Статья «Как научить детей решать составные задачи?»

Статья «Как научить детей решать составные задачи?»

Николенко Валентина Васильевна

учитель начальных классов

Обучение математике нужно во всех областях деятельности человека. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.

Ребенок с первых уроков в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. В то же время решение задач способствует развитию логического мышления. Так же текстовые задачи на уроках математики в начальных классах могут быть использованы для самых разных целей: для подготовки к ведению новых понятий (в частности, арифметических действий); для ознакомления с новыми понятиями, свойствами понятий, для углубления и расширения формируемых математических знаний и умений; для вычислительных навыков; для обучения методам и приемам решения задач на разных этапах этого обучения и для многих других целей. Очевидно, что и методика работы с задачей на уроке должна определяться прежде всего тем, с какой целью эта задача включена в урок.

Однако теоретические положения относительного нахождения пути решения задачи остаются мало разработанными. Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научить детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

Как обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи? Этот вопрос- центральный в методике обучения решению задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи. В связи с этим цель данной работы- обобщение и систематизация уже накопленного методического опыта, а также выявление наиболее эффективных приёмов при обучении решению задач на уроках математики. Основные задачи: анализ литературы по данной проблеме, рассмотрение различных методик и видов упражнений по развитию навыков анализа, интерпретации условия и сопоставления с результатом решения, активное введение в традиционный учебный процесс разнообразных развивающих заданий, упражнений.

ТРУДНОСТИ В ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия , настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

Глубина и значимость открытий, которые делает младший школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой ее освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет. Для того чтобы ученик уже в начальных классах мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался нахождением ответа в данной, конкретной задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче и, прежде всего, о ее структуре.

Известный отечественный психолог А.Н. Леонтьев писал: «Актуально сознается только то содержание, которое является предметом целенаправленной активности субъекта». Поэтому, чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путем особых знаково-символических средств -- моделей, однозначно отображающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия младшими школьниками.

В практике большинство учителей уделяют недостаточно внимания решению задач. Учащиеся нередко не умеют выделить искомые и данные, установить связь между величинами, входящими в задачу; составить план решения; выполнить проверку полученного результата. Необоснованно много внимания и неоправданных затрат времени идет на оформление краткой записи и решения задачи. При этом основное внимание направлено на реализацию единственно цели - получение ответа на вопрос задачи. Так же в курсе математики в начальной школе масса времени посвящается вычислению уже по готовым математическим моделям, то есть по знакомому описанию какого либо явления с помощью математической символики. Все это отрицательно сказывается на формировании общих умений решать задачу, а не оказывают необходимое влияние на развитие мышления учащихся.

Так же после того как задача решена, получен ответ, не следует торопиться приступать к выполнению другого задания. Надо подумать, попробовать найти другой способ решения задачи, осмыслить его, попытаться обратить внимание на предыдущий способ, на трудности при поиске решения задачи, выявить новую и полезную для учащихся информацию. Что часто не успевает сделать на уроке учитель.

Среди причин определяющих недостаточный уровень у учащихся умений решать задачи, можно выделить следующие:

- Первая заключается в методике обучения, которая в данное время ориентировала учащихся не на формирование у учащихся обобщенных умений, а на “разучивание” способов решения задач определенных видов.

-Вторая причина кроется в том, что учащиеся объективно отличаются друг от друга характером умственной деятельности, осуществляемой при решении задач.

На первом этапе знакомства детей с простой задачей перед учителем возникает одновременно несколько довольно сложных проблем:

Нужно, чтобы в сознание детей вошли и укрепились вторичные сигналы к определенным понятиям, связанным с задачей;

Выработать умение видеть в задаче данные числа и искомое число;

Научить сознательно выбирать действия и определять компоненты этих действий. Разрешение указанных проблем нельзя расположить в определенной последовательности. В занятиях с детьми довольно часто приходится добиваться результатов не одного за другим, а идти к достижению нескольких целей одновременно, постепенно развивая и расширяя достигнутые успехи в нескольких направлениях.

