Решение задач на тему: «Пряугольник, ромб, квадрат»

Решение задач на тему: «Прямоугольник, ромб, квадрат»

Предмет: геометрия

Класс: 8

Учитель: Соболева Марина Евгеньевна

Тема урока: Решение задач на тему: «Прямоугольник, ромб, квадрат».

Тип урока: урок закрепления знаний.

Базовый учебник: Геометрия 8 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная.

Необходимое техническое оборудование:доска, мел, учебник, карточки для индивидуальной работы, ноутбук, проектор.

Цели урока:

- Закрепить теоретический материал по теме: «Прямоугольники, ромб, квадрат».

- Совершенствовать навыки решения задач по теме.

Задачи:

обучающие:

• продолжить формировать навыки решения практических задач на применение определения, свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата;

развивающие:

• формирование способности анализировать, обобщать полученные знания;

• развитие навыков применения компьютерных технологий;

• формирование логического мышления;

воспитательные:

• активизировать интерес к получению новых знаний,

• воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Ход урока:

I. Организационный момент:

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Устная работа:

Свойства фигур показываются на доске учителем. Ученики отмечают эти свойства у себя на схемах (фронтальный опрос учащихся).

Учитель:

Какая фигура называется многоугольником?

Ученик:

Фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а не смежные отрезки не имеют общих точек, называют многоугольником.

Учитель:

Какой многоугольник называется выпуклым?

Ученик:

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Учитель:

Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

Ученик:

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360⁰.

Учитель:

Дайте определение параллелограмма? Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?

Ученик:

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Учитель:

Сформулируйте свойства параллелограмма.

Ученик:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Учитель:

Сформулируйте признаки параллелограмма.

Ученик:

1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Учитель:

Какой четырехугольник называется прямоугольником?

Какими свойствами обладает прямоугольник?

Ученик:

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Учитель:

Сформулируйте особое свойство прямоугольника.

Ученик:

Диагонали прямоугольника равны.

Учитель:

Сформулируйте признак прямоугольника.

Ученик:

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Учитель:

Какой четырехугольник называется ромбом? Какими свойствами обладает ромб?

Ученик:

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

В ромбе противоположные углы равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Учитель:

Сформулируйте особое свойство ромба.

Ученик:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

III. Теоретическая самостоятельная работа:

Заполнить таблицу, отметив знаки + (да) и – (нет). Один из учащихся работает на переносной доске, остальные в своих тетрадях. После завершения работы класс проверяет работу, выполненную на переносной доске.

IV. Проверочный тест:

Тесты в двух вариантах в распечатанном виде раздаются учащимся. Ответы нужно записать на листочках и в тетрадях: листочки сдаются на проверку учителю; ответы в тетради проверяют сами учащиеся по заранее подготовленным ответам на обороте доски.

I – вариант

1. Любой прямоугольник является:

а) ромбом;

б) квадратом;

в) параллелограммом;

г) нет правильного ответа.

2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник - …

а) ромб;

б) квадрат;

в) прямоугольник;

г) нет правильного ответа.

3. Ромб – это четырехугольник, в котором …

а) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны;

б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;

в) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны;

г) нет правильного ответа.

II – вариант

1. Любой ромб является:

а) квадратом;

б) прямоугольником;

в) параллелограммом;

г) нет правильного ответа.

2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм:

а) ромб;

б) квадрат;

в) прямоугольник;

г) нет правильного ответа.

3. Прямоугольник – это четырехугольник, в котором:

а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны;

б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов;

в) два угла прямые и две стороны равны;

г) нет правильного ответа.

Ответы к тесту:

I вариант: 1)в; 2) г 3) б.

II вариант: 1)в; 2) а; 3) а.

Y. Проверка домашнего задания:

Один из учащихся готовит на доске решение дополнительной домашней задачи на этапе теоретической самостоятельной работы. Учащиеся, справившиеся с решениями задачи, проверяют свое решение. Задание для учащихся, не справившихся с дополнительной домашней задачей: внимательно выслушать решение задачи и разобраться в плане решения задачи.

1. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катетом АС=12см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е- на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Ученик объясняет решение задачи:

Дано:

ΔАСВ;

АС=ВС;

С=90⁰;

АС=12 см.

Найти:

периметр квадрата.

Решение:

ΔАСВ – прямоугольный и равнобедренный (по условию) А= В=45⁰ (сумма острых углов прямоугольного треугольника 90⁰). Проведем диагональ СЕ. ΔСЕА – прямоугольный и равнобедренный, т.к. А= АСЕ=45⁰ (диагонали квадрата делят углы пополам).EF – высота в равнобедренном ΔСЕА, проведенная к основанию АС EF- медиана AF=FC=12:2=6 см. периметр квадрата равен 24 см.

Ответ: 24 см.

1. На сторонах АВ и СД прямоугольника АВСД взяты точки К и М так, что АКСМ – ромб. Диагональ АС составляет со стороной АВ угол 30°. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника равна 3.

Ученик объясняет решение задачи:

Дано: АВСД – прямоугольник

АВ=3, К АВ, М СД, < КАС=30°, АКСМ- ромб.

Найти: АК.

Решение (рис.1)

а) АКСМ- ромб, тогда АК=КС, АКС- равнобедренный, значит КСА = КАС=30°, АКС= 120°, ВКС = 60°.

б) КВС- прямоугольный, в нем ВКС=60°, КСВ = 30°, тогда КВ=КС:2= АК:2.

в) Т.к. КВ= АК:2, АВ=АК+КВ=АК+АК:2=3*АК:2=3, то АК=2. К

О твет: АК=2. А В

Контролирующие вопросы:

- Зачем нужно находить ВКС?

- Почему КВ=½ АК?

- Почему АВ=3/2АК? Д С

М

YI.Самостоятельная работа обучающего характера.

При выполнении работы учитель контролирует работу менее подготовленных учащихся, оказывая при этом необходимую индивидуальную помощь.

По окончании работы проводится самопроверка. Самопроверку можно осуществить следующим образом:

I способ – заранее подготовить решение на распечатанных листочках и по окончании работы раздать листочки каждому ученику, ученик проверяет свое решение , исправляет ошибки.

II способ – по окончании работы объявить ответы к задачам, ученик должен найти свои ошибки в случае расхождения его ответов от верных.

Решение задач:

1. 1. Дано: АВСD – ромб, А = 40⁰. Найдите ВDA.

   2. Дано: АВСD – прямоугольник,AF - биссектриса ВАD. Определите вид треугольника АВF и его углы.

   3. Дано: АВСD – прямоугольник, САD =34⁰. Найдите:

      • углы ΔАОВ;

      • углы между диагоналями. (см. рис. на доске)

VII. Подведение итогов урока

Выставить оценки за работу на уроке и выполнение домашнего задания.

Домашнее задание:

вопросы 16-20; № 415, №418.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/474904-reshenie-zadach-na-temu-prjaugolnik-romb-kvam