Урок по геометрии 10 класс

Урок № 5

Класс 10

Математика :геометрия

Дата 15.09.2019

ТТема: Решение треугольников

Тип урока : Урок изучения нового материала

Цель:

• Изучить алгоритм решения треугольника по трём сторонам

• Сформировать умение решать треугольник по трём сторонам

• Способствовать привитию интереса к предмету, развитию внимания, логического мышления

Оборудование:

Учебник, компьютер, проектор

Планируемые результаты обучения

Личностные: проявляют устойчивый интерес к поиску решения проблемы; мотивация на решение проблемы; устойчивый познавательный интерес.

Метапредметные:

• регулятивные: преобразуют практическую задачу в познавательную, планируют собственную деятельность; осуществляют контроль и оценку своих действий; управление своей деятельностью на уроке; совместное с учителем и одноклассниками действия учащихся;

• познавательные: проводят наблюдение, анализ; выдвигают предположения (моделируют процессы) и осуществляют их экспериментальную проверку; совместная (групповая) работа, выполняемая под руководством учителя;

• коммуникативные: обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных решений; навыки сотрудничества.

Предметные: формулируют и записывают формулы; освоение алгоритма решения задач по образцу, в общем виде.

Решение треугольников

 Сумма углов треугольника равна 180°.

α+β+j=180°

 Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

α+β=90°    

Теорема косинусов

а²=в²+с²-2вс cosα
в²=а²+с²-2вс cosβ
с²=в²+а²-2ав cosγ

 Следствие: а²=в²+с²±2вв_c и т.д. (в_c- проекция на с)

Теорема синусов

.

Следствие: против большего угла лежит и большая сторона, против большей стороны лежит и больший угол.

sin 300° = -

sin 1500° =

cos 450° = 0

cos 1200° = -

cos 900° =0

sin 600° = -

Основные задачи

I тип – по стороне и двум углам

Дано:  a, α¸ β.
Найти: j¸ b, с.
Решение:

j=180° - (α+β);

;

.

 II тип – по двум сторонам и углу между ними.

Дано: a, b, j.
Найти: α¸ β¸ с.
Решение:

Угол β можно найти из равенства α+β+j =180°

III тип – по трем сторонам

Дано: а, в, с.
Найти: α¸ β¸ j.
Решение:
а²=в²+с²-2вс сosα