При знакомстве с задачами и их решением нельзя избежать специфических терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл задачи. Работа с детьми по усвоению ими терминологии начинается с первых дней занятий в школе и ведётся систематически на протяжении всех лет обучения.

Понятие текстовой задачи.

В начальном обучении математике велика роль текстовых задач.

Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами.

Текстовая задача - это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Решение задач - это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа. Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что они собой представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач. Каждая задача - это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Математическая задача - это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В первом классе дети знакомятся со структурой задачи в такой форме:

УСЛОВИЕ___

ВОПРОС___

В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требования задачи - это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника.» или «Чему равна площадь прямоугольника?»). Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.

В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть такую, которая не нужна для выполнения требования задачи.

На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра.» - недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.

Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений.

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

-Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.

-Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.

-Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.

Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.

Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий называется составной.

Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики - понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями. В связи с решением простых задач дети овладевают основными приемами работы над задачей.

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Рассмотрим в качестве примера задачу: «В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе?»

Эта задача включает 2 простых:

В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков дежурило в школе?

В школе дежурили 8 девочек и 10 мальчиков. Сколько всего детей дежурило в школе?

Как видим, число, которое было искомым в первой задаче, стало данным во второй.

Последовательное решение этих задач является решением составной задачи: 1) 8 + 2 = 10; 2) 8 + 10 = 18.

В решении составной задачи появилось существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи.

Способы решения задач

На уроке учитель должен выбрать вариант организации и содержания решения задачи, а ученики должны выбрать способы решения задач.

Существуют такие способы решения задач:

I Арифметический способ;

II Алгебраический способ;

III Графический способ;

IV Практический способ;

Начальная школа все дальше и дальше уходит от традиционной методики математики. Появляются различные типы школ, вводятся альтернативные программы и учебники. Наиболее распространенной среди альтернативных систем является дидактическая система, разработанная под руководством академика Л.В. Занкова. Но кроме системы Л.В. Занкова существует еще система Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова. Эта система по своей сути также сложна и вызывает затруднения у учителей и учащихся. При решении задач возникает много трудностей, порой кажется, что невозможно составить краткую запись задачи, а о решении и речи не может быть. Но хотелось бы добавить, что какую бы задачу мы не решали, во всех случаях это очень трудное дело.

Использование любого из способов решения задачи тесно взаимосвязано с моделированием того или иного способа. Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.

Решение простых задач учащиеся могут моделировать различными способами: предметами, рисунками, чертежами из отрезков, знаками и символами. С помощью моделирования они лучше усваивают смысл арифметических действий, отношений между объектами и величинами, правил и законов, используемых в математике.

Обучение решению задач на движение не эффективно и практически невозможно без схематического моделирования. На подготовительном этапе на основе движущихся моделей дети должны уяснить что значит двигаться навстречу друг другу и в противоположных направлениях. Необходимо познакомить детей с элементами чертежей к задачам на движение и научить их вычерчивать по условию задачи. После такого предварительного знакомства вводится понятие "скорость". Беседа начинается с того, что есть предметы движущиеся и не движущиеся (дети приводят примеры). Опираясь на жизненный опыт детей, выясняем, что одни предметы движутся быстрее, другие медленнее.

При помощи графического моделирования учащиеся усваивают взаимосвязь величин «скорость», «время», «расстояние», а затем осознанно открывают , принимают и применяют при решении задач знаковые модели, т.е. формулы.

Наглядность решения задач и примеров необходима для их лучшего понимания, ощущения действительности и необходимости математики в повседневной жизни.

В традиционной программе детей обучают решать задачи сначала простые- в одно действие, а затем – составные. Типы задач описаны в методике. Один тип сменяет другой. Например, детей учат сначала решать задачу такого типа:

« У Саши было 7 марок, а у Коли – на 2 марки больше. Сколько марок было у Коли?»

