Топологические опыты

Топологические опыты.

1.Многие математические термины вошли в научный язык в эпоху Средневековья или Новое время, несмотря на латинские и греческие корни. Их авторы были философами не в меньшей степени, чем математиками; они вкладывали в название термина философский смысл, считая математику основой философии, пытаясь выразить математическим языком окружающий мир.

На доске выписать слова “топонимика”, “топология”, “топография” и выписан перевод слов, составляющих данные слова “topos - место“, “onyma – имя, название“, “grafos – изображаю, пишу, рисую“, “logos - наука“.: “Какой из перечисленных терминов является названием раздела геометрии?”

Данные понятия относятся к различным областям человеческих знаний. Топонимика из области лингвистики и филологии, топография – понятие географическое, топология – один из разделов геометрии. Общим для них является “topos”. Каждое из понятий определяет, как мы располагаем “место

2. Итак, одно из образных названий, которые можно дать топологии это геометрия положений.

3. Кроме особенностей евклидовой и неевклидовой геометрий Эшера интересовали визуальные аспекты топологии. Топология изучает свойства тел и поверхностей пространства, которые не изменяются при деформации, например,  растяжении, сжатии или изгибе. Единственное, к чему не должна приводить деформация - это к разрыву. Топологам приходится изображать множество странных объектов. Одним из наиболее известных является лента Мебиуса, которая встречается во многих работах Эшера. Это может показаться странным, но у этой поверхности есть только одна сторона и одна кромка. Если вы проследите путь муравьев на литографии "Лента Мебиуса II", то увидите, что муравьи ползут не по противоположным поверхностям ленты, а по одной и той же. Сделать лист Мебиуса очень просто. Надо взять полоску бумаги, изогнуть ее, и склеить противоположные края ленты клеем. Как вы думаете, что случится, если разрезать лист Мебиуса вдоль?

Кроме особенностей евклидовой и неевклидовой геометрий Эшера интересовали визуальные аспекты топологии. Топология изучает свойства тел и поверхностей пространства, которые не изменяются при деформации, например,  растяжении, сжатии или изгибе. Единственное, к чему не должна приводить деформация - это к разрыву. Топологам приходится изображать множество странных объектов. Одним из наиболее известных является лента Мебиуса, которая встречается во многих работах Эшера. Это может показаться странным, но у этой поверхности есть только одна сторона и одна кромка. Если вы проследите путь муравьев на литографии "Лента Мебиуса II", то увидите, что муравьи ползут не по противоположным поверхностям ленты, а по одной и той же. Сделать лист Мебиуса очень просто. Надо взять полоску бумаги, изогнуть ее, и склеить противоположные края ленты клеем. Как вы думаете, что случится, если разрезать лист Мебиуса вдоль?

4.Топологические опыты, описанные в статье Б.А. Кордемского «Топологические опыты своими руками».(«Квант»№3 1974г.)

5.Заключительное слово учителя: “Математики прошлого, изучавшие свойства деформированных тел, внешние и внутренние области геометрических фигур не предполагали, что в современном мире на стыке наук появятся, и будут изучаться такие явления как топологическая анатомия – послойное изучение расположения органов и частей тела; топологическая психология – теория психологического поля, описание статистических и динамических особенностей психики; топологическое пространство – множество, состоящее из элементов любой природы, рассматриваемых в их соотношении, например, мифологическое”.

Литература.

Б.А. Кордемский. «Топологические опыты своими руками».(«Квант»№3 1974г.)

http://im-possible.info/russian/articles/escher_math/escher_math.html

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/49055-topologicheskie-opyty