Доклад

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ВНЕ ШКОЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Трудно найти человека, у которого имя Пифагоране ассоции­ровалось бы с его теоремой. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах» - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах.

Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота- красота- значимость.В самом деле, теорема Пифа­гора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой.

Кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т. д.), свидетель­ствует о гигантском числе её конкретных реализаций.

О теореме Пифагора написано огромное количество научной литературы. В ней присутствуют, в основном, современные доказа­тельства, написанные математическим языком, но в большинстве случаев они мало понятны человеку с небольшим багажом матема­тических знаний, поэтому мы хотели с помощью своей работы:

- доступнее преподать материал учебника, используя такие средства, как различную дополнительную литературу, сайты Ин­тернета, собственные задумки и предложения, электронную презен­тацию и сайт.

Но основная цель нашей работы состояла в том, чтобы показать значение теоремы Пифагора в развитие науки и техники многих стран и народов мира, а также в наиболее простой и интересной форме преподать содержание теоремы.

Основной метод, который мы использовали в своей работе, - это метод систематизации и обработки данных.

Привлекая информационные технологии, мы хотели разнообра­зить материал различными красочными иллюстрациями, привлекая внимание людей различных возрастов и профессий.

Практическое применение нашей работы состоит в том, чтобы использовать наши знания и умения в методике преподавания ал­гебры и геометрии в школах, лицеях, гимназиях.

В современных учебниках теорема сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Во времена Пифагора она звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равно­велик сумме квадратов, построенных на катетах» или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольни­ка, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

А для тех кто любит поэзию, можно и так:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путем

К результату мы придем.

«Будь справедлив и в словах, и в поступках своих...»-обращается к нам Пифагор. Открытие его теоремы окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение I книги «Начал» Евклида, пишет: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого принес в жертву быка». Легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через 2000 лет продолжала вызывать горячие от­клики.

Так, оптимист Михайло Ломоносов писал: «Пифагор за изобретение одного геометриче­ского правила Зевсу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной егоревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось».

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли егоDonsasinorum - ослиный мост, или еlеfuga - бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежа­ли от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания и прозванные поэтому «ослами», были не в состоя­нии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли се также «ветряной мельницей», со­ставляли стихотворения вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.

Со времён Пифагора появилось несколько сотен доказательств егознаменитой теоремы,так что она попала в книгу рекордов Гиннеса, многие из них мы приводим в своей работе. Однако принципиально различ­ных идей в этих доказательствах сравнительно немного.

Мы нашли одно нестандартное доказательство, которое не оставит равнодушным никого, ведь все мы любим сказки с детства. Итак, приближается зачет по геометрии, а на зачетах и экзаменах иногда бывают случаи, когда ученики, вытянув билет, помнят формулировку теоремы, но забывают с чего начать доказательство. Чтобы этого не произошло, мы предлагаем рисунок – опорный сигнал, надеемся он надолго останется в памяти каждого:

Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли. На математическом языке это означает: провели в Δ АВС высоту СН. И образовалось два новых прямоугольных треугольника: ΔАНС и ΔВНС. Вспомнив этот рисунок вы вспомните дополнительное построение и начало доказательства теоремы.

Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геомет­рии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью мож­но вывести большинство теорем геометрии. Одна из теорем позво­ляет убедиться в том, что если из точки вне прямой проведены к ней перпендикуляр и наклонные, то:

а)наклонные равны, если равны их проекции;

б)та наклонная больше, которая имеет большую проекцию.

Теорема Пифагора была первым утверждением, связавшим длинысторон треугольников. Потом узнали, как находить длины сторон и углы остроугольных и тупоугольных треугольников. Воз­никла целая наука тригонометрия(«тригон» - по-гречески означа­ет «треугольник»).

Эта наука нашла применение в землемерии.

Но еще раньше с ее помощью научились измерять вообра­жаемые треугольники на небе, вершинами которых были звезды. Сейчас тригонометрию применяют даже для измерения расстояниймежду космическими кораблями.

Теорема Пифагора позволяет по любым двум сторонам прямоугольного треугольника найти его третью сторо­ну. Решая эту задачу, нам приходится по известному квадрату положитель­ного числа находить само это число.

Благодаря тому что теорема Пифа­гора позволяет находить длину отрезка(гипотенузы), не измеряя его непосредственно, она как бы открывает путь с прямой па плоскость, с плоскости в трёхмерное пространство и дальше - в многомерные про­странства. Этим определяется её исключительная важность для геометрии и математики в целом.

Еще в древности возникла необходимость вычислять стороны прямоугольных треугольников по двум известным сторонам.Построение прямых углов египтянами.

Нахождение высоты объекта и определение расстояния до не­доступного предмета.

Подобные задачи решаются и в нашей повседневной жизни: в строительстве и машиностроении при проектировании любых строительных объектов.

Мы считаем, что наша работа очень интересная и хотя она требует большой усид­чивости, терпения и времени, мы не будем останавливаться на достигнутом и планируем в дальнейшем расширять нашуработу, пополняя её новыми знаниями по данной теме, надеясь, что наша работа стоитнаших усилий!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/459969-doklad