Разработка задач по математической грамотности

Практическая работа № 3

«Разработка заданий по математической грамотности»

Задача 1.

5 класс. Действительные числа (задача из книги Я. Перельмана)

Мой заработок за последний месяц вместе со сверхурочными составляет 250 рублей. Основная плата на 200 рублей больше, чем сверхурочные. Как велика моя заработная плата без сверхурочных?

Характеристика задачи:

1. Область содержания – неопределенность и данные

2. Компетентностная область оценки – рассуждать и формулировать

3. Контекст – личный

4. Уровень сложности – легкий

5. Формат ответа – развернутый ответ

6. Объект оценки – нахождение заработной платы

7. Система оценивания - 1 балл(неполный ответ),2 балла(полный ответ), 0 баллов (ответа и решения нет).

Решение задачи:

Если к сверхурочным прибавить 200 руб., то получим основную заработную плату. Поэтому если к 250 руб. прибавить 200 руб., то у нас должны составиться две основные зарплаты. Но 250 + 200 = 450.

Значит, двойная основная зарплата составляет 450 руб. Отсюда одна зарплата без сверхурочных равна 225 руб., сверхурочные же составят остальные от 250 руб., т.е. 25 руб.

Проверим: заработная плата, 225 руб., больше сверхурочных, т.е. 25 руб., на 200 руб., как и требует условие задачи.

Ответ. 225 руб.

Задача 2.

6 класс. Действия с десятичными дробями. Умножение и деление десятичных дробей.Обычная лампа накаливания потребляет электроэнергию 60 Вт⋅ч, а энергосберегающая лампа – 12 Вт⋅ч. Сколько рублей в месяц составит экономия от снижения потребления электроэнергии при замене простой лампы накаливания на энергосберегающую лампу? Если лампа будет работать 6 часов в сутки. Стоимость электроэнергии в квартире с электрической плитой при однотарифном счетчике составляет 4 руб. 10 коп. за 1 кВт⋅ч. Принимаем, что в месяце 30 дней. За какой срок окупится энергосберегающая лампа, если ее стоимость составляет 98 руб. 2 коп., а стоимость лампы накаливания – 27 рублей.

Характеристика задачи:

1. Область содержания – неопределенность и данные

2. Компетентностная область оценки – рассуждать и формулировать

3. Контекст – личный

4. Уровень сложности – сложный

5. Формат ответа – развернутый ответ

6. Объект оценки – расчет коммунальных платежей

7. Система оценивания - 1 балл (неполный ответ),2 балла(полный ответ), 0 баллов (ответа и решения нет).

Решение:

1) 60 × 6 = 360 Вт⋅ч – за 6 ч/сутки потребляет обычная лампа;

2) 12 × 6 = 72 Вт⋅ч – за 6 ч/сутки потребляет энергосберегающая лампа;

3) 360 × 30 = 10800 Вт⋅ч = 10,8 кВт⋅ч – в месяц потребляет обычная лампа; Раздел 1. Личный финансовый план 22

4) 72 × 30 = 2160 Вт⋅ч = 2,16 кВт⋅ч – потребляет в месяц энергосберегающая лампа;

5) 4,10 × 10,8 = 44,28 рублей – нужно заплатить за месяц при использовании обычной лампы;

6) 4,10 × 2,16 = 8,86 рублей – нужно заплатить за месяц при использовании энергосберегающей лампы;

7) 44,28 – 8,86 = 35,42 рублей составит экономия от использования 1 энергосберегающей лампы в месяц.

8) Если вместо перегоревшей лампы накаливания мы поставим энергосберегающую лампу, то: (98,02 – 27,0) : 35,42 = 71,02 : 35,42 = 2,00508 т.е. энергосберегающая лампа окупится за 3 месяца.

Ответ: 35,42 рублей, за 3 месяца.

Задача 3.

Мама решила связать шарфы для сына и дочки. Для этого она купила 800 г разноцветной шерстяной пряжи. Размеры шарфа для сына: 30 см ширина, а длина 1,8 м. Для шарфа дочери необходимо ввязать два прямоугольника, длиной 1 м и шириной 50 см. На шарф сына у мамы ушло 300 г пряжи. Хватит ли ей пряжи, чтобы связать шарф для дочери?

Характеристика:

1. Область содержания – количество, пространство и форма

2. Компетентностная область оценки – формулировать и применять

3. Контекст – личный

4. Уровень сложности – средний

5. Формат ответа – развернутый ответ

6. Объект оценки – определение количества оставшейся пряжи

7. Система оценивания - 1 балл (неполный ответ),2 балла(полный ответ), 0 баллов (ответа и решения нет).

Решение:

1)0,5*1*2 = 1 (м²) – площадь шарфа для дочки

2) 0,3*1,8=0,54 (м²) – площадь шарфа для брата

3) 300:0,54≈556(г) – нужно для вязания шарфа дочки

4) 800-300 =500 (г) – осталось пряжи

Т.к. 500<556, то пряжи не хватит.