Затем, только тогда, когда дети освоят задачи данного типа, их начнут учить решать уже более сложную задачу типа:

« У Саши было 7 марок, а у Коли – на 2 марки больше. Сколько марок было у Саши и Коли вместе?»

Известно, что основная ошибка, которую дети допускают при решении последней задачи, состоит в том, что они её решают по типу простой задачи с теми же исходными условиями, т.е. в одно действие. Тем более, что это первое действие – сложение, ребёнок останавливается и считает. Что задача решена. Как бы учитель ни призывал детей быть внимательными и проверить решение задачи, его обращение остаётся без внимания, так как у ребёнка нет средств для самоконтроля. П.Я.Гальперин в книге «Экспериментальное формирование внимания» пишет, что всякое свёрнутое, автоматизированное действие контроля есть внимание (но не всякое внимание есть контроль!) и описывает на материале русского языка, как можно формировать это действие контроля, превращая тем самым невнимательного ребёнка в ученика, способного проверять себя, т.е. во внимательного.

Подведём небольшие итоги сказанному. В системе РО обучение не строится в соответствии с типами задач, т.е типология задач есть, и она описана в традиционной методике, но в обучении типы задач не «наращиваются».

«Ключ» к методике работы над задачей находится в принципе работы в дочисловом периоде, где выделяется четыре основных компонента действий с различными величинами:

- предметное действие, т.е. действие с реальным предметом;

- графическая модель (схема);

- знаковая модель (формула);

- словесная модель (определение, правило, алгоритм).

ПРИМЕЧАНИЕ. На первых этапах обучения словесные формулировки не являются предметом исследования детей, не рефлексируются способы их конструирования.

Постепенно действия с реальными предметами «вытесняются» текстами, что и позволяет сконструировать способ работы над задачей.

Понятно. Что от текста дети должны будут переходить непосредственно к составлению графической, а позднее- знаковой и словесной моделей.

Опираясь на сказанное, можно выделить те умения, которые должны дать возможность ребёнку решать любые задачи в пределах известных ему операций (действий) с числами.

Итак, ребёнок должен научиться выполнять следующие этапы решения задач:

1. По ходу чтения текста задачи изображать на схеме величины;

2. По схеме составлять математическое выражение или уравнение;

3. Устно в словесной форме давать ответ на вопрос, записывая выражение или его числовое значение.

Арифметический способ

При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами.

Различные арифметические способы решения одной и той же задачи отличаются отношения между данными, данными и неизвестными, данными и искомым, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.

Решение текстовой задачи арифметическим способом - это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов:

1. Восприятие и анализ содержания задачи.

2. Поиск и составление плана решения задачи.

3. Выполнение плана решения. Формулировка вывода о выполнении требования задачи (ответа на вопрос задачи).

4. Проверка решения и устранение ошибок, если они есть. Формулировка окончательного вывода о выполнении требования задачи или ответа на вопрос задачи.

Следует подчеркнуть, что в реальном процессе решения задачи отмеченные этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются одинаково полно. Так, иногда уже при восприятии задачи решающий может обнаружить, что данная задача - известного ему вида и он знает как ее решать. В том случае поиск решения не вычленяется в отдельный этап и обоснование каждого шага при выполнении первых трех этапов делает необязательной проверку после выполнения решения. Однако полное, логически завершенное решение обязательно содержит все этапы. А знание возможных приемов выполнения каждого из этапов делает процесс решения любой задачи осознанным и целенаправленным, а значит, и более успешным.

Алгебраический способ

Отношения между данными и искомыми величинами представляются в виде обобщающих формул или буквенных выражений. Как известно, ал­гебраический способ решения задач развивает теоретическое мышление, способность к обоб­щению, формирует абстрактное мышление и, кроме того, обладает такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при со­ставлении уравнений, экономит время. Видимо, эти преимущества и привели к тому, что значи­тельная часть учителей отдает предпочтение при решении задач алгебраическому методу.

