Разработка открытого урока «Неравенства»

Решить неравенство:

1)

Неравенства

(обобщающий урок)

2)

Этапыурока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I

- Чему мы учились на предыдущих уроках?

- У кого из вас есть вопросы по данной теме, на которые вы хотели бы получить ответы?

- Сегодня мы должны подвести итог, систематизировать свои знания по теме «Неравенства», а также узнать: насколько хорошо вы усвоили данную тему. Итак, тема сегодняшнего урока: «Обобщающий урок по теме «Неравенства».

- Какие неравенства мы с вами научились решать?

- Учились решать неравенства,

-…

- Линейные, квадратные, рациональные, неравенства с модулем.

II

- Сейчас к доске выполнять домашнее задание идут ... и ...,

с остальными учащимися мы вспоминаем:

- Линейным неравенством с одной

переменной хназывается

- Решением неравенства называют

-(начинается работа с компьютером: идет показ слайдов с заданиями):

1. Определите вид неравенства, обоснуйте свой ответ:

а)

б)

в)

2. Является ли число арешением данного неравенства (доказать):

а)(x+2)(x+3)>0, a=0

б)

в)

3. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно):

a) x²–6x–7 0

б) 3–х² х

в) –х²+6х–5<0

- неравенства из домашней работы:

1)

D=b²–4ac

D=2²–4(–48)=196

x₁=6

x₂= –8

Ответ:(дополнитель-ный вопрос: алгоритм решения квадратных неравенств)

2) x²–4>0

x²–4=0

(x–2)(x+2)=0

x–2=0

x₁=2

x+2=0

x₂= –2

Ответ: .

(дополнительный вопрос: алгоритм решения неравенств методом интервалов)

- неравенство вида , где а и b – действительные числа .

- значение переменной х,которое обращает неравенство f(x)>0 в верное числовое неравенство.

1

а) квадратное неравенство;

б) рациональное неравенство;

в) линейное неравенство.

2

а) да, т.к. 6>0

б) нет, т.к. при а=3 знаменатель обращается в 0, а на 0 делить нельзя;

в) да, т.к. |–5|=5 5=5

3.

a) точки изображены неверно (они должны быть закрашены, т.к. неравенство нестрогое);

б) решение неравенства изображено верно;

в) парабола изображена неверно (а<0, значит, ветви параболы должны быть направлены вниз), точки должны быть выколотыми (неравенство строгое), поэтому .

III

- Настало время поработать письменно. Необходимо решить неравенство.

1.

- Что представляет левая часть неравенства?

-Что необходимо сделать дальше?

- Что делаем после того как нашли область определения?

- Следующий этап решения?

- Что является решением данного неравенства?

2. Следующее неравенство:

4–|3+2х|0

-Что сделаем на первом шаге?

- Что будет следующим шагом в решении неравенства?

- Дробно-рациональную функцию.

-Найти область определения функции. , поэтому

.

- Находим нули функции: х₁=7, х₂= –2.

- На оси Охотмечаем интервалы, на которые разбивается область определения, и определяем знак функции на каждом интервале:

- .

- Выразим модуль в неравенст-ве: |3+2x| 4

- Находим модуль по определе-нию и решаем неравенства:

1) если 3+2х 0,то |3+2х|=3+2х,

следовательно 3+2х 4

2х 1

x 0,5

2) если 3+2х<0, то |3+2х|=–(3+2х), следовательно

–3–2х 4

–2х 7

х–3,5

3)

Ответ:

IV

- Далее вы будете работать самостоятельно на компьютере, выполняя тест. Займите, пожалуй-ста, места. (Идет инструктаж: нахождение на компьютере теста и его выполнение). На выполнение теста отводится 12-15 минут. Кто справляется быстрее, тот садится на место и работает самостоятель-но, выполняя дополнительное задание.

Тест:

1. Сколько решений неравенства х²–5х+60 содержится среди чисел 3; -1; 2?

А. 0. Б. 2. В. 3

2. Решением какого неравенства является число а= –2?

А. 2х–5>9.

Б. 2–6x<–10.

В. 7–3х<15.

3. решите неравенство 49>х².

А. х<–7.

Б.–7<x<7.

В. х<7.

4.Решите неравенство.

А.

Б..

В.

5.Решите неравенство |3-x|3.

А..

Б. решений нет.

В..

V

- Чему посвящен сегодняшний урок?

- Домашнее задание у вас записано. (Оценки за урок, тест) Спасибо за урок. До свидания.

- Обобщили, закрепили решение линейных, квадратных, рациональных неравенств и неравенств с модулем, проверили знания по теме «Неравенства».