Ответ: не хватит

Задача 4.

7 класс. График функций (ВПР 7 класс, ОГЭ 9 класс).

Уровень годовой инфляции в России в 2007-2018 годах показан на диаграмме.

Определите по графику:

1. Периоды низкой инфляции.

2. Периоды высокой инфляции.

3. Во сколько раз инфляция 2008 года была выше инфляции 2017 года?

4. Во сколько раз инфляция 2015 года была выше инфляции 2017 года?

Характеристика:

1. Область содержания – изменения и зависимости

2. Компетентностная область оценки – рассуждать и применять

3. Контекст – общественная деятельность

4. Уровень сложности – средний

5. Формат ответа – краткий ответ

6. Объект оценки – исследование графика инфляции России

7. Система оценивания - 1 балл за каждый верный ответ, 0 баллов за неправильный ответ.

Решение:

1) 2017–2018 года.

2) 2007–2008, 2014–2015 года.

3) 13,28 / 2,52 = 5,27 раз.

4) 12,91 / 2,52 = 5,12 раз.

Ответ: 1. 2017–2018 года. 2. 2007–2008, 2014–2015 года. 3. 5,27 раз. 4. 5,12 раз.

Задача 5.

(6 класс логические задачи)

Старинные часы, которые висят при входе в музей, отстают на 30 с в сутки. Директор попросил часовщика отрегулировать часы так, чтобы они отставали на более чем на 5 мин, если их не регулировать каждый день. Как часовщику придется регулировать эти часы? Отметьте один верный вариант ответа и объясните его.

• Каждые 10 суток

• Каждые 2 недели

• Раз в месяц

• Раз в год

Характеристика:

1. Область содержания – неопределенность и данные

2. Компетентностная область оценки – рассуждать и применять

3. Контекст – общественная деятельность

4. Уровень сложности – средний

5. Формат ответа – выбор нескольких верных ответов

6. Объект оценки – регулирование часов

7. Система оценивания - 1 балл за верный ответ и рассуждение, 0 баллов за неправильный ответ.

Решение:

1. За сутки часы отстают на 30 секунд; 5 минут=5*60=300 сек, 300:30=10 суток

2. Если часы отстают на в сутки на 30 секунд, то за 2 суток -1 минута, 10 суток – 5 минут.

3. 5 минут= 30сек, 300:30=10 суток

4. Отстают на минуту за 2 суток, на 5 минут – 5*2=10 суток.

Задача 6.

(5 класс, логические задачи)

В блинной продаются блины одной и той же толщины, но двух разных размеров. Блин диаметром 20см стоит 20 рублей, а блин диаметром 40 см – 40 рублей. В блин можно завернуть любую начинку на выбор: варенье, мясо, творог, сгущённое молоко. Блин можно взять с собой в случае, если он упакован в конверт.

Выберите верное утверждение.

• Если 10 г варенья уходит на то, чтобы полностью покрыть одну сторону блина диаметром 20 см, то на блин диаметром 40 см уйдет 40 г варенья.

• Если одной банки варенья хватает на то, чтобы полностью покрыть одну сторону 40 блинов, то этой банки хватит на 10 блинов диаметром 20см.

Характеристика:

1. Область содержания – количество, пространство и форма

2. Компетентностная область оценки – рассуждать

3. Контекст – общественная деятельность

4. Уровень сложности – средний

5. Формат ответа – выбор нескольких верных ответов

6. Объект оценки – определение количества варенья

7. Система оценивания - 1 балл за верный ответ, 0 баллов за неправильный ответ.

Ответ: 1.

Задача 7.

9 класс (подготовка к ОГЭ)

В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?

Характеристика:

1. Область содержания – неопределенность и данность, зависимость

2. Компетентностная область оценки – рассуждать, применять

3. Контекст – общественная деятельность

4. Уровень сложности – легкий

5. Формат ответа – сопоставление

6. Объект оценки – определение размера штрафа

7. Система оценивания - 1 балл за верный ответ, 0 баллов за неправильный ответ.

Задача 8.

Дорожный знак, изображённый на рисунке, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают перед мостами, тоннелями и прочими сооружениями, чтобы запретить проезд транспортного средства, габариты которого (с грузом или без груза) превышает установленную высоту.

Какому из данных транспортных средств этот знак запрещает проезд?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) молоковозу высотой 3770 мм

2) пожарному автомобилю высотой 3400 мм

3) автотопливо заправщику высотой 2900 мм

4) автоцистерне высотой 3350 мм

Характеристика:

1. Область содержания –пространство и форма

2. Компетентностная область оценки – рассуждать, применять

3. Контекст – общественная деятельность

4. Уровень сложности – легкий

5. Формат ответа – выбор правильного варианта ответа

6. Объект оценки – выбор транспортного средства

7. Система оценивания - 1 балл за верный ответ, 0 баллов за неправильный ответ.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/469661-razrabotka-zadach-po-matematicheskoj-gramotno