вопросы конкретно по каждой задаче, какая формула или какие формулы используются при её решении.

15. Кто-то из учеников проговаривает, какие задачи (по номерам) записаны в каком столбце.

Задачи для устной работы

1. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (х_n), если х ₁ = - 5,5; х ₅ = 0,5.

2. Найдите разность арифметической прогрессии

(а_n), если а ₁ = - 2; а ₂₀ = 55.

3. Между числами 28,8 и 31,6 вставьте 6 чисел так, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию. В ответе укажите третье по счёту вставленное число.

4. Найдите первый член геометрической прогрессии (b _n), в которой b ₇ = 256, q = - 2.

5. Найдите сумму членов арифметической прогрессии (а _n) с седьмого по четырнадцатый, если а ₃ = - 4,5; а ₅ = - 0,5.

6. Найдите сумму первых 8 членов прогрессии (с _n): 3; 6; 12; … .

7. Найдите сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии (а_n), если а ₁ = 30; d = - 3.

8. Найдите четыре первых члена геометрической прогрессии, если сумма двух крайних членной равна 52, а сумма двух средних равна 16.

9. Найдите сумму первых тридцати трёх членов арифметической прогрессии (с_n), если с ₁₇ = 2.

10. Найдите двадцать первый член арифметической прогрессии (у _n), если у ₁ = - 2; d = 2,5.

11. Решите уравнение, в котором слагаемые в сумме, записанные в левой части, составляют арифметическую прогрессию: 3 + 7 + 11 + … + х = 210.

12. Найдите количество отрицательных членов арифметической прогрессии (b_n): - 16,6; - 15,1; ….

13. Найдите первый член арифметической прогрессии (х _n), если S ₃ = 75; S ₆ = 186.

Заполненная таблица такова:

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

По формуле n-ного члена

По формуле суммыn первых членов

По формулам n-ного члена и суммы n первых членов

4, 6, 8

2, 3, 10, 12

7, 13

1, 5, 9, 11

первая группа учеников

вторая группа учеников

третья группа учеников

Ф. И. учеников

Ф. И. учеников

Ф. И. учеников

вы решаете задачи:

№ 2; 7; 10

№ 1; 3; 12; 13

№ 5; 9; 11