Разработка открытого урока «Решение показательных уравнений»

Решение показательных неравенств.

(по учебнику А. Г. Мордковича)

Цели:

Ввести понятие показательного неравенства и простейшего показательного неравенства (ППН).

Рассмотреть способы решения простейшего показательного неравенства.

Сформулировать точное знание того, что нужно учесть при решении ППН.

Формирование первичного навыка решения ППН.

Провести первичный срез знаний по теме.

Ход урока:

Организационный момент.

Целеполагание.

На доске записаны неравенства. Задача учащихся найти среди записанных неравенств известные им. Желательно повторить при этом в каком классе изучался материал, и какой способ решения при этом используется.

< 4

x²-8х > 16

2^x>1

Какое неравенство неизвестно?

Предположите, как называется такое неравенство (какое название носит)?

Итак, на сегодняшнем уроке мы …

Изучение нового материала.

Используется компьютерная презентация «Решение показательных неравенств ».

Прежде чем начать решение показательных неравенств, что нужно знать?

(Определение показательного неравенства).

Итак, предположите, что же называется показательным неравенством?

Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называетсяпоказательным неравенством.

Какой вид показательных неравенств можно выделить (по аналогии с уравнениями)?

Простейшее показательное неравенство.

Неравенство видаа^f(x)>a^g(x),a>0,а1называется простейшим показательным неравенством.

Итак, наша задача – научиться решать в первую очередь ППН.

Рассмотрим простейший пример:

Решить неравенство 2^x>1? Какие способы можем предложить?

Что значит решить неравенство 2^x>1? Это значит найти те х, при которых график функции у=2^x лежит ВЫШЕ прямой у=1?

Для этого надо в одной системе координат построим графики функций у=2^x и у=1, найдем их точку пересечения.

Посмотрев на график функции, делаем вывод, что график функции у=2^x лежит выше прямой при ,значит решением исходного неравенства и является множество положительных чисел.

В это время за доской это же неравенство решалось методом интервалов:

2^x>1

2^x-1>0

Решим функцию:Z(x)= 2^x-1,D(Z)= .

Нули функции: Z(x)=0 :2^x-1=0

2^x=2⁰

х=0

Z(x)>0при

Ответ:.

При каких x верно неравенство 2^x<1? 2^x<1 при .

Обратите внимание: мы решали неравенство 2^x<1 и получили ответ X>0.

Какой способ решения вы ещё можете предложить?

2^x>1 2^x>2⁰X>0.

? Что нужно учесть при решении ППН?

Привести основания степени к одинаковому основанию.

использовать свойства монотонно возрастающей (убывающей) функции.

Итак, рассмотрим решение ППН, какие варианты возможны?

Знак неравенства

сохраняется меняется

IV. Закрепление материала.

Решите неравенства:

8^х >-38^х <-33^xx

3^x

Ответ:.Ответ:.Ответ:.Ответ:.

Все задания решаются учащимися устно с подробным комментарием. Применение свойства монотонности функции проговаривается полностью (с применением учтённой записи).

Решение в тетради: 1)

Ответ:.

2) 3)

Все задания комментируются учащимися. При возникновении проблем учитель направляет деятельность учащихся по решению неравенств.

V. Проверочная работа.

VI. Подведение итогов.

VII. Д/З : §47, теория

1397(в), 1400(в), 1403(в), 1410(в).

1415(б), 1414(б), 1427(б), 1419(б).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/49258-razrabotka-otkrytogo-uroka-reshenie-pokazatel