Графический способ

Часто решение задачи хорошо видно на этапе составление графической модели, изображающей взаимосвязи между величинами в условии задачи. Отдельные задачи в начальной школе можно решить только графическим способом (например, если используются отношения «выше-ниже», «левее-правее» и т.п..

Практический способ

Рассмотрим задачу: «В колхозе 40 автомашин - легковых и грузовых, причем на каждую легковую машину приходится четыре грузовые. Сколько легковых и сколько грузовых машин в колхозе?» Изобразим каждую машину палочкой (40 машин - 40 палочек) известно, что на каждую легковую машину приводится 4 грузовые. Поэтому отложим одну палочку - это легковая машина. Под ней положим 4 палочки - это 4 грузовые машины. Будем поступать так до тех пор, пока все 40 палочек не окажутся разложены. Чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно сосчитать, сколько палочек положено в верхнем ряду и сколько палочек положено в нижнем ряду. Такое решение задачи можно назвать практическим. Это еще один из способов решения текстовых задач.

Приёмы обучения решению составных задач

Приёмы обучения анализу условия задачи

1. Разбор задачи от вопроса (аналитический метод) - это суждение, которое состоит в том, чтобы подобрать два числовых значения одной или разных величин таким образом, чтобы дать ответ на вопрос задачи. Одно из значений или оба могут быть неизвестными. Для их нахождения подбираются два других, и так продолжается процесс подбора, пока не приходим к известным числовым значениям величин.

В результате такого разбора учащиеся устанавливают зависимость между числовыми значениями величин, расчленяют ее на простые задачи и составляют план ее решения.

2. Разбор задачи от числовых данных (синтетический метод)состоит в том, что к двум числовым данным подбирается вопрос, затем к следующим двум данным, одно из которых может быть результатом первого действия, подбирается следующий вопрос. И этот процесс продолжается, пока не будет получен ответ на вопрос задачи.

3. Заполнение матриц «Условие…вопрос…» помогает довести до сознания учащихся, что для ответа на вопрос задачи необходимо, чтобы в ее условии было дано не менее двух числовых данных.

4. Решения серий простых задач на все четыре действия без числовых данных, с неполными и полны­ми данными.

В результате решения простых задач с графической иллюстрацией учащиеся убеждаются, что для решения задачи необходимо, чтобы в ее условии было дано не менее двух числовых данных одной или нескольких величин, а также приобретают навыки пра­вильно формулировать вопросы при анализе задачи.

На втором этапе решаются задачи в два и три действия с полным анализом и его графической иллюстрацией

Схема дает наглядное представление о раз­биении составной задачи на простые и служит опорой мыслительной деятельности учащихся при анализе задачи, как от вопроса, так и от числовых данных.

5.Выделение главных слов в тексте.

Можно с ребятами договориться подчеркивать эти слова карандашом в книге и цветным мелом на доске. Вопрос задачи всегда выделяем особо - это цель наших действий. Вот что получается:

Трусливый охотник перед охотой подкрепился двумя булочка­ми, но струсил и так ослабел, что решил на охоту не идти. Под­крепившись еще тремя булочками, он осмелел, даже зарядил ру­жье, но снова струсил. Пришлось ему опять восстанавливать свои силы двумя булочками. Сколько всего булочек истратил охотник на поддержку своих сил?

Текст уже не пугает; зрительно делается акцент на выделенные слова, а их стало во много раз меньше.

6.Исключение несущественных, второстепенных , «лишних» слов.

Каждая группа получает свой текст задачи; надо закрасить маркером все слова, оставив только важные.

...двумя булочками ... тремя булочками ... двумя булочками.

Сколько всего булочек?

Соблюдается условие: текст с закрашенными словами передается по кругу другой группе, кото­рая должна будет понять и решить задачу. Критерием правильности выступает возможность восстановления математической моде­ли (не сюжетной!).

7.Объяснение готового решения.

Нужно объяснить, что нашли в задаче тем или иным действием или что обозначают отдельные выражения. Как один из вариантов заданий- записать пояснения к готовому решению.

Приёмы моделирования условия задачи

1. Предметное моделирование. С помощью палочек, кружков или др. фигур моделируется ситуация задачи. Как правило при этом способе моделирования чётко видно решение и результат. Однако данный способ неприемлем в задачах с большими числами или буквенными данными.

2. Моделирование с помощью граф-схемы. Этот приём требует не простого чтения условия, но и сопутствующего анализа от вопроса или от числовых данных. На этом этапе осуществляется выбор действий и выстраивается схема решения.

3. Моделирование с помощью отрезков. Осуществляется вместе с прочтением условия задачи. Помогает увидеть взаимосвязи и отношения между величинами. Хорошо демонстрирует преобразование модели при решении задач в 2 и более действий.

4. Составление краткой записи условия. Учащиеся выбирают лишь необходимые данные, исключая «лишние» слова в текстовой задаче, затрудняющие восприятие её смысла.

Ко всем ли задачам нужна краткая запись? Конечно, нет. В учебниках имеются задачи с небольшими числами, кратко сформулированные, решение которых дети могут легко записать с помощью математического выражения.

5. Занесение данных задачи в таблицу. Здесь краткая запись сочетается с систематизацией и установления соответствия данных задачи.

6. Выполнение рисунка. Необходимый способ моделирования в отдельных задачах, особенно логических, где требуется установить последовательность расположения или размер объектов. Рисунок также моделирует условие задачи на движение.

7. Запись ситуации , о которой говорится в задаче по ходу чтения условия задачи в виде выражения с «окошком». При этом способе моделирования происходит выбор действий, о которых говорится в задаче, но эти действия не всегда являются её решением. По сути такая модель ни что иное как уравнение, где позже вместо окошка появляется Х. По данной модели можно провести анализ от числовых данных, а также поиск решения нахождением неизвестного уменьшаемого, вычитаемого, слагаемого, суммы и разности.

8. Проведение стрелок, дорожек от слова задачи к его изображению в схеме - можно предложить проверить, правильно ли составлена схема по задаче.

9. Выбор подходящих моделей к задаче из нескольких предложенных готовых. Одновременно анализируются связи в условии и их соответствующее изображение, исключая неверные схемы, дети обнаруживают моменты такого несоответствия в моделях.

10.Преобразование модели при возникновении новых данных. Особо эффективно в составных задачах для усвоения взаимосвязей между величинами и дальнейшего контроля решения.

Приемы и формы организации работы при обучении младших школьников решению задач, которые, как показывает опыт, способствуют развитию творческой активности и мышления учащихся, вырабатывают стойкий интерес к решению текстовых задач и которые недостаточно часто применяются в практике работы.

Каждый из приемов применяется с определенной учебной и развивающей целью. Однако такие задания выполняются в том случае, когда в учебнике дано соответ­ствующее указание. Принято считать, что развитию математического мышления и твор­ческой активности учащихся способствует решение нестандартных задач. Действитель­но, задачи такого рода вызывают у детей интерес, активизируют мыслительную дея­тельность, формируют самостоятельность, нешаблонность мышления. Но ведь почти каждую текстовую задачу можно сделать творческой при определенной методике обу­чения

Один из таких приемов работы над задачей — изменение вопроса задачи. Этот прием используется с различной дидактической целью.

Такой прием находит отражение в учебниках математики для I и II классов.

Крайне редко используется прием по изменению вопроса в III классе, несмотря на то, что применение его приносит большую пользу и позволяет более полно использовать условие той или иной задачи.

Составление и решение задач, обратных данной. Учащиеся усваивают взаимосвязи между величинами в задаче.

Поиск различных способов решения задачи - один из эффективных приемов, позволяющих глубже раскрыть взаимосвязь между величинами, входящими в задачу, и один из способов проверки решения задачи. Поэтому целесообразно направить деятельность учащихся на поиск решения, их сравнения и выбор рационального. Все это, несомненно, окажет положительное влияние на развитие мышления учащихся и умения решать задачи. Однако большую помощь для более глубокого осмысления взаимосвязей между величинами, входящими в задачу, окажет постановка продуманных вопросов и поиск ответов на них.

Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствуют развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; для развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли. Решение задач разными способами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему не встречалась. Задачи с многоспособовыми решениями весьма полезны так же для внеклассных занятий, так как при этом открываются возможности по настоящему дифференцировать результаты каждого участника. Такие задачи могут с успехом использоваться в качестве дополнительных индивидуальных знаний для тех учеников, которые легко и быстро справляются с задачей на уроке, или для желающих в качестве дополнительных домашних заданий.

Целесообразность применения того или иного приема работы над задачей требует от учителя тщательного продумывания цели решения задачи, изучения содержания задачи, особенности ее решения.

Основная цель первого этапа решения - понимание решающим в целом ситуации, описанной в задаче, понимание условия задачи, ее требование или вопроса, смысла всех терминов и знаков, имеющихся в тексте.

Известно несколько приемов, применение которых способствует пониманию содержания задачи.

переформулировка текста задачи - замена данного в нем описания ситуации другим, сохраняющим все отношения, связи и количественные характеристики, но и более явно их выражающим. Особенно эффективно использование этого средства в сочетании с разбиением текста на смысловые части.

Направления переформулировки могут быть следующие: отбрасывание несущественной, излишней информации; замена описания некоторых понятий соответствующими терминами и, наоборот, замена некоторых терминов описанием смысла соответствующих понятий; переорганизация текста задачи в форму, удобную для поиска решения. Результатом переформулировки должно быть выделение основных ситуаций.

Составление задач и их решение. Учащиеся сами составляют задачи, в т. ч. и по рисункам, схемам таблицам. Такой вид работы помогает им лучше осознавать данные и искомые элементы задачи, взаимосвязи между ними.

Сравнение задач. Сравнивая задачи с незначительными отличиями в тексте (часто меняется отношение, одно из данных, вопрос) учащиеся лучше понимают содержание задач и более осознанно анализируют условия. Если же тексты задач разные, то целесообразно предложить задачи одного типа, возможно даже с одинаковыми числовыми данными, для понимания схожести или идентичности решений типовых задач.

Сравнение решений задач позволяет соотнести различия в решениях задач с различиями в их условиях, либо помогает увидеть сходства типовых задач, что в дальнейшем упрощает поиск решения.

Включая такие упражнения, важно соблюдать дифференцированный подход, учитывая разную степень готовности учащихся к их выполнению.

ПРИЁМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ДЕЙСТВИЙ КОНТРОЛЯ ЗА РЕЗУЛЬТАТОМ И ОЦЕНКИ ПРАВИЛЬНОСТИ РЕШЕНИЯ

1.Оценка правдоподобности результата.

Для формирования действия контроля за результатом отлично подходят задачи, содержащие несколько вопросов или задачи, в которых идет указание на поиск нескольких величин словами "Найдите каждый…"

2.Выбор из предложенных ответов тех, которые могут появиться в результате.

3.Исключение вариантов ответов, которые противоречат сюжету задачи.

4. Математическая прикидка, которая зависит от модели задачи. Чаще всего она заключается в со­отнесении частей и целого, проверке ис­пользования различных величин в одном действии, а так­же в проверке используемых мер или наименований.

Обобщению умения решать составные задачи помогают упражнения творческого характера. Назовем некоторые из них.

1. До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получится в ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствую ли этому виду полученные числа, что явится одним из способов проверки решения. Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые числа и при каких условиях.

1. Полезны упражнения на составление задач учащимися с последующим решением их, а также упражнения по преобразованию задач. Это, прежде всего, составление задач, аналогичных решенной. Так, после решения задачи с величинами: ценой, количеством и стоимостью - предложить составить и решить похожую задачу с теми же величинами или с другими, например скоростью, временем и расстоянием. Это составление задач по их решению, записанному как в виде отдельных действий, так и в виде выражения, это составление и решение задач по их краткой схематической записи .

1. Ученики называют величины, подбирают и называют соответствующие числовые данные, формулируют вопрос и решают составленную задачу. Такую схематическую запись можно выполнить на листе бумаги, причем название величин можно записать на карточках и вставить их в верхнюю графу (цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса и др.). Можно предлагать для составления задач краткую запись с числовыми данными или рисунок. Позднее, после рассмотрения задач на пропорциональное деление второго вида и задач на нахождение неизвестных по двум разностям можно выполнить упражнения на преобразование задачи одного вида в другой, а после их решения выполнить сравнение самих задач и решений этих задач.

Среди составных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение и в противоположных направлениях. Содержание этих задач включает новый элемент: здесь представле­но совместное движение двух тел, что требует специального рассмотрения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Постоянное использование всех этих приёмов и направлений работы с задачами дает хорошие результаты, способствует формированию умения решать задачи.

Список используемой литературы

Бантова М.А. Решение текстовых арифметических задач. Журнал «Начальная школа» №10-11 1989г. МОСКВА. “Просвещение”.

Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических задач. Журнал «Начальная школа» №2 1999г. МОСКВА. “Просвещение”.

Вялова С. Как составить и решить задачу. Газета «Начальная школа» №16, №19 1998г. МОСКВА.

Гребенникова Н.А. Ознакомление первоклассников с задачей. . Журнал «Начальная школа» №10 1990г. МОСКВА. “Просвещение”.

Гребенникова Н.Л. Решение задач на зависимость величин разными способами. Журнал «Начальная школа» №2 1999г. МОСКВА. “Просвещение”.

Захарова Н.М. Простые задачи в системе УДЕ. Журнал «Начальная школа» №3 1997г. МОСКВА. “Просвещение”.

Клименченко Д. Задачи с многовариантными решениями. Журнал «Начальная школа» №6 1991г. МОСКВА. “Просвещение”.

Мельник Н.В. Развитие логического мышления при изучении математики. Журнал «Начальная школа» №5 1997г. МОСКВА. “Просвещение”.

Мельникова Т.С. Таблицы по математике. Журнал «Начальная школа» №1 1990г. МОСКВА. “Просвещение”.

Моро М.И. Методические указания к демонстрационному материалу по математике. МОСКВА. “Просвещение”. №2 1999г.

Семья Ф. Совершенствование работы над составными задачами. Журнал «Начальная школа» №5 1991г. МОСКВА. “Просвещение”.

Солнышко Г.М. Как научить ребенка самостоятельно решать задачи. Газета «Начальная школа» №21 1998г. МОСКВА.

Стойлова Л.П. Основы начального курса математики. №2 1999г. МОСКВА. “Просвещение”.

Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач. Журнал «Начальная школа» №3 1996г. МОСКВА. “Просвещение”.

Шадрина И.В. Использование графических схем при работе над текстовой задачей. Журнал «Начальная школа» №3 1995г. МОСКВА. “Просвещение”.

Шикова Р.Н. Работа над текстовыми задачами. Журнал «Начальная школа» №5 1991г. МОСКВА. “Просвещение”.

Шикова Р.Н. Особенности работы над задачами по системе развивающего обучения Л.В. Занкова. Журнал «Начальная школа» №4 1999г. МОСКВА. “Просвещение”.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/473201-statja-kak-nauchit-detej-reshat-sostavnye